四川省樂山市瀘溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

四川省樂山市瀘溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在[1,4]上最大值為3的是()A.y＝＋2 B.y＝3x－2C.y＝x2 D.y＝1－x參考答案：AA.y＝＋2在[1,4]上均為減函數(shù)，x=1時有最大值3，滿足；By＝3x－2在[1,4]上均為增函數(shù)，x=4時有最大值10，不滿足；C.y＝x2在[1,4]上均為增函數(shù)，x=4時有最大值16，不滿足；D.y＝1－x在[1,4]上均為減函數(shù)，x=1時有最大值2，不滿足.故選A.2.下列說法中正確的說法個數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點；（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：A3.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.7

B．0.75

C.0.8

D．0.85參考答案：B4.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D①若錯誤，m可能與平行、相交或在平面內(nèi)；②若正確；③若正確；④若，錯誤，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當x∈[-2,0]時，，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)y=log|x+a|的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]參考答案：D7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D選項A、C在上是增函數(shù)，選項B不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，且在區(qū)間

上是減函數(shù).8.圓錐軸截面的頂角是，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（

）A.

B.8

C.

D.24參考答案：B略9.設(shè)向量，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③與垂直；④，其中真命題的序號是A.①

B.③

C.①④

D.②③參考答案：B略10.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，則f（2011）=．參考答案：2【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3），根據(jù)條件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，進而得出結(jié)果．【解答】解：令X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)∴f（2011）=f（2）=2．故答案為2．【點評】考查了偶函數(shù)，周期函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難點是特殊值的應(yīng)用．12.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．13.若點在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略14.已知不等式的解集為或，則實數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點，且，若，則

．參考答案：因為M是△ABC邊BC上任意一點,設(shè)，且m+n=1，又=,所以.

16.圓的方程過點和原點，則圓的方程為

；參考答案：略17.如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８．則樣本容量=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（6分）（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10所以當x∈，S（x）單調(diào)遞增

…（11分）所以當x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）點評： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.(12分)已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因為所以

解得；所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為所以

即=3，所以的前項和公式為20.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{an}的前n項和，則稱{an}是“回歸數(shù)列”.（1）①前n項和為的數(shù)列{an}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；②通項公式為的數(shù)列{bn}是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，首項，公差，若{an}是“回歸數(shù)列”，求d的值；（3）是否對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“回歸數(shù)列”{bn}和{cn}，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）見解析.【分析】（1）①利用公式和，求出數(shù)列的通項公式，按照回歸數(shù)列的定義進行判斷；②求出數(shù)列的前項和，按照回歸數(shù)列的定義進行判斷；（2）求出的前項和，根據(jù)是“回歸數(shù)列”，可得到等式，通過取特殊值，求出的值；（3）等差數(shù)列的公差為，構(gòu)造數(shù)列，可證明、是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列前項和，及其通項公式，回歸數(shù)列的概念，即可求出.【詳解】（1）①當時，，當時，，當時，，，所以數(shù)列是“回歸數(shù)列”；②因為，所以前n項和，根據(jù)題意，因為一定是偶數(shù)，所以存在，使得，所以數(shù)列{}“回歸數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列為，由題意可知：對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設(shè)等差數(shù)列=，總存在兩個回歸數(shù)列，顯然和是等差數(shù)列，使得，證明如下：，數(shù)列{}前n項和，時，為正整數(shù)，當時，，所以存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，數(shù)列{}前n項和，存在正整數(shù)，使得，所以{}是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立.【點睛】本題考查了公式，等差數(shù)列的前項和、通項公式，考查了推理能力、數(shù)學(xué)運算能力.21.已知函數(shù)f（x）=log2．（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）=在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2在定義域內(nèi)的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱，再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故本題即求函數(shù)t在（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)性相同，由此得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），再根據(jù)f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性與t的單調(diào)性相同，由于t在定義域（﹣1，1）內(nèi)但地遞增，故f（x）在定義域（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)遞增．22.某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃á瘢┤艏滓覂伤掖瑫r到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種對著是否公平？請說明理由．（2）根據(jù)已往經(jīng)驗，甲船將于早上7：00～8：00到達，乙船將于早上7：30～8：30到達，請應(yīng)用隨機模擬的方法求甲船先?？康母怕?，隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機數(shù)，用計算機做了100次試驗，得到的結(jié)果有12次，滿足X﹣Y≥0.5，有6次滿足X﹣2Y≥0.5．參考答案：【考點】模擬方法估計概率；幾何概型．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機模擬的方法甲船先?？康母怕手凳荴﹣Y≤0的對應(yīng)值．【解答】解：（Ⅰ）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總