2022年浙江省杭州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省杭州市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不查表、不使用計算器判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．3.設(shè)集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，則集合{x|﹣1＜x＜1}等于(

)A．M∪N B．M∩N C．（?IM）∪N D．（?IM）∩N參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由M與N，求出兩集合的交集、并集，M補集與N的并集，M補集與N的交集即可．【解答】解：∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A6.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進行解答．解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．7.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D

解析：對于A：不能保證，對于B：不能保證，對于C：不能保證，對于D：8.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B9.下列命題中：①若?=0，則=或=；②若不平行的兩個非零向量，滿足||=||，則（）?（﹣）=0；

③若與平行，則；

④若∥，∥，則∥；其中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B略10.函數(shù)f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞減，記，則的取值范圍是

.參考答案：12.在正項等比數(shù)列中，，則_______。參考答案：

解析：13.如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內(nèi)兩點，（），若圓上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[2,8]14.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是

；

參考答案：16.已知平面和是空間中兩個不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號）①因為，，所以；②因為，，所以；③因為，，，所以；④因為，，所以。參考答案：④17.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCAB⊥BC；（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.（Ⅱ）若,直線AC與平面A1BC所成的角為，求AB的長。參考答案：19.已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)交集、并集和補集的定義，進行計算即可．【解答】解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；…?UA={x|x＜2或x＞8}，故（?UA）∩B={x|1＜x＜2}；…（2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，當(dāng)A∩C≠?時，a＜8．

…20.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.21.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．22.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值時對應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)t=log3x，由x的范圍，可得t的范圍，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（x）關(guān)于t的解析式；（Ⅱ）由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，討論區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到所求最值及對應(yīng)x的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此時，f（x）=﹣log3（9x）?（log3x﹣1）=﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2，即f（x）=﹣t