山東省濟(jì)南市第四十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市第四十六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+c為奇函數(shù)，則c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用定義域含原點(diǎn)的奇函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求得參數(shù)c的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+c為奇函數(shù)，∴f（0）=0，求得c=0，故選：A．2.設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補(bǔ)集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.已知直線的斜率為，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C4.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f(4)的值為()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C5.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根據(jù)0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由圖象可知，點(diǎn)（，1）在函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，且則的值為

(

)A． B． C．13

D．19參考答案：A7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D8.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略9.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.10.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則____________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?3.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.14.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________參考答案：16.設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

▲

.參考答案：9

17.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱錐C﹣ABD的體積．所以，三棱錐D﹣ABC的體積為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，空間想象能力．19.（12分）設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分（1）求函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，利用拋物線的頂點(diǎn)式寫出其解析式即可．（2）由題意知，先利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象畫出y軸右側(cè)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性，得出整個圖象．（3）由（2）中函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大最大值為4，從而得出函數(shù)的值域．解答： （1）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，∵y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分∴解析式為f（x）=﹣2（x+3）2+4，…2分（2）由題意知：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)，y=﹣2（x+3）2+4，先利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象畫出y軸右側(cè)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性，得出圖象如圖所示．…6分（3）由（2）中函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值為4，故函數(shù)的值域?yàn)椋海ī仭蓿?]…8分．點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)及函數(shù)的圖象、考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.若||=2，||=，與的夾角為45°，要使k-與垂直，求k（12分）參考答案：

k-與垂直,K,,21.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程．參考答案：（Ⅰ）得

2