湖北省荊門市洋縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊門市洋縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2016） B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2016，﹣2） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；x＜0時(shí)，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0，∴（x+2016）2f（x+2016）＜4f（﹣2），∴g（x+2016）＜g（﹣2），∴，解得：﹣2018＜x＜﹣2016，故選：B．4.記全集，集合，集合，則（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)參考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則等于（

）A．255

B．256

C.510

D．511參考答案：C當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，當(dāng)時(shí)：，兩式作差可得：，則：，據(jù)此可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其前8項(xiàng)和為：.本題選擇C選項(xiàng).

6.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為(

)A．

B．

C

D參考答案：B7.已知O為正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，若△OAB的面積與△OBC的面積的比值為3，則λ的值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)，對所給的向量等式進(jìn)行變形，根據(jù)變化后的條件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，結(jié)合題目中的面積關(guān)系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面積之比，O分DE所成的比，從而得出λ的值．【解答】解：由于，變?yōu)?+λ（+）=0．如圖，D，E分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC與三角形COB的底邊相等，面積之比為2得λ=2．故選：C．8.定義，若,,則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

9.集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，則S∩(?UT)等于()A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}參考答案：B10.若α∈，且，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由題設(shè)條件當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，關(guān)于y軸成軸對稱，故有﹣a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點(diǎn)（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），最大距離可求【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對稱，故由﹣a+1=0，求得a=1由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y≤1時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故0＜b≤1由此知點(diǎn)（a，b）的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1]又拋物線故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）由此可以判斷出焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是=故答案為12.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：13.已知△FAB，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2＝4x及圓（x－1）2＋y2＝4的實(shí)線部分上運(yùn)動，且AB總是平行于x軸，，則△FAB的周長的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：14.．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

參考答案：略15.6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有________種．參考答案：480略16.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，}.若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：117.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

參考答案：43三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

------------------------------------2分令，解得或.

------------------------------------4分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為--------------6分（Ⅱ）令，即

∴

設(shè)，即考察函數(shù)與何時(shí)有三個(gè)公共點(diǎn)------------------------------------8分令，解得或.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

----------------------9分

------------------------------------10分根據(jù)圖象可得.

------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（I）當(dāng)時(shí)，求的值域；（II）若且，求△ABC的面積.

參考答案：20.（本題滿分10分）選修4—5:不等式選講設(shè)f（x）=|x|+2|x-a|（a>0）．

（I）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）≤4；（II）若f（x）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：可見，f(x)在(－∞，a]單調(diào)遞減，在(a，＋∞)單調(diào)遞增．當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取最小值a．所以，a取值范圍為[4，＋∞)．

---------10分21.并求函數(shù)的值域和最小正周期.（12分）參考答案：解：

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋钚≌芷?2.已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（1）（ax+by）2≤ax2+by2（2）（a+）2+（b+）2≥．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專題：證明題．分析：（1）將所證的關(guān)系式作差（ax+by）2﹣（ax2+by2）=a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy利用a+b=1，整理，可得a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy=﹣ab（x﹣y）2≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立；（2）將所證的不等式左端展開，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步整理后，利用基本不等式即可證得結(jié)論成立．解答： 證明：（1））（ax+by）2﹣（