2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山三中、華育高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山三中、華育高級(jí)中學(xué)高一（下）

期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.若sin（2兀+a）=1,tana<0,則cosa=（）

2.已知非零向量窗石滿足|百|(zhì)=2|坂|，且@一方）JL&則五與石的夾角為（）

A.B：C.vD.

o336

3.AaSG的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若AABC的面積為力W則C=（）

4

A-IB*CjDj

4.在直角梯形4BCC中，AB=4,CD=2,AB//CD,D--------葭

力B_LAD,E是BC的中點(diǎn)，則而?（而+荏）=（）X;

A.8

B.12

C.16

D.20

5.設(shè)(peR,則“f(x)=cos(x+R)(x6R)為偶函數(shù)"是"0=兀"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高4B時(shí)，可以選與塔底B在同一水平

面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C,D,測(cè)得NBCO=15。，乙CBD=30°,

CD=10V2m,并在C處測(cè)得塔頂4的仰角為45。，則塔高

AB=(

A.30V2m

B.20V3m

C.30m

D.20m

7.將函數(shù)y=tan（2x+力的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，再

向右平移全所得的函數(shù)是y=f（x）,貝M）

A./(I)</(2)<f(3)B./(2)</(I)</(3)

C./(2)</(3)</(l)D./(I)<f(3)<-2)

8.若/'(x)-sin(x+^),xe[0,2捫，關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根與,

X2>則X1+次等于()

A.|B.割冷C.yD.不確定

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.設(shè)平面向量五，K，3均為非零向量，則下列命題中正確的是()

A.若方?石=五.高則石=c

B.^\a-b\=\a\\b\>則為與方共線

C.若|方+石|=|五一3],則為JLB

D.已知行=(1,2),(1,1)且五與記+4B的夾角為銳角，則實(shí)數(shù);I的取值范圍是

(-|1+°°)

10.若復(fù)數(shù)4=2+3i,z2=-l+i,其中i是虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是()

A.f16R

z2

B.Z],z?—Z],z?

C.若Zi+m(mER)是純虛數(shù)，那么m=-2

D.若aE在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為方(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|說(shuō)|=5

11.已知向量記=(sbix,-a)，n=(cosx,^cos2x'),函數(shù)f(x)=沆?元，下列說(shuō)法正確

的是()

A.y=/(x)的最小正周期是27r

B.y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)色,0)對(duì)稱

C.y=f(x)圖象關(guān)于直線x=卷對(duì)稱

D.丫=/。)的單調(diào)增區(qū)間為即-?/￡兀+顆k&Z

12.△ABC的內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c則下列說(shuō)法正確的是()

A.若4=30°,a=3,b=4,則44BC有兩解

B.若小加幾8=b2tanA,則△4BC為直角三角形

C.若A>C則si九4>sinB

D.若4=60。，a=2,則△48C面積的最大值為百

第2頁(yè)，共15頁(yè)

三、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.已知向量云與方的夾角為。，|a|=1,a-(a+K)=2>則|方|=.

14.化簡(jiǎn)s譏50。(1+百士加10。)的結(jié)果是.

15.函數(shù)/(x)=Asin(3x+w),(A,3,9是常數(shù)，X>0,3>0)的部分圖象如圖所示,

則-0)=.

16.已知函數(shù)/(無(wú))=cos(3X+§(3>0)在[0,2兀]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則3的取值范圍

為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17已知=sinZ(n-a>cos(2ir-a>tan(F+(r)

,J\Jsin(-7r+a)tan(-a+37r)*

(1)化簡(jiǎn)汽a);

(2)若f(a)=[,且.<a<],求cosa-sina的值.

18.已知向量iit=(sina-2,—cosa),n=(—sina.cosa),其中a6R.

(1)若沅1日,求角a；

(2)若Im-n\=y/2,求cos2a的值.

19.某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED,DC,CB,

BA,AE為賽道(不考慮寬度)，BD,BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道，4BCD=Z.BAE=

*DE=Skm,BC=CD=2^km.

(1)從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求服務(wù)通道BE的長(zhǎng)度；

①NCCE=~②COSNOBE=|

(2)在(1)條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道8AE最長(zhǎng)(即B4+4E最大)

BA

D

20.已知向量彌=(—2>/5sinx,cos?%),b=(cosx,6),設(shè)函數(shù)f(x)=益?

(1)求函數(shù)/(x)的最大值；

(2)在銳角△ABC中，三個(gè)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若/(B)=0,b=夕，

3sinA-2sinC=0,求△4BC的面積.

21.已知函數(shù)/(X)=sin?；-bsin；cos：+1.

(I)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(11)在4ABC中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a2-b2=accosB-|bc,

求f(B)的取值范圍.

已知函數(shù)/'(x)=2cos2a)x—1+2y/3cosa>xsina>x(0<co<1)，直線x=g是/(尤)圖象的

一條對(duì)稱軸.

