冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （命題與證明）教學(xué)課件

13.1命題與證明第十三章全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)識(shí)別互逆命題.（難點(diǎn)）2.了解證明的含義，通過具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式.3.理能夠判定一個(gè)命題的真假，并能進(jìn)行說明，能夠判定一個(gè)命題是否存在逆命題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情景引入

印度上流社會(huì)中很有名望的大法官拉貢納特信奉的是這樣一種哲學(xué)：“好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊?！边@種以血緣關(guān)系來判斷一個(gè)人德行的謬論害了不少好人。

推論要有依據(jù)，沒有正確依據(jù)的推論，得出的結(jié)論是不可靠的，甚至是錯(cuò)誤的.講授新課真命題與假命題一想一想

材料中提到的命題是否正確？

好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。真命題與假命題的定義正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.（1）要說明一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證.（2）要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結(jié)論，那么這個(gè)命題就是假命題.注意典例精析例1

下判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）一個(gè)角的補(bǔ)角只有一個(gè)；（2）兩個(gè)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互為余角的兩個(gè)角都是銳角.假命題真命題假命題真命題提示

判斷真假命題時(shí)要注意與前面學(xué)習(xí)過的有關(guān)公理、定理相比較，看看它們的條件和結(jié)論是否一致，如果一致就是真命題，如果不一致就是假命題.互逆命題（定理）二觀察與思考對(duì)于平行線，我們知道：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等.條件結(jié)論結(jié)論條件想一想在這兩個(gè)命題中，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論，與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？逆命題在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.

互逆命題像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題.

證明與舉反例三

要說明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的角度出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過程叫做證明.證明典例精析例2

證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.

已知：如圖，直線a，b，c，a∥c，b∥c.

求證：a∥b.abcd123證明：如圖，作直線d，分別于直線a，b，c相交.∵a∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.即平行于同一條直線的兩條直線平行.像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行：第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)（圖形）語言.第二步，根據(jù)圖形寫出已知、求證.第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理間證明.

要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.舉反例判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請(qǐng)舉一個(gè)反例加以說明．(2)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；(1)兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；練一練(1)假命題．例如：兩條直線平行，同旁內(nèi)角的和為180°，但它們不是鄰補(bǔ)角．(2)假命題．例如：等腰梯形中，兩底互相平行，兩腰相等，但它不是平行四邊形．當(dāng)堂練習(xí)1．如圖所示，下面證明正確的是()D．因?yàn)椤?=∠4，所以AE∥CDC．因?yàn)锳E∥CF，所以∠2=∠4 B．因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CDBA．因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠3ABCDEF12342.如圖所示，完成下列證明過程.①∵∠1=∠2(已知)，∴__∥___()．②∵∠3=∠4(已知)，∴_____∥_____

().③∵_(dá)________+_________=180°，∴AB∥CD.ADBC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABCD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠ABC∠BCDABCD12343.請(qǐng)你寫出下列命題的逆命題．并判斷真假性，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．(2)若|a|=|b|，則a=b.(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶數(shù)；如果a是偶數(shù)，那么a能被4整除．假命題．反例：如a=2是偶數(shù)，但2不能被4整除．若a=b，則|a|=|b|.真命題.4.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB．求證：∠ADE=∠EFC．∴∠ADE=∠EFC(等量代換)．證明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B(兩直線平行．同位角相等)．又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(兩直線平行，同位角相等)．FABCDE課堂小結(jié)真命題與假命題的定義正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.逆命題在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.

互逆命題像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題.

要說明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的角度出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過程叫做證明.證明

要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.舉反例第十四章

實(shí)數(shù)平方根

知識(shí)回顧復(fù)習(xí)：1.已知正方形的邊長為a，面積怎么計(jì)算？S=a2.2.計(jì)算：（1）若正方形的邊長是7米，則它的面積面積為＿＿＿＿＿；（2）若正方形的邊長是10米，則它的面積為＿＿＿＿＿.49米2100米2問題導(dǎo)入若一塊正方形畫布的面積為10平方米，那么它的邊長是多少呢？獲取新知做一做知識(shí)點(diǎn)平方根的定義11.填空：(1)102=

；(2)(-10)2=

；(3)()2=

；(4)(-)2=

；(5)32=

；(6)(-3)2=

；(7)02=

.010091009思考：（1）平方等于

的數(shù)有哪些？平方等于100的數(shù)呢？（2）滿足x2

=25的x的值是多少？問題2根據(jù)上面的研究過程填表：

想一想:如果我們把分別叫做的平方根，你能給出平方根的概念嗎？概念學(xué)習(xí)

