山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分且必要條件 （D）不充分也不必要條件參考答案：A略2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的

面積，則（

）A

B

且C

且

D

且參考答案：【知識點】空間直角坐標(biāo)系．【答案解析】D解析：解：設(shè)，，，，則各個面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，

在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

則S3=S2且S3≠S1，故選：D．【思路點撥】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．3.參考答案：D略4.若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查三角函數(shù)的平方和公式以及倍角公式，屬容易題。，，則，故選D5.在正方體中，為的中點，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.7.執(zhí)行右面的程序框圖,,則輸出的的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1參考答案：D9.設(shè)α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=，則cosβ=（） A． B．﹣ C．或﹣ D．或參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】注意到角的變換β=α﹣（α﹣β），再利用兩角差的余弦公式計算可得結(jié)果． 【解答】解：∵α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=， ∴sinα==； 同理可得， ∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=， 故選：A． 【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題． 10.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2⊥x軸，|PF2|=，|PF1|=，計算即可所求值．【解答】解：橢圓=1的a=3，b=，c==2，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位線定理可得PF2⊥x軸，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，則=．故選：C．【點評】本題考查橢圓的定義，三角形的中位線定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則的最小值是________________.參考答案：【知識點】基本不等式；指數(shù)的運算

B6

E6

【答案解析】6

解析：利用基本不等式可得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故答案為：6【思路點撥】利用基本不等式和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出結(jié)論。12.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：a>1/2略13.從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則使命題：“存在使關(guān)于的不等式有解”為真命題的概率是

．參考答案：14.已知為復(fù)數(shù)，為實數(shù)，，且,則=

。參考答案：15.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為 .參考答案：16.已知向量，且，則實數(shù)

▲

.參考答案：略17.已知，與的夾角為，則在上的投影為________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴?！?。

∴，即?！?。

由（1），得，解得。

∵，∴?！唷?9.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點是橢圓的頂點．（Ⅰ）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若的切線交于，兩點，且滿足，求直線的方程．參考答案：見解析考點：圓錐曲線綜合，拋物線，橢圓（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，

解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點，，

，故物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（II）顯然直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，則，，

，

即

（）

聯(lián)立，消去整理得，（）．

依題意，，是方程（）的兩根，，

，，

將和代入（）得，解得，（不合題意，應(yīng)舍去），

聯(lián)立，消去整理得，，令，解得，經(jīng)檢驗,符合要求．

故直線的方程為．20.已知函數(shù).（I）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）若的一個零點，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：22.已知函數(shù)（k為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與y軸垂直．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，對任意，證明：．參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）證明見解析.試題分析：（1）求出，根據(jù)曲線在點處的切線與軸垂直即切線斜率為，求出的值，解即得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）由于，所以整理得，分別證明時，和，根據(jù)（1）可知：當(dāng)時，由（1）知成立；當(dāng)時，，，即證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其在單調(diào)性，求出其在上的最大值即可證得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到要證明的結(jié)論.試題解析：（1）因為，由已知得，∴．所以，設(shè)，則，在上恒成立，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時，從而，當(dāng)時，從而．綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）因為，要證原式成立即證成立，現(xiàn)證明：對任意恒成立，當(dāng)時，由（1）知成立；當(dāng)時，，且由（1）知，∴．設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值．所以，即時，．綜上所述，對任意．①令，則恒成立，所以在上遞增，恒成立，即，即．②當(dāng)時，有；當(dāng)時，由①②式，，綜上所述，時，成立，故原不等式成立考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最值及不等式的證明.方法點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