(1)試求3的值：

(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然

后再向左平移半個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若g(2a+?)=”e(0,；),求sina的值.

第4頁(yè)，共15頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由于：sin(2?r+a)=1,

則：sina=p

由于：tana<0,

所以：cosa——V1—sin2a——1——?

\93

故選：A.

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化

能力，屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.

由(a—b)1.b，可得(a—b)-b=0>進(jìn)一步得到|a||K|cos<a,h>—fe2=0>然

后求出夾角即可.

【解答】

解：v(a—K)1K>

.■■(a-b)-b=a-b-b2

=|a||/?|cos<a,b>—b=0?

,-M、討i

??.cos<a,b>=品=3，

v<a,b>G[O,TT]>

?,.<a,b>=g,

故選B.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查利用余弦定理解三角形、三角形面積公式等知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)

題.

由SAABC=~absinC="”一，.,得sinC="一，=c,由此能求出結(jié)果.

△a”。242abC0S

【解答】

???△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC的面積為止竺士,

4

1,.a2+b2-c2

?c??S4ABe=JQbsinC="?

222

.「a+b-c「

???sine=--；——=cosC，

2ab

V0<C<7T,***C=7.

4

故選c.

4.【答案】D

【解析】解：建立坐標(biāo)系如圖：則4(0,0),

0(0,2),C(2,2),E(3,l)；

所以前+荏=(5,3)，AB=(4,0).

貝順?函+殖=20.

故選：D.

通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可.

本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算簡(jiǎn)化解題過(guò)程，是基本知識(shí)的考查.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，分別討論充分性和必要性即可.

【解答】

第6頁(yè)，共15頁(yè)

解：設(shè)96R，則”/(x)=cos(x+(p)(xG/?)為偶函數(shù)"="中=kn,k€Z

“<p=it"="f(x)=cos(x+<p)(xGR)為偶函數(shù)”，

:.“/(%)=cos(x+(p)(x6R)為偶函數(shù)"是"9=7T"的必要不充分條件.

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解：在^BCD中，4BCD=15°,ACBD=30°,CD=10V2m,

由正弦定理8=—￡g_,可得把N=-----空------,

sinz.CBDsin￡CDBsin300sin(180°-15°-30°)

可得CB=20V2x—=20-

2

在RtMBC中，^ACB=45°,

所以塔高4B=BC=20m.

故選：D.

由已知在ABC。中，利用正弦定理可求CB的值，在Rt/i/WC中，由Z4CB=45。，可求

塔高力B=BC的值.

本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)

題.

7.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=tan(2x+5的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩

倍，得到y(tǒng)=tan(x+》，然后向右平移2，得到y(tǒng)=/(x)=tanx,

函數(shù)y=/(x)=tanx在G，/r)上單調(diào)遞增，由］<2<3<7T,則tan2<tan3<tann=0,

即f(2)</(3)<0,又tanl>0,所以f(2)<f(3)</(I).

故選：C.

利用三角函數(shù)的伸縮平移變換求出y=/(x)=tanx,然后再利用正切函數(shù)的單調(diào)性即

可比較出大小.

本題考查了三角函數(shù)的平移伸縮變換、正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：：Xe[0,27F],??.X+=G[py].

設(shè)t=X+5則函數(shù)等價(jià)為y=S譏t,t€[py],

要使關(guān)于x的方程/(x)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則等價(jià)為sint=m,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則當(dāng)一1<m<1且m豐奈且口，t2,關(guān)于t=揶

手對(duì)稱，

X

則口=1+pt2=X2+p

則ti+t2=2x=兀和0+t2=2xY=3兀,

即X1+g+%2+g=兀和久1+g+乂2+g=3兀,

解得+刀2=g，X]+x2=~,

故選：B.

利用換元法作出函數(shù)y=sint的圖象，根據(jù)圖象以及三角函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的

關(guān)鍵.

9.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于4當(dāng)瓦口在方方向上的投影相同時(shí)、3=3不一定成立.故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,方|=|2||3|,則向量夾角。=0或。=兀，五，石同向或反向，共線，故B正

確；

對(duì)于C，若|方+3|=|日一]|，兩邊平方得蒼7=0，則iJ.B，故C正確；

對(duì)于D,：N=(1,2),b=(1,1)>

:a+/lb=(l+4,2+A)>

「五與五+4方的夾角為銳角，二五?(方+，3)=34+5>0，且2力0，故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

舉反例，判斷4由數(shù)量積定義判斷B；兩邊平方化簡(jiǎn)，判斷C；Z與五+4石的夾角為銳

角，則方?位+4為=3/1+5>0，且五與方+不共線，判斷。.

