數(shù)學(xué)北師大版必修3優(yōu)化訓(xùn)練1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1.某班一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢旱?00分的3人,得95分的5人,得90分的6人,得80分的2人,70分的16人,60分的5人,則該班這次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的眾數(shù)是（）分分人人答案：A解析：眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).若有兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多,且出現(xiàn)的次數(shù)一樣,這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);若一組數(shù)據(jù)中,每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多,則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù).2.一組數(shù)據(jù)為168,170,165,172,180,163,169,176,148,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）B.169答案：B解析：將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列,當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),處在最中間的一個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),本題169處在這9個(gè)數(shù)的最中間.3.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.85,85,85B.87,85,86C答案：C個(gè)數(shù)據(jù)的和為405,其中一個(gè)數(shù)據(jù)為85,那么另外4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______________.答案：80解析：因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的和為405,其中一個(gè)數(shù)據(jù)為85,所以40585=320,x=320÷4=80.5.在8個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)兩個(gè)早稻品種進(jìn)行栽培對(duì)比試驗(yàn),它們?cè)诟髟囼?yàn)點(diǎn)的單位面積產(chǎn)量如下(單位：kg)：甲402492495409460420456501乙428466465428436455449459在這些試驗(yàn)點(diǎn)中______________種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定?答案：乙解析：標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度,比較標(biāo)準(zhǔn)差的大小就能看出哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.所以,比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小.s甲=37.5,s乙=14.7,s乙<s甲,這說(shuō)明在這些試驗(yàn)點(diǎn)乙種水稻比甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定.10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)B.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)既不可能大于,也不可能小于這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)D.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)答案：A解析：一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)可能是同一個(gè)數(shù),例如數(shù)據(jù)10,11,11,11,11,11,12的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是11.2.期中考試結(jié)束以后,班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M.若把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起,算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N,則等于（）A.B.1C.答案：B解析：由題意知,全班總分?jǐn)?shù)為40M,若把M看成一個(gè)分?jǐn)?shù),則總分為41M,平均分為：=M,也即M=N.3.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為22,則x等于（）B.22C答案：A解析：樣本個(gè)數(shù)為8是偶數(shù),中間兩數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),由=22,∴x=21.4.將一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn改變?yōu)閤12,x22,…,xn2,下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)和方差都不變B.平均數(shù)不變,方差變了C.平均數(shù)變了,方差不變D.平均數(shù)和方差都變了答案：C解析：根據(jù)定義,改變之前的平均數(shù)為：,改變之后的平均數(shù)為：；而改變后的方差為：s′2={［(2)(x12)］2+［(2)(x22)］2+…+［(2)(xn2)］2}=(x1)2+(x1)2+…+(xn)2］,和原來(lái)的方差相等.5.一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)五次考試成績(jī)分別為：50,49,51,48,52,這個(gè)同學(xué)成績(jī)波動(dòng)情況我們經(jīng)常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量,則此同學(xué)五次成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）B.C.答案：B解析：由標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可直接求得.6.五個(gè)數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=___________,這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是___________.答案：5解析：∵(1+2+3+4+a)=3,∴a=5.∴s=.7.計(jì)算數(shù)據(jù)89,93,88,91,94,90,88,87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1).解：平均數(shù)為=90+［(1)+3+(2)+1+4+0+(2)+(3)］=90,方差為s2=［(8990)2+(9390)2+(8890)2+(9190)2+(9490)2+(9090)2+(8890)2+(8790)2］==5.5,標(biāo)準(zhǔn)差s=≈2.3.30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.某工廠有10名工人,他們某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案：D解析：a=(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,將這10個(gè)數(shù)從小到大排序?yàn)?10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.從而b=(15+15)=15,c=17,∴a<b<c.2.一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A.2C.3s2答案：D解析：當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)乘以或除以一個(gè)常數(shù)a,則所得的方差是原來(lái)方差的a2倍或倍.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.甲、乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣B.期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的方差甲班比乙班的小,這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好C.期末考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班大,則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況甲班比乙班好D.考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)甲、乙兩班相同,方差甲班比乙班小,則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況甲班比乙班好答案：D解析：平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平,方差反映了一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,因此,在平均分相同的條件下,方差越小成績(jī)?cè)胶?4.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩下的數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）答案：D解析：本題考查平均值和方差的計(jì)算,首先根據(jù)題意去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分8.4,剩余5個(gè)數(shù)據(jù)代入平均值和方差公式即可.5.數(shù)據(jù)101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.B.0C.1答案：A解析：它們的平均數(shù)(101+98+102+100+99)=100,方差s2=［(101100)2+(98100)2+(102100)2+(100100)2+(99100)2］=2.∴s=.6.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）答案：A解析：設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xn,都減去80后得到的新數(shù)據(jù)為x1′,x2′,…,xn′,則=1.2,∴+80=81.2.又方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的,故各數(shù)據(jù)減去(或加上)同一數(shù)據(jù)后,方差的大小不變.一般地,若xi′=axi+b(i=1,2,…,n),則=a2sx2.7.為了科學(xué)地比較考試的成績(jī),有些選拔性考試常常會(huì)將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分,轉(zhuǎn)化關(guān)系為:Z=(其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分,s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差,Z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分).轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)值,因此,又常常再將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化成其他分?jǐn)?shù).例如某次學(xué)業(yè)選拔考試采用的是T分?jǐn)?shù),線性變換分式是:T=40Z+60.已知在這次考試中某位考生的考試分?jǐn)?shù)是85,這次考試的平均分是70,標(biāo)準(zhǔn)差是25,則該考生的T分?jǐn)?shù)為_(kāi)___________.答案：84解析：T=40Z+60=40,+60=40×+60=84.8.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)(單位:m)人數(shù)23234111則運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)__________、中位數(shù)為_(kāi)__________、平均數(shù)為_(kāi)__________(平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位).答案：1.75m1.70m1.69m9.在一次歌手大獎(jiǎng)賽中,6位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)給每位歌手打分,然后去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績(jī),已知6位評(píng)委給某位歌手的打分是：求這位歌手的得分及6位評(píng)委評(píng)分的眾數(shù)和中位數(shù).解：(1)該歌手得分為(9.5+9.4+9.5+9.6)=9.5.在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次,出現(xiàn)次數(shù)最多,故打分的眾數(shù)是9.5.(3)將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后最中間的兩個(gè)數(shù)都是9.5,故中位