2023-2024學(xué)年江蘇省部分四星級(jí)高中高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省部分四星級(jí)高中高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.集合M={x|siA.M=N B.M?N

C.N?M2.已知命題p：?x∈[1,3]，A.a<5 B.a>3 C.3.設(shè)m，n，l是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列命題中，真命題為(

)A.若m⊥n，n⊥l，則m⊥l

B.若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

C.若m⊥α4.在△ABC中，AB⊥AC，且|AB|=|ACA.0 B.?32 C.?5.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωA.ω=1,φ=3π4 6.點(diǎn)P是曲線y=x2?lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A.3 B.332 C.7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且an+1=anA.133 B.5 C.428.已知f(x)=|ln(x2A.a<b<c B.b<a二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知平面向量a=(?2,1)，A.若t=3，則向量c在a上的投影為?55

B.若a?c=b?c，則x=?2，y=1

10.已知函數(shù)f(x)=siA.f(π2)=3

B.直線x=?π12是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

11.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E是邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE(點(diǎn)A1不落在底面BCA.BM/?/平面A1DE恒成立

B.存在某個(gè)位置，使DE⊥12.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(xA.f(x)為奇函數(shù) B.g(0)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a=1，B=60°，△14.已知{an}是公比為q(q>0))的等比數(shù)列，且a2、15.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，16.設(shè)函數(shù)f(x)=xa+1ex+四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量m=(2,sinα)，n=(cosα,?1)，其中α18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2x+2?x，x∈R．

(1)求函數(shù)h19.(本小題12.0分)

在△ABC中，cos2B?cos2A=2sinBsinC20.(本小題12.0分)

如圖，在圓臺(tái)OO1中，A1B1，AB分別為上、下底面直徑，且A1B1/?/AB，AB=2A1B1，CC1為異于AA1，B21.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a1+a3=b1+b2+b3，a2+a422.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=aex?x?a．

(1)若f答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由sinx=1，可得x=2kπ+π2,k∈Z，故M={x|x=2kπ+π2,k∈Z}2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?x∈[1,3]，x2?ax+3<0，所以a>x+3x在[1,3]上恒成立，

只需y=x+3x在[1,3]上的最大值小于a，

因?yàn)閥=x+3x在[1,3]上單調(diào)遞減，在[33.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，若m⊥n，n⊥l，則m/?/l或m，l相交或m，l異面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若α⊥β，β⊥γ，則α/?/γ或α，γ相交，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若m⊥α，m/?/n，則n⊥α，又n/?/4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

由題意知，A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，M(22,22)，O5.【答案】C

【解析】解：由題意可得T4=π4，得T=π，所以2πω=π，得ω=2，

因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(29π12,?1)，

所以2sin(29π6+φ)=?1，由誘導(dǎo)公式可得：sin(5π?π6+φ6.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)P是曲線y=x2?lnx上任意一點(diǎn)，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，

點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。?/p>

直線y=x+2的斜率等于1，

令y=x2?lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x?1x=1，

解得x=1，或x=?12(舍去)，

故曲線7.【答案】D

【解析】解：由數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1?an=2，

根據(jù)等差數(shù)列的定義知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

所以an=1+(n?1)×2=2n?1，an+1=1+2n=2n+1，bn+1?bn=2n+1，

所以當(dāng)n≥2時(shí)，b8.【答案】B

【解析】解：由題意f(?x)=|ln(x2+1+x)|=|ln1x2+1?x|=|ln(x2+1?x)|=f(x)，

故f(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，x2+1<x2+2x+1，故x2+1<x9.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閠=3，所以c=(2,3)，又a=(?2,1)，

所以向量c在a上的投影為c?a|a|=2×(?2)+3×1(?2)2+12=?55，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閍?c=b?c，且a=(?2,1)，b=(x,y)，c=(2,t)，

所以2×(?2)+t×1=2×x+t×y，即210.【答案】AB【解析】解：f(x)=sinωx?3cosωx=2sin(ωx?π3)，

因f(x)最小正周期為π，ω>0，故2πω=π，得ω=2，

故f(x)=2sin(2x?π3)，

f(π2)=2sin(2×π2?π3)=2s11.【答案】AC【解析】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，如圖所示，