本題考查命題真假的判斷，考查向量的運(yùn)算法則、向量數(shù)量積定義、向量垂直、向量平

行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

第8頁(yè)，共15頁(yè)

10.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)4包=筆=(2+3,T-i)='—|i,即令為虛數(shù)，即選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

Z?-1+2Z2222

對(duì)于選項(xiàng)BZ1Z2=(2+3i)(—1+i)=-5—3則z2=-5+i，又兀金=(2-

3i)(—1—i)=-5+i,即ZiZ2=Z]Z2，即選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,Z]+m=2+m+3i是純虛數(shù)，那么7n+2=0,即zn=—2,即選項(xiàng)C正

確；

對(duì)于選項(xiàng)。，由題意有4(2,3),B(-l,1),則|荏|=J(-l_2)2+(l_3)2=g,即

選項(xiàng)￡＞錯(cuò)誤，

故選：BC.

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.

11.【答案】BD

【解析】解：由題意得/'(x)=沆?記=sinxcosx—4cos2x=gsin2x—亨cos2x=

sin(2x-)

二最小正周期T=§=TT,錯(cuò)誤；

又&)=sin?*)=0,y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)弓0)對(duì)稱，正確；

又/邑)=sin(^-=sin(-g)=-三豐±1,y=/(x)圖象不關(guān)于直線x=5對(duì)稱，-C

錯(cuò)誤；

令一F+2k7TW2x冶轉(zhuǎn)+2k;r(kez),得時(shí)一套三％41兀+居，keZ,

；.y=/(%)的單調(diào)增區(qū)間為POT—A/OT+II],kez,；.D正確.

故選：BD.

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：A.A=30°,a=3,b=4,■-4sm30°=2<3<4,則△ABC有兩解，正

確;

3.由=b2tanA,則a?X竺d,則siM力?=sin2F?竺匕化為：sin2A=

cosBcosAcosBcosA

sin2B,2A=2B,或24+28=兀，解得A=B,或4+8=會(huì)因此不正確；

C.由4>B=a>b,結(jié)合正弦定理S'可得s譏因此正確；

。.由余弦定理可得：22=/?2+-2bccos60°>2bc—be=be,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等

號(hào)?，.?.△ABC面積的最大值=[x4xsin6(r=V5,因此正確.

故選：ACD.

A.利用4sin30。=2<3<4,即可判斷出結(jié)論；

員由a2tanB=b2tan4,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、倍角公式可得

sin2A=sirilB,進(jìn)而判斷出結(jié)論;

C.利用三角形邊角關(guān)系、結(jié)合正弦定理即可判斷出結(jié)論；

D利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可判斷出結(jié)論.

本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、基本不等式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),

考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】2

【解析】解：因?yàn)橄蛄恐蹬c方的夾角為泉|a|=1>a-(a+b)=2,

所以弓2+五.3=2，所以|五||E|cos<方，b>=1,BPIx|ft|cos^=1,

解得131=2.

故答案為：2.

由數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)即可求解.

本題主要考查向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公式，二倍角公式在化簡(jiǎn)求值中

的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題.

利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公式等對(duì)已知式子化簡(jiǎn)即可求解.

【解答】解：m5O,(l+^tonlO,)

_sin50o(cosl00+V3sinl0°)

coslO0

第10頁(yè)，共15頁(yè)

.&的期血(到+1丁)

=coelO0

2co?10°8jn40°_血80°_cos100_1

一coelO0-coe10°-coe100—

故答案為1.

15.【答案】漁

2

【解析】解：由函數(shù)的圖象可得4=近，===求得3=2.

41234to

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2xg+0=7T,??,9=以故/Q)=Vising+》.?./(0)=

V2sin-="，

32

故答案為：漁.

2

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出4,由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出8的值，可得函數(shù)的

解析式，從而求得f(0)的值.

本題主要考查由函數(shù)y=Asin^x+卬)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

求出4,由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出9的值，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】［級(jí))

3O

【解析】解：??,/(%)=cos(3%+^)3>0)在［0,2兀］上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，且％=0時(shí)，

八7T7T

-0+-=

oo

7r

3冗,n1,5立

解得|W3<，，

3的取值范圍為弓3).

3o

故答案為：［|,0.

3o

依題意，可得?33?2兀+自〈日，解之可得3的范圍，再結(jié)合3是整數(shù)，可得答案.

262

本題考查了余弦函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中

檔題.

17.【答案】解：(l)f(a)=smayrtan：_sinacosa-卜譏2a.

'-sma-(-tana)2

(2)/(a)=sinacosa=g,

???(cosa—sina)2=cos2a+sin2a—2sinacosa=1—2x^=^,

TC,,TC.八

42.?.cosa—stna<0.

:，cosa—stna=--V-3?

2

【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式即可得出.

