2021年全國(guó)新高考2卷數(shù)學(xué)試題(原卷版)

絕密★啟用前試卷類型：2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考Ⅱ卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2i1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）13i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限A1,3,6B2,3,4,則ACB（），2.若全集U1,2,3,4,5,6，集合U(A)3(B)1,6(C)5,6(D)1,33.若拋物線y2px(p0)焦點(diǎn)到直線yx1的距離為2p，則（）2(A)1(B)2(C)22(D)44.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)高度指衛(wèi)星到地球表面的最短距離），把地球看成一個(gè)球心為O半徑為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù)，地球表面能直接觀測(cè)到的一中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌跡高度為36000km（軌道顆地球靜止同步衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S2r2(1cos),（單位：km2），則S占地球表面的積百分比為（）(A)26%(B)34%(C)42%(D)50%5.正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則四棱臺(tái)的體積為（）(A)20123(B)282(C)2823563(D)分布N(10,2)則下列結(jié)論中不正確6.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)的是（）A越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在9.9,10.1內(nèi)的概率越大。B越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10的概率為0.5。C越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等。D越小，該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在9.9,10.2內(nèi)的概率與落在10,10.3內(nèi)的概率相等。17.若alog2,blog3,c1,則（）258AcbaBbacCacbDabc8.設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx2是偶函數(shù)，f2x1為奇函數(shù)，則（）1(A).f0(B).f10(C).f20(D).f402二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列統(tǒng)計(jì)量可用于度量樣本x,x,x離散程度的有（）12n(A).x,x,x的標(biāo)準(zhǔn)差(B).x,x,x的中位數(shù)12n12n(C).x,x,x的極差(D).x,x,x的平均數(shù)12n12nM,N為頂點(diǎn)，O為下底的P為所在棱的10.如圖，下列各正方體中，中點(diǎn)，中點(diǎn)，則滿足MNOP的是（）(A)(B)(C)(D)11.已知直線l:axbyr0與圓2C:x2y2r2,點(diǎn)Aa,b，則下列說(shuō)法正確的是（）(A)若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切(B)若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離(C)若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離(D)若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切naaa則01kna2a2a2a2k,其中ka0,1,記i12.設(shè)正整數(shù)k10101k1（）(A)2nn(B)2n3n121n4n3(D)n(C)8n5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。xy2213.已知雙曲線C:1a0,b0，離心率e2，則雙曲線C的漸近線方程為ab2214.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx；③是奇函數(shù).f'xx0,①fxxfxfx;②當(dāng)時(shí)，f'x01212abc0,a1,bc2,則abbcca15.已知向量Bx,fx的兩條22fxe1,x0,x0,函數(shù)16.已知函數(shù)fx的圖像在點(diǎn)1Ax,fx和點(diǎn)x121AM切線互相垂直，且分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，則的取值范圍是BN四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.記S是公差不為n0的等差數(shù)列a的前nn項(xiàng)和，若aS,aaS.35244（Ⅰ）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式a；nn（Ⅱ）求Sa成立的的n最小值.nn18.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)為，a,b,cba1,ca2.（Ⅰ）若2sinC3sinA,求ABC的面積；a，使得ABC為鈍角三a（Ⅱ）是否存在正整數(shù)角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.3ABCDQABCD中，底面是正方形，若AD2,QDQA5,QC3.19.在四棱錐ABCD（Ⅰ）求證：平面QAD平面；角BQDA的平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.F2,0xy26，且離心率為.321a0,b0,右焦點(diǎn)為20.已知橢圓C的方程為ab22（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M,N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線xyb2x0相切.證明：M,N,F三點(diǎn)共22線的充要條件是MN321.一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表PXipi0,1,2,3.示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，i（Ⅰ）已知p0.4,p0.3,p0.2,p0.1，求EX；0123（Ⅱ）設(shè)p表示該微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p1EX1時(shí)，；p1時(shí)，，當(dāng)ppxpxpxx的一個(gè)最小正實(shí)