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根．

例如，16的平方根為4和－4，

的平方根為

和

，

100的平方根為10和－10.練一練：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是－3；()（2）4的平方根是±2；

（）（3）若x2=16，則x=4；

（）（4）5是25的平方根；（

）（5）25的平方根是5.（）×√××√知識(shí)點(diǎn)平方根的性質(zhì)2探究：下列各數(shù)有平方根嗎？⑴0；⑵

⑶0.000196；⑷-81.因?yàn)?2=0，且任何不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根只有一個(gè)，它就是0本身.負(fù)數(shù)有平方根嗎？因?yàn)檎?、?fù)、0的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根.如：-81沒有平方根.

例1

下列說法：①±5是25的平方根；②49的平方根是－7；③8是16的平方根；④－3是9的一個(gè)平方根．

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4B例題講解平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)a的平方根表示為±；(2)0只有一個(gè)平方根，是0本身；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根．

正數(shù)a的平方根記為

，讀作:正、負(fù)根號(hào)a,其中，a稱為被開方數(shù).

表示正數(shù)a的正平方根；表示正數(shù)a的負(fù)平方根.

與互為相反數(shù)

表示方法a為非負(fù)數(shù)例2

下列說法中，正確的是(

)A．9的平方根是±3，應(yīng)表示為92＝±3B．±3是9的平方根，應(yīng)表示為±＝3C．9開平方能得到9的平方根，即

＝±3D．3是9的一個(gè)平方根，應(yīng)表示為

＝3B例題講解

例3

(1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；(2)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是－a＋2與2a－1，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．解析：(1)由平方根的定義知3＋a等于(±5)2；(2)正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是－a＋2與2a－1，所以－a＋2與2a－1互為相反數(shù)，即－a＋2＋2a－1＝0，解方程可求出a；根據(jù)x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．解：(1)∵(±5)2＝25，∴25的平方根是±5，即3＋a＝25.∴a＝22.(2)∵正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是－a＋2與2a－1，∴－a＋2＋2a－1＝0，解得a＝－1.∴x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝32＝9.總結(jié)(1)題運(yùn)用平方根的定義中被開方數(shù)等于它的平方根的平方列方程；(2)題運(yùn)用平方根的性質(zhì)中正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系列方程，通過列方程運(yùn)用方程思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學(xué)中常用的方法．獲取新知知識(shí)點(diǎn)開平方31.填空：149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3求平方根求平方

左右兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？互逆底數(shù)指數(shù)a=x2冪（x的平方）根號(hào)a為x的平方x為a的平方根a的平方根被開方數(shù)概念學(xué)習(xí)對(duì)比平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.總結(jié)：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.觀察框圖，說一說求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)系.例題講解例4求下列各數(shù)的平方根：(1)81；(2)；(3)0.04.解：(1)因?yàn)?±9)2=81，所以81的平方根為±9，

即±=±9.(2)因?yàn)?/p>

，所以

的平方根為

，

即(3)因?yàn)?±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根為±0.2，

即溫馨提示：（1）平方根是一個(gè)數(shù)，是開平方的結(jié)果；開平方是和加、減、乘、除、乘方一樣的一種運(yùn)算，是求平方根的過程.平方和開平方互為逆運(yùn)算，我們可以用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)開平方的結(jié)果是不是正確.

（2）

求一個(gè)正數(shù)的平方根的方法：①求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根，就是要把平方后等于a的數(shù)找出來，從而求出a的所有平方根；②求帶分?jǐn)?shù)的平方根時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，這也是常出錯(cuò)的地方.

注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，勿漏“±”號(hào).

解：(1)因?yàn)?±4)2＝16，

所以16的平方根是±4，即±＝±4.(2)因?yàn)?±0.7)2＝0.49，

所以0.49的平方根是±0.7，即±＝±0.7.(3)因?yàn)?/p>

，

所以的平方根是±，即(4)因?yàn)椋?＜0，所以－9沒有平方根．

練一練：求下列各數(shù)的平方根：(1)16；(2)0.49；(3)；(4)－9.隨堂演練3.下列各數(shù)中一定有平方根的是（

）A．m2﹣1B．﹣m C．m+1 D．m2+12.42的平方根為（

）A．±2 B．2 C．±4 D．41.7的平方根是（

）A．±B.C.D.14ACD4.下列說法正確的是 (

)A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根