(2)/(a)=sinacosa=不平方(cosa-sina)2=cos2a+sin2a_2sinacosQ,代入化簡(jiǎn)，

8

根據(jù)f<a<\可得cosa—sina<0.即可得出.

42

本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

檔題.

18.【答案】解：(1)向量鉆=(sina-2,-cosa),n=(—sina,cosa),

若沆1n,則記?n=0,即為-sina(sina—2)—cos2a=0,

BPsina=可得a=2k/r+J或2/CTT+亞，kEZ；

266

(2)若|沆-元|=夜,即有(沆一記/=2,

即(2s譏a—2)2+(2cosa)2=2,

即為4sin2a+4—8sina+4cos2a=2,

即有8—8sina=2,可得stna=

4

即有cos2a=1—2sin2a=1—2x—=

168

【解析】(1)由向量垂直的條件：數(shù)量積為0,解方程可得角a；

(2)運(yùn)用向量的平方即為模的平方，求得s譏a,再由二倍角公式即可得到所求值.

本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0,考查同角的平方關(guān)

系和二倍角的余弦公式的運(yùn)用，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)若選①"。七=拳

在△BCD中，BC=CD=2?/-BCD=y,

由余弦定理得B￡>2=BC2+CD2-2BC-CDcos4BCD,

則B。=

+(2V3)2-2x2V3x2V3x6,

因?yàn)锽C=C。，所以ZCB。=/CDB=g,

6

第12頁(yè)，共15頁(yè)

因?yàn)椤捌?岸所以NBDE=],

在Rt△BDE中，BE=y]BD2+DE2=V36+64=10.

若選②cos/DBE=I，

在4BOE中，BD=6,DE=8,

由余弦定理可得DE?=BD2+BE2-2BD-BEcos乙DBE,

則82=62+BE?-2X6XBExI，BP5SF2-36BE-140=0,

解得BE=10或BE="■芳(舍去).

綜上所述：若選①或②，服務(wù)通道BE的長(zhǎng)度為10.

(2)在ABAE中，Z.BAE=y,BE=10,

由余弦定理得》=AB2+AE2-2AB-AEcos^BAE,

BP100=AB2+AE2+AB-AE,

故(48+AE)2-100=AB-AE<

從而沁B+4E)2<I。。，

即4B+4E4型l當(dāng)且僅當(dāng)=4E時(shí)等號(hào)成立，

3

故設(shè)計(jì)4B=AE,才能使折線段賽道BAE最長(zhǎng).

【解析】本題考查了利用正弦定理、余弦定理解決距離問(wèn)題，由基本不等式求最值，屬

于中檔題.

(1)若選①“DE=§,在△BCD中由余弦定理求出BD的長(zhǎng)度，由題意得NBDE=5,在

RtZiBDE中利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)度；若選②COSNOBE=|,在ABDE中利用余弦

定理求出BE的長(zhǎng)度；綜合兩種情況，即可得到結(jié)論.

(2)在4B4E中利用余弦定理得(AB+AE)2-100=AB-AE,由基本不等式求4B+AE

的最大值，由此可得設(shè)計(jì)力B=4E才能使折線段賽道B4E最長(zhǎng).

20.[答案】解：(1)/(x)=五?b=-2y/3sinxcosx+6cos2x=—\/3sin2x+3(cos2x+

1)———2V3sin(2x——)+3,

當(dāng)sin(2x-9=—l時(shí)，/(x)取得最大值，為2我+3.

(2)54也為銳角三角形，[0<8</；.*<28*<拳

?:f(B)=-2V3sin(2B-》+3=0,

:.sin(2B—^)=y>

；.2B-冷，即B=%

由正弦定理和3sin/—2sinC=0,知3a=2c,

由余弦定理知，COSB=M+cZ-M=>即巴河二=工,

2此23a22

二Q=2,c—3，

ABC的面積S=-ac-sinB=-x2x3x—=

2222

【解析】(1)結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式，可得/。)=

-2V3sin(2x-1)+3,從而知f(x)的最大值；

(2)由銳角△ABC,推出冶<2B*<拳再結(jié)合“8)=0,求得B=梟由正弦定理

知3a=2c,再利用余弦定理求出a=2,c=3,最后由S=gac?sinB,得解.

本題考查解三角形與三角函數(shù)的綜合，熟練掌握正余弦定理、三角形的面積公式與二倍

角公式、輔助角公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(I)/(x)=——sinx--cosx+-=—sin(x+-)+->

22262

令-W+2/CTT<%+7<7+2kn則一生+2kn<x<-+2kn,kGZ,

262f33

所以，單調(diào)減區(qū)間是［—半+2/c7T,；+2/czr］,/cEZ.

(n)f(B)=-sin(B+》+|,

由02—b2=ac?°——4c得：624-c2—a2=be,

2ac2

由余弦定理可得cos/=標(biāo)+f-小=士于是三角形的內(nèi)角4=g