自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

單容水箱能調(diào)節(jié)器手動(dòng)操作量其具體原理可用下圖表示:valve一、液位控制系統(tǒng)的工作原理當(dāng)連桿位于電位器中點(diǎn)位垃時(shí)，浮子電壓為零，電壓左為零，所以電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水雖與流出水雖相等，從而液面保持在希望高度上，此時(shí)我們稱系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。當(dāng)連桿位于電位器中點(diǎn)位置偏上時(shí)，根據(jù)杠桿原理，箱內(nèi)液面下降，此時(shí)電壓左增大，使電動(dòng)機(jī)工作，而控制閘門的開度，使入水呈大于出水雖，箱內(nèi)液面逐漸升高，從而漸漸達(dá)到平衡狀態(tài)。當(dāng)連桿位于電位器中點(diǎn)位垃偏下時(shí)，根據(jù)杠桿原理，箱內(nèi)液而上升，此時(shí)電壓差減小，使電動(dòng)機(jī)工作，而控制閘門的開度，使入水雖小于出水星，箱內(nèi)液面逐漸降低，從而漸漸達(dá)到平衡狀態(tài)。二.液位控制系統(tǒng)原理框圖

二.液位控制系統(tǒng)原理框圖三、自動(dòng)控制系統(tǒng)各部分的數(shù)學(xué)模型的建立以及其傳遞函數(shù)在本控制系統(tǒng)中，我們?cè)O(shè)Q1為進(jìn)水呈(平衡狀態(tài)下的增蚩：)，Q2為出水呈，Ho為平衡時(shí)的水面高度，H為液面實(shí)際高度(平衡狀態(tài)下的增雖〉，C為水箱的橫截面積。電位計(jì)獨(dú)立工作沒什么意義，我們把給定液而體現(xiàn)在電位器上，這就需要電位器和連桿，浮子一起工作，他們是一個(gè)整體，實(shí)際液面也通過電位器，連桿，浮子與給定電位比較，因?yàn)殡娢黄黧w現(xiàn)的是電壓的大小，而我們通過杠桿原理還有浮子，將液而高度與電壓的關(guān)系聯(lián)系起來，□兩者的關(guān)系為正比關(guān)系，H(s)為液面高度的拉式變化，U(s)為電壓的拉式變化，U(S)Go(s)=Ku H(S)°電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型設(shè)u(t)為輸入的控制電壓(V)?i電樞電流(A),M為電機(jī)產(chǎn)生的主動(dòng)力矩(N?為電機(jī)軸的角速度(rad/s),L為電機(jī)的電感(H),R為電樞導(dǎo)數(shù)的電阻(G),e(t)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)中產(chǎn)生的反電勢(shì)(V),J為電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣雖(Kg*m2)根據(jù)電路的克希霍夫定理(KVL)：L—+R1+&(t)=L—+R1+&(t)=u(t)整理后得：TTd2co- 八?i“rdMr 、=-稱為直流電動(dòng)機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù):R磯礦+兀莎+ 瓦⑴百=-稱為直流電動(dòng)機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù):RJR式中：耳JRTm= 稱為直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)；K凡1 RK,=——,K.= 為比例系數(shù)。瓦-KmK,直流電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電感比較小，一般情況下可以忽略不計(jì)，上式可化簡(jiǎn)為dcoTm co=Kill_K-)Nirdt -d2<9d0即Tm石牙+頁=K1U一K2Mr對(duì)上式取拉氏變換，設(shè)初始條件為零，得電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù):s(Tms+l)0(s)=KxU(s)Ki

s(Tms+l)閥門處得數(shù)學(xué)模型閥門，入水口，水池也前后之間的關(guān)系是正比關(guān)系，而直接與他們關(guān)系的是岀水呈，所以此環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為Qi(s)Gv(s)=w水池液而變化的數(shù)學(xué)模型山于有出水口，影響水箱內(nèi)液面的除了入水雖，還有出水雖。當(dāng)液流為層流時(shí)，系統(tǒng)是線性的;當(dāng)液流是紊流時(shí)，如果變雖的變化保持在較小的范I制內(nèi)，則系統(tǒng)可以線性化。基于系統(tǒng)是線性的或者是線性化的這一假設(shè)，可以求得系統(tǒng)的微分方程。當(dāng)Q1=Q2時(shí)，H=Ho；當(dāng)Q1不等于Q2時(shí)，水面的高度H也會(huì)發(fā)生變化，其變化率與流量基Q1-Q2成正比，此時(shí)有dHC^=(Qi-Qo)-(Qn-Qo)于是水池的微分方程為dH根據(jù)托里拆利流體定律，設(shè)Qm二岳R:上式為非線性關(guān)系，在工作點(diǎn)(Qio>Ho)附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，取一次項(xiàng)得:Qz=kmh因?yàn)樵谖⑿r(shí)間間隔dt內(nèi)，容器內(nèi)存儲(chǔ)的液體增呈等于輸入戢減去輸出呈。則水池的微分方程可表示為：dHF^=Q1-kmh設(shè)T=7^-,Kr=1；G(s)=瞑=Q(s)Ts+1H0(s)四、傳遞函數(shù)比⑸的建立

