江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題，其中真命題是（

）A．對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M相切B．對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M沒有公共點C．對任意實數(shù)q，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切D．對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使得直線l與和圓M相切（2）（本小題滿分5分）如圖，在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F、G分別為AB、BC、BB1的中點．則以B為頂點的三棱錐B-GEF的高h(yuǎn)=________．參考答案：C略2.一個人騎車以米/秒的速度勻速追趕停在交通信號燈前的汽車,當(dāng)他離汽車米時，交通信號燈由紅變綠,汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進(jìn)方向相同),若汽車在時刻的速度米/秒，那么此人（

）A．可在秒內(nèi)追上汽車B．不能追上汽車,但其間最近距離為16米C．不能追上汽車,但其間最近距離為米D．不能追上汽車,但其間最近距離為米參考答案：D試題分析：由題可知，汽車在時刻t的速度為v（t）=t米/秒，所以加速度M/S，由此判斷為勻加速運動，再設(shè)人于x秒追上汽車，有，解得，方程無解，因此不能追上汽車，此一元二次方程，最小值為，故最近距離為7米。

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)3.若實數(shù)x,y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+y,則

(

)

A.zmax=0 B.zmax=

C.zmin= D.zmax=3參考答案：D做出可行域，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過直線的交點時，目標(biāo)函數(shù)最大，此時交點為，最大值為3.當(dāng)經(jīng)過時，目標(biāo)函數(shù)最小，最小為1，所以答案選D.4.若x>0,y>0且，則的最小值為(

)A．3

B．

C．2

D．3+參考答案：D略5.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：選由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35

B.0.25C．0.20

D．0.15參考答案：C6.參考答案：D.7.（3）函數(shù)，則（A）

（B）1

（C）e

（D）1參考答案：D8.已知函數(shù)，若是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在原點附近的圖象大致是參考答案：A9.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），則sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k參考答案：A考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用可求sinα，從而由誘導(dǎo)公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故選：A．點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基本知識的考查．10.設(shè)，其中實數(shù)滿足且，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿.參考答案：12.設(shè)，向量，若，則______.參考答案：

13.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=_________.參考答案：0或14.等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn=3n+r，則r等于___________參考答案：-115.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則棱錐S—ABC的體積為_____________. 參考答案：略16.已知C是平面ABD上一點，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；17.設(shè)函數(shù)，若，則的值為______．參考答案：試題分析：,則，，所以.考點：定積分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓的右頂點為圓M的圓心，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線，若直線與橢圓C分別交于A,B兩點，與M分別交于G,H兩點（其中點G在線段AB上），且,求k的值.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)x1∈．存在實數(shù)x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，運用二次函數(shù)的最值的求法，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得m的范圍；（2）f（x）在的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，由題意可得A?B．分別求得函數(shù)f（x）和h（x）的值域，注意討論對稱軸和零點，與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得到值域B，解不等式可得a的范圍．【解答】解：（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即為4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，當(dāng)x=2，即=時，g（x）取得最小值，且為1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）對任意實數(shù)x1∈．存在實數(shù)x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可設(shè)f（x）在的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，可得A?B．由f（x）在遞增，可得A=；當(dāng)a＜0時，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在遞增，可得B=，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；當(dāng)a=0時，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在遞增，可得B=，可得0≤0＜3≤6，成立；當(dāng)0＜a≤2時，由h（x）=0，解得x=＞1（負(fù)的舍去），h（x）在遞減，遞增，即有h（x）的值域為，即為，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；當(dāng)2＜a≤3時，h（x）在遞減，遞增，即有h（x）的值域為，即為，由0≤0＜3≤a，解得a=3；當(dāng)3＜a≤4時，h（x）在遞減，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤a，無解，不成立；當(dāng)4＜a≤6時，h（x）在遞增，在遞減，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)6＜a≤8時，h（x）在遞增，在遞減，可得B=，由a≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)a＞8時，h（x）在遞增，可得B=，A?B不成立．綜上可得，a的范圍是0≤a≤或a=3．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論的思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求值域，考查運算能力和推理能力，屬于難題．20.在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求證：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱錐G﹣ADE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接FH，由題意，知CD⊥平面BCFG，從而CD⊥GH．再求出GH⊥FG，由此能證明平面AGH⊥平面EFG．（2）由VG﹣ADE=VE﹣ADE，能求出三棱錐G﹣ADE的體積．【解答】證明：（1）連接FH，由題意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…由題意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，F(xiàn)G2=（CF﹣BG）2+BC2=，F(xiàn)H2=CF2+CH2=，則FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…∵GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VE﹣ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐G﹣ADE的體積VG﹣ADE=VE﹣ADE=．21.（12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)．

（1）求數(shù)列{an}的通項an；

（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．參考答案：解析：（Ⅰ），，．又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．當(dāng)時，，

（6分）

（Ⅱ），當(dāng)時，；當(dāng)時，，…………①，………②得：．．又也滿足上式，．（6分）22.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長為2的等邊三角形，．（Ⅰ）求證：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若點E為PC中點，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明DM⊥AM．DM⊥PA，推出DM⊥平面PAM，即可證明平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D為原點，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵△ABM是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，∴，又，∴CM=3，∴AD=3+1=4，∴AD2=DM2+AM2，∴DM⊥AM．又PA⊥底面ABCD，∴DM⊥PA，∴DM⊥平面PAM，∵