則MF/?/A1D，F(xiàn)B//DE，則可得平面MBF/?/平面A1DE，

∵BM?平面MBF，BM?平面A1DE，

∴BM//A1DE，故A選項(xiàng)正確，

設(shè)A1到平面EBCD的距離為h，D到AB的距離為h′，

則VA?A1DE：VA1?BCDE=13×S△ADE×h：13×S梯形EBCD×h

=S△ADE：S12.【答案】BD【解析】解：因?yàn)閒(x)+g(x?3)=2，

所以f(x+3)+g(x)=2，

又f(1?x)+g(x)=2，則有f(x+3)=f(1?x)；

因?yàn)閒(x+1)是奇函數(shù)，所以f(?x+1)=?f(x+1)，

可得f(x+3)=?f(x+1)，

即有f(x+2)=?f13.【答案】13【解析】解：因?yàn)镾=3=12acsinB=12×1×c×14.【答案】1

【解析】解：因?yàn)閧an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2、a4、a6成等差數(shù)列，

所以2a4=a2+a6，

即2a2q2=a2+a2q15.【答案】22

【解析】解：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，BC=2，AB⊥BC，AB=5，

S△A1B1C1=12A1B1?B1C1=12×1×2=1，VA1?A1B1C1=13S△A1B1C1?AA1=13×1×1=16.【答案】[?【解析】解：當(dāng)a≥0時(shí)，若x≥1，則xa+1ex>0，alnx>0，f(x)≥0恒成立，符合題意；

當(dāng)a<0，xa+1ex≥?alnx，所以xex≥x?alnx?a，

構(gòu)造函數(shù)g(x)=xex，g′(x)=ex(x+1)，x>0時(shí)，g′(x)17.【答案】解：(1)由m⊥n，得2cosα?sinα=0，即sinα=2cosα．

代入cos2α+sin2α=1，得5cos2α=1，

又【解析】(1)利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示得到sinα=2cosα，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα18.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=2x+2?x，所以h(x)=f(2x)?f(x)=22x+2?2x?(2x+2?x)，

令t=2x+2?x，則t=2x+2?x≥22x?2?x=2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=2?x，即x=0時(shí)，等號(hào)成立，

所以22x+2?2x=(2x+2?x)2【解析】(1)先求出h(x)的解析式，令t=2x+2?x≥2，設(shè)m(t19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，B=C，

∴B=C=π?A2，

∵cos2B?cos2A=2sinBsinC，∴cos(π?A)?cos2A=2sin2π?A2，

即?cos【解析】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，三角形面積公式，屬于中檔題．

(1)利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式即可求解；

(2)由正弦定理得20.【答案】解：(1)證明：如圖，連接A1C1．

因?yàn)樵趫A臺(tái)OO1中，上、下底面直徑分別為A1B1，AB，且A1B1/?/AB，

所以AA1，BB1，C1C為圓臺(tái)母線且交于一點(diǎn)P，

所以A，A1，C1，C四點(diǎn)共面．

在圓臺(tái)OO1中，平面ABC/?/平面A1B1C1，

由平面AA1C1C∩平面ABC=AC，平面AA1C1C∩平面A1B1C1=A1C1，得A1C1/?/AC．

又A1B1/?/AB，AB=2A1B1，

所以PA1PA=A1B1AB=12，

所以PC1PC=PA1PA=12，即C1為PC中點(diǎn)．

在△【解析】(1)如圖根據(jù)題意和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)可知平面ABC/?/平面A1B1C1，有面面平行的性質(zhì)可得A1C1/21.【答案】解：(1)證明：由a1+a3=b1+b2+b3，得2a1+6=7b1，由a2+a4=b2+b4，2a1+12=10b1，

解得，a1=4，b1=2，因?yàn)閿?shù)列{an}的公差為3，數(shù)列{bn}的公比為2，

所以an=3n+1，bn=2【解析】(1)由已知可得2a1+6=7b1，2a1+12=10b122.【答案】解：(1)由f(x)=aex?x?a，