廣西壯族自治區(qū)欽州市市欽南區(qū)那彭中學高三數學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市市欽南區(qū)那彭中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．2.已知復數(i是虛數單位)，則復數z在復平面內對應的點位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：B略3.正四棱錐V—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側棱長為，則AB兩點的球面距為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數列為等差數列,為其前項和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54

【答案】B4.過拋物線：的焦點的直線與拋物線C交于，兩點，與其準線交于點，且，則A．

B．

C．

D．1參考答案：B5.設是整數，則“均為偶數”是“是偶數”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：【標準答案】A【試題解析】均為偶數是偶數則充分；

是偶數則均為偶數或者均為奇數即是偶數均為偶數

則不必要，故選A【高考考點】利用數論知識然后根據充要條件的概念逐一判定【易錯提醒】是偶數則均為偶數或者均為奇數【備考提示】均為偶數是偶數，易得;否定充要時只要舉例：，即可。6.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分散直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數據分組為.已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數是A.90 B.75 C.60 D.45參考答案：C略7.某公司為了對一種新產品進行合理定價，將該產品按亊先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）456789銷量V（件）908483807568由表中數據．求得線性回歸方程為=﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據已知中數據點坐標，我們易求出這些數據的數據中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數及滿足條件在回歸直線右上方的基本事件個數，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回歸直線方程=﹣4x+106；數據（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6個點中有3個點在直線右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，故這點恰好在回歸直線右上方的概率P==．故選：C．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數據點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵8.函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與y=ex關于y軸對稱,則f(x)=(D)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數圖象的對稱軸為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖為一個半圓柱,△ADE是等腰直角三角形,F是線段CD的中點,AB=4,該半圓柱的體積為18π,則異面直線AB與EF所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查異面直線所成的角的知識,考查空間想象能力和運算求解能力.設上底半圓的半徑為,由,得.因為,所以.又異面直線與所成的角為所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是______.參考答案：412.已知直線與拋物線交于兩點，過線段的中點作軸的垂線，交拋物線于點，若，則

．參考答案：213.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：14.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），則實數m=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由平面向量坐標運算法則求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．15.已知曲線C：y＝2x2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數a的取值范圍是________．參考答案：點A在拋物線外部，則a＜2×32＝18，設過點A的拋物線的切線方程為y＝kx－2，代入拋物線方程得2x2－kx＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k＝±4，結合圖形取k＝4，即要求AB連線的斜率小于4，即，解得a＜10.16.函數由右表定義：若，則的值為_________。參考答案：517.

設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調和分割，

,已知點C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的調和分割點為A(0，0)，B(1，0)。給出以下結論：①.點C可能是線段AB的中點

②.點D不可能是線段AB的中點③.點C，D可能同時在線段AB上

④.點C，D不可能同時在線段AB的延長線上其中正確的是

.（請?zhí)顚懰姓_選項的序號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.參考答案：（1）直線的參數方程，即（為參數）由題知點的直角坐標為，圓半徑為，

∴圓方程為

將代入得圓極坐標方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.

………10分19.已知為函數的一個極值點.（1）求實數a的值，并討論函數f(x)的單調性；（2）若方程有且只有一個實數根，求實數m的值.參考答案：（1），．．∵為函數的一個極值點，∴，經驗證，符合題意故，．令，解得或．∴當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增；（2）方程，整理得．因為，所以有．令，則．令，，故在上是增函數．∵，∴當時，，即，單調遞減；當時，，即，單調遞增；∴．∵當或時，，∴方程有且只有一個實數根時，實數．20.（12分）已知的角所對的邊分別是，設向量，，.（1）若∥，求角B的大??；（2）若，邊長，求的面積的最大值．參考答案：（1）∵∥，（2）由得，由均值不等式有（當且僅當時等號成立），又,所以,從而（當且僅當時等號成立），于是，即當時，的面積有最大值．21.在平面直角坐標系中，從曲線上一點做軸和軸的垂線，垂足分別為，點（為常數），且（）（1）求曲線的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）當且時，將曲線繞原點逆時針旋轉得到曲線，曲線與曲線四個交點按逆時針依次為，且點在一象限①證明：四邊形為正方形；

②若，求值．參考答案：解（1）設，所以，由得①當時，曲線是焦點在軸的雙曲線；②當時，曲線是焦點在軸的橢圓；③當時，曲線是圓；④當時，曲線是焦點在軸的橢圓；

………6分（2）①當且時，曲線是橢圓，曲線方程為,設所以兩曲線四個交點坐標，所以四邊形為正方形；

………9分②設，當時，且解得． 略22.有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯表；(Ⅱ)根據列聯表的數據，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:

參考數據：0.100.050.0250.0102.7063.84