總的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型如下:總的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型如下:C⑹_“(S)— 也 c 01(s)s(Jms+1)(Ts+1)+kxkaku實(shí)際參數(shù)取值及Simulmk仿貞結(jié)果如下:―?+■0.5―?+■0.5■1n—0.5&^+s0.5s^1rSubtractTrsnsfECFenGsinfransferFcr2Sc?peGaini雙容水箱雙容水箱一、數(shù)學(xué)模型的建立圖1為實(shí)驗(yàn)中使用的雙容水箱示意圖，山于其較復(fù)雜，因此可以將其簡(jiǎn)化為圖2所示的示總圖。第一水箱部分,輸入信號(hào)為流雖差（Q1-Q2X輸出信號(hào)為水位hl,故有(Qi-Q?)dt=Adh]水箱連通管道部分，輸入為壓左信號(hào)(hl-h2),輸出為流竝Q2,有&為局部阻力系數(shù)第二水箱輸入信號(hào)為流呈基(Q2-Q3)，輸出信號(hào)為水位h,有(Q?-Q3)dt=AdhdQ2d（h_h）dQ2d（h_h）h=ho^=ho丄Rh=ho島=?o則有Q=Qo+石Kh-h）- -％）］dtRdtJ_dhRdt虬dt譽(yù)沁瞬+R務(wù)罟RAA等+(A+A)罟=Q-Q-ARdQ

dt故HG)=Q](s) 故HG)=Rz\As2+(/\+A)sRz\As2+(A+A)s在雙容水箱中.主要是通過Ql對(duì)Q3的跟隨補(bǔ)償，來實(shí)現(xiàn)液而高度h的穩(wěn)定的，因此將Q3的變化轉(zhuǎn)化為h的變化，此時(shí)，假設(shè)出水口閥門是長(zhǎng)開的，即出水口水流呈是山高度h來調(diào)控的，則Q3=4,故H(s)=Q(s) 、H(s?(1+ARs)H(s)=+(A+A)sR" s"+(A+A)RsG^s)=G^s)=RR2/\As2+(A+A)Rs+(1+2\氏)電動(dòng)機(jī)視為比例函數(shù)，記3. 閥門及齒輪結(jié)構(gòu)一起作為比例函數(shù)，因此有整體系統(tǒng)采用單回路調(diào)節(jié)反饋系統(tǒng)，因此令K2=l:同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，令K]=l,4=4=R=1,此時(shí)，W1(s)=血=5—— Qi(S)R苫$+(A+A)Rs+(1+ARs)+R1s'+3s+2

