浙江省臺州市西山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省臺州市西山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1,F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，若此橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|,且原點(diǎn)O到直線PF1的距離不超過b，則離心率e的取值范圍是(

)A．

.B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3x有極小值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x）=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，由△＞0，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3（x2﹣2ax+1），若函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3x有極小值，則f′（x）=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，故△=4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故選：D．3.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)216粒內(nèi)夾谷27粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知，抽得樣本中含谷27粒，占樣本的比例為=，則由此估計總體中谷的含量約為1512×=189石．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則(

)A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A、B、C可舉出反例，對于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是，故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)x，y為正數(shù)，則（x+y）（+）的最小值為(

)A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)中含有整式和分式的乘積，展開出現(xiàn)和的部分，而積為定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y為正數(shù)，（x+y）（）=≥1+4+2=9當(dāng)且僅當(dāng)時取得“=”∴最小值為9故選項(xiàng)為B．【點(diǎn)評】利用基本不等式求最值，需要滿足的條件“一正，二定，三相等”6.已知函數(shù)則的值為

A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：D7.已知橢圓,橢圓則

A.與頂點(diǎn)相同

B.與長軸長相同C.與短軸長相同D.與焦距相等參考答案：D8.平面向量與夾角為，，則（

）A．7

B．

C．

D．3參考答案：C9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是x＞3就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值3，于是計算得到結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿足條件x≤3，x=2，y=2；滿足條件x≤3，x=3，y=4；滿足條件x≤3，x=4，y=8；不滿足條件x≤3，退出循環(huán)，輸出y的值為8．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應(yīng)用，還考查了對計數(shù)變量、累加變量的理解與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個為真命題③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④12.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是_______．參考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通項(xiàng)公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎诘恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，令，可得：，解得：，的展開式的通項(xiàng)公式，要得到展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則或，解得或4；所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)故答案為：913.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）,則它的通項(xiàng)公式是_______.參考答案：14.如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長度為____________米.

參考答案：6.5m米略15.如圖，正三角形P1P2P3，點(diǎn)A、B、C分別為邊P1P2，P2P3，P3P1的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三點(diǎn)重合后為點(diǎn)P，則折起后二面角P—AB—C的余弦值為

.參考答案：16.對于回歸直線方程=4.75x+257，當(dāng)x=28時，y的估計值為

．參考答案：390【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的y的值，這里所得的y的值是一個估計值．【解答】解：∵回歸方程．∴當(dāng)x=28時，y的估計值是4.75×28+257=390故答案為：39017.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

(2分)由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(4分)(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(8分)(3)將[80,90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．……………(12分)19.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣，0），（，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在求a時利用橢圓的定義比較簡單；（2）利用弦長公式先求出|AB|，然后利用面積公式構(gòu)建關(guān)于斜率k的函數(shù)，通過換元法利用基本不等求△OAB面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可得．∴，又，∴b=1，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依題意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴，由點(diǎn)到直線的距離公式得，∴．

設(shè)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，所以，△OAB面積的最大值為．【點(diǎn)評】第（1）問用待定系數(shù)法求橢圓的方程時，也可以把點(diǎn)代入方程求解，但這種方法計算量大；第（2）問得到的面積表達(dá)式比較復(fù)雜，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜時，考慮用換元法轉(zhuǎn)化成簡單函數(shù)，但要注意轉(zhuǎn)化后函數(shù)的定義域．20.某工廠有舊墻一面長14米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造一個平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：建1米新墻費(fèi)用為a元，修1米舊墻費(fèi)用為元，拆1米舊墻用所得材料再建1米新墻所得費(fèi)用為元，現(xiàn)有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x＜14）為廠房的一邊長（剩下的舊墻拆掉建成新墻），（2）矩形廠房的一邊長為x（x）(所有舊墻都不拆)，問如何利用舊墻才能使得建墻費(fèi)用最省？參考答案：設(shè)建墻費(fèi)用為y元方案1：=當(dāng)且僅當(dāng)即x=12時取“＝”∴當(dāng)x=12時，ymin=35a方案2：y=14×+(2x+-14)a=(2x+-)a(x≥14)

設(shè)14≤x1<x2，則y1-y2=2a(x1-x2)<0,即函數(shù)為增函數(shù)∴x=14時，ymin=35.5a∴利用舊墻12米，所得費(fèi)用最省。略21.（本題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：22.在某次電影展映活動中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表：

科幻片文藝片合計男

女

合計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”？隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d）臨界值表P（K2≥k）0.100.050.02