湖南省益陽市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省益陽市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}定義為：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，則S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ參考答案：B2.已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B3.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，若＝(n∈N*)，則＝()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D=4.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D5.設(shè)=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，則實數(shù)p、q的值分別為（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4參考答案：D【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；相等向量與相反向量．【分析】利用向量的線性坐標(biāo)運算法則和向量相等即可得出．【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，．∴，解得．故選D．6.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負項的分界點，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點睛】解答類似問題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項或和的正負值的分界點，其中利用等差數(shù)列中項的下標(biāo)和的性質(zhì)和前項和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題．7.函數(shù)的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.8.已知四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則點D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根據(jù)=，即可求出x，y的值．【解答】解：設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故選：C．9.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)運算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題,解題時要準確計算.10.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinα＞0，cosα＜0，則角α在第象限．參考答案：二【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用三角函數(shù)在各個象限的三角函數(shù)的符號，判斷α的象限即可．【解答】解：sinα＞0，說明α在一、二象限，cosα＜0，說明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案為：二．12.用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應(yīng)取矩形長

米，寬

米.參考答案：25,25.13.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，則=

.參考答案：10100

14.當(dāng)時，上面算法輸出的結(jié)果是

．參考答案：略15.若則_____，_____．參考答案：

－2,16.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略17.電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時，電流強度是

安．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在元旦聯(lián)歡會上，某校的三個節(jié)目獲得一致好評．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進行采訪．（1）求應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）先求出三個節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．19.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】探究型．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…【點評】本題主要考查集合的基本運算以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．20.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點B、C、F、G共面.(2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M為DG的中點，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則顯然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四邊形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴

，

∴MN＝在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為

(3）＝＝

＝＝.21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和（I）求數(shù)列通項；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范圍：22.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）若a=4，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值與最小值；（2）若x∈[1，3]時，不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，可得f（x）的最小值為f（2），最大值為f（3）；（2）討論①若即0＜a≤1，②若即1＜a＜9，③若即a≥9，求出單調(diào)性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）a=4時，f（x）=，則f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max{f（1），f（3）}=；（2）①若即0＜a≤1，則f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（1）=1+a．所以，1+a≥2，即a≥1，所以a=1．

②若即1＜a＜9，則f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（）=2．