此時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:二、控制器設(shè)計(jì)在控制其中，假設(shè)衰減率0収0.75,則此時(shí)，m=0.221；控制器使用Simulink仿真時(shí)，框圖如下，通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)系數(shù)，可得到采用不同調(diào)節(jié)器時(shí)的仿貞結(jié)果,圖1所示為在開始后的第5s加入一個(gè)頻率為2md/s的正弦信號(hào),觀察其0?5s為無Q3影響時(shí)的響應(yīng)圖,5?10s為Q3對(duì)己經(jīng)穩(wěn)定的系統(tǒng)的影響，因此來模擬Q3變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響，四個(gè)系統(tǒng)用來模擬控制器采用不同參數(shù)時(shí)的區(qū)別。圖1其中加入的延遲正弦信號(hào)波形如圖2所示。圖2圖21.采用P調(diào)節(jié)此時(shí),1s2+3s+2珂水(s)=s?+3s+2?代入s=一mw+jw可得:Wo*(-nivv+jw)=^/(m2<y2mWo*(-nivv+jw)=^/(m2<y2m：d>2-co23n^>+2-or_31誠(chéng)+2)~+(30_2mrujeSj=yl(irrajr-or-3nyy+2)2+(3^y-2iw?2)22_i3e-2m^T^=tan 27 2礦一礦一3irwy+2故、=y](rrrar-ar-3nKy+2)2+(36?-2nvy2)2=46.32因此控制器傳遞函數(shù)為：\%(s)=46.32此時(shí)，傳遞函數(shù)為：W(s)=, 4632—s2+3s+48.32擾動(dòng)影響為：W(s)=一巴?——1+也(S)W⑸當(dāng)X(s)=-時(shí)，Sy(oo)=lim[sY(s)l=lim[sX(s)Wf(s)]' s-?0 stO=lim[s-——]= =0.021stos1+\V(s)\%(s) 2+S]3t嚴(yán)——=2.00mw使用Sunulink仿真,結(jié)果如下：S]二46.32S/=23.00S]"=90.00Sim=180.00山上圖可知，釆用比例調(diào)節(jié)器時(shí)，S1越大，系統(tǒng)越容易發(fā)生振蕩，但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、掙態(tài)偏差都減小，抗干擾能力增強(qiáng)了。2.采用PI調(diào)節(jié)的分析與整定此時(shí),W*(s)=s?+3s+2,代入s=-m\v+jw可得:W*(-nivv+jw)=7(W*(-nivv+jw)=7(n?6?3e_2nxy：myw-3nycH-2、 、 、〒—jtan"-3m^?+2)2+(3^?-2nify2)2eSo=w(l+nFX-Zmw2+3w)S]=m(-2IHW2+3w)-(nFw2-w2-3mw+2)估算、v的収值范圍：設(shè)So=w(l+m2)(-2mx<+3w)=0時(shí)，w=6.7873設(shè)S1=m(-2m\w+3w)-(n?w2-w2-3mw+2)=0時(shí),有3m2AV-w2-6mw+2=0,即w=0.9398,-2.4934因此同時(shí)滿足So>0,Si>0時(shí)有0.9398<w<6.7873，做出So*S1*S】相對(duì)w的圖，觀察可知:當(dāng)So*Sj*Sj取最大值時(shí)，w=5.706S°=16.3213S1=46.6890使用Smiulink仿真，結(jié)果如下：山于此時(shí)系統(tǒng)在5s時(shí)剛剛穩(wěn)定，因此所加正弦信號(hào)的延遲時(shí)間改為了6s,PI調(diào)節(jié)同時(shí)又P作用和I作用，既具有比例作用快速穩(wěn)宦的特點(diǎn)，同時(shí)保證調(diào)節(jié)過程不會(huì)過分振蕩，也具有積分作用使調(diào)節(jié)結(jié)果無墊。3.采用PD調(diào)節(jié)的分析與整定此時(shí),1s此時(shí),1s2+3s+2W*（s）=s2+3s+2.代入s=-m\v+jw可得:/ _WQ*(-11IVV+jw)=yl(nrco2-ar-3iw?+2)2+(3少一2m^2)2e 曲少-少戀站2Sr=---(-211^+3\v)?wS]=_m(-Zmw2+3w)-(m，w2-w2-3inw+2)當(dāng)S?=-丄(-Zmw2+3w)=0時(shí)?w=6.7873w當(dāng)S]=-in(-21HW2+3w)一(m'w2-w2-3mw+2)=0時(shí)，w=1.3837因此同時(shí)滿足SoX0,、》0時(shí)有w>6.7873=2*(m2+l)w>0,si、S2均為遞增。dw因此采用列舉的方法求収一個(gè)較好的控制器參數(shù)，其中,S2=-—(-Zmw2+3w)=0.442w-3wS]=-m(-Zmw2+3w)一(n?w2-w2-3mw+2)=1.422W2-2因此，用Snnulink仿真結(jié)果如下：其中w=6.&S2=0.0056,、=63.7533wf=10,S2'=1.4200,S]'=140.2000wH=15,S?"=3.6300,S]”=317.9500wm=20,S2m=5.8400,S「=566.8000PD調(diào)節(jié)時(shí)，PD兩個(gè)參數(shù)同時(shí)增加或者同時(shí)減小，參數(shù)越大，越容易發(fā)生震蕩，同時(shí)動(dòng)態(tài)誤產(chǎn)顯著減小,在滿足振蕩條件時(shí)，可以盡可能選取大的PD參數(shù)，是系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。由于D環(huán)節(jié)的超前調(diào)節(jié)作用，受干擾能力大為增強(qiáng)，4.采用PID調(diào)節(jié)的分析與整定

此時(shí),s'+此時(shí),s'+3s+2^?(s)=s2+3s+2,3e_2nxy：my_礦_3n^>+23e_2nxy：my_礦_3n^>+2WQWQ*(-nivv+jw)=^(m2<y2-ar_3iw?+2)~+(30_2mrujeSo=秋l+m2)[(30_2m6?)+wS2]S]=2coS2+m(3fy-2iikw2)一(m2^?2-co2-3iikw+2)=2g)S2一3m2+a)2+6i誠(chéng)一2令S.=0.25^-,代入上式知:?SoSo=<y(l+nr)[(3e-2nvy2)+0.25w—]SoSj=0.5<y——3m26?2+<y2+611Y9-2So3由釆用比例調(diào)節(jié)器時(shí)，wD=——=6.7873,叫id心(1?1?l?3)Wp=7.4660?8.82352mWpiDSoSiS.S0*S!27.5231.3269.9954.23611333247.6239.4971.8614.31212367297.7247.8573.7514.38913480947.8256.475.6644.46614679257.9265.1577.6024.5421596748&0274.0979.5644.61917351198.1283.2381.554.6961883618&2292.5883.564.77320428558.3302.1285.5944.852213467

&4311.8787.6524.92723961238.5321.8389.7355.0042591521&6332.0191.8415.0812800392&7342.3993.9725.1583023500&8352.9896.1265.2363261643&9363.898.3055.313351565