湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．參考答案：D選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)(4)中的方程無實(shí)數(shù)根；2.集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序語句過程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D4.已知a＞0且a≠1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)函數(shù)的三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域，進(jìn)行判斷，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、∵y=logax，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，=，其定義域?yàn)閧x|x＞0且x≠1}，故A錯(cuò)誤；B、=x，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，y=x的定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；C、∵=2x，與y=2x，的定義域都為R，故C正確；D、∵的定義域?yàn)镽，y=2logax的定義域?yàn)閧x|x＞0}，故D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)評(píng)】判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，不能光看函數(shù)的解析式，還得看定義域，此題是一道基礎(chǔ)題；5.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是

（

）

A．、都垂直于平面

B．內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等

C．、是內(nèi)兩條直線，且，D．、是兩條異面直線，且，，，參考答案：D略6.“”是“”的……………（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件

參考答案：A略7.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B9.已知全集，且（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無關(guān)），則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（﹣2，﹣1）點(diǎn)故答案為：（﹣2，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二13.已知集合，，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合是__________．（寫出一個(gè)即可）．（）當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：（），（,，，任寫一個(gè)）（）（）時(shí)，集合，由①；②若，則；③若，則；可知：當(dāng)時(shí)，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故或；當(dāng)時(shí)，則，，元素與集合的關(guān)系不確定，故，或．（）當(dāng)時(shí)，集合，由①；②若，則；③，則，可知：，必須同屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，必須同屬于的補(bǔ)集，此時(shí)屬于；屬于時(shí)，屬于的補(bǔ)集；屬于的補(bǔ)集，屬于；而元素，沒有限制．故滿足條件的集合共有個(gè)．14.計(jì)算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．15.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，令，則_________．參考答案：0【分析】對(duì)函數(shù)賦值得到，令x=-2,得到，聯(lián)立兩個(gè)方程可得到參數(shù)m的值.【詳解】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，設(shè)，結(jié)合兩個(gè)方程得到，得到m=0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，關(guān)于函數(shù)奇偶性常用的性質(zhì)有：偶函數(shù)f(x)=f(-x),奇函數(shù)f(-x)=-f(x).16.已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)是函數(shù)所在直線上的一點(diǎn)，那么的最小值是_____。參考答案：-817.某等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是V，則V=．參考答案：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線．當(dāng)l1∥l2時(shí)，求a的值．（2）已知點(diǎn)P（2，﹣1），求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）利用直線平行的性質(zhì)求解．（2）過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，是過P點(diǎn)且與OP垂直的直線，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直線2x﹣y﹣5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，最大距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.參考答案：解：（1）……………3分函數(shù)的周期為，又故函數(shù)的值域?yàn)椤?分（2）∵

，∴即……………6分因?yàn)?，所以，于是…………?分…………12分20.在面積為的△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為成等差數(shù)列，B＝30°.（1）求；（2）求邊。

參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差數(shù)列知，而，代入上式得，∴。

……14分21.已知,(1)求的值；

（2）求的夾角.

參考答案：

解：（1）-6（2）

略22.（本題滿分12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積.參考答案：18.解答