人教版《三角形的內(nèi)角》PPT

三角形的內(nèi)角和&直角三角形兩銳角互余（復習）1.內(nèi)角的概念三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角.ABC(問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°三角形的內(nèi)角和問題2：猜想：一般三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?想一想從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180°拼圖探索∴∠CAE=∠DBE.∠BAD=∠BAC=20°.①直角三角形的定義及表示方法說出下列各圖中的x值．三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角.∠2+∠A=90°.①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.∠BAD=∠BAC=20°.猜測∠1與∠2的關系,并說明理由；①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是兩銳角互余的三角形是直角三角形③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=，∠B=，∠C=.①直角三角形的定義及表示方法【練習3-2】如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？∠2+∠A=90°.說出下列各圖中的x值．∠CAE=90°-∠AEC.如圖,已知BF為∠ABC內(nèi)任意一射線，∠ABC=90°,過A、D作BF的垂線AD，CE。即△ADE是直角三角形.∠ADB=180°-∠B-∠BAD∠A=25°，則∠C=.【例1】如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.即△ADE是直角三角形.∠DBE=20°，則∠A=.問題2：猜想：一般三角形的三個內(nèi)角和是多少?知識點2：直角三角形兩銳角互余兩銳角互余的三角形是直角三角形【例2】如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.解：在Rt△ACE中，如，南偏西80°，北偏東15°。在Rt△BDE中，【例3】如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.如圖,已知BF為∠ABC內(nèi)任意一射線，∠ABC=90°,過A、D作BF的垂線AD，CE?！?+∠A=90°.①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.∠A=25°，則∠C=.兩銳角互余的三角形是直角三角形想一想從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?三角形內(nèi)角和等于180°∠DBE=20°，則∠A=.三角形.∠CAE=90°-∠AEC.三角形的內(nèi)角和&直角三角形兩銳角互余∠2+∠A=90°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

三角形.

練一練①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°北A北CB東E【例2】如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？D50°80°知識小貼士①方位角：南北偏東西如，南偏西80°，北偏東15°。②45°的方位角：始于東西，止于南北。如東南方向，西南方向。100°40°解題關鍵：①找準方位角②發(fā)現(xiàn)隱藏的平行條件∠ABC=60°∠ACB=90°∠DBE=20°，則∠A=.如，南偏西80°，北偏東15°?！唷螩AE=∠DBE.∠DBE=20°，則∠A=.直角三角形的兩銳角互余∠ADB=180°-∠B-∠BAD有一個角為90°的三角形∴∠1+∠A=90°.了解添加輔助線的方法及其目的∴∠C=90°，△ABC為直角三角形，①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.問題2：猜想：一般三角形的三個內(nèi)角和是多少?∴∠A+∠ACD=90°兩銳角互余的三角形是直角三角形∴∠1+∠A=90°.=180°-75°-20°問題2：猜想：一般三角形的三個內(nèi)角和是多少?猜測∠1與∠2的關系,并說明理由；【例3】如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠DBE=20°，則∠A=.解：在Rt△ACE中，說出下列各圖中的x值．知識點2：直角三角形兩銳角互余ABC①直角三角形的定義及表示方法②直角三角形的性質(zhì)？③直角三角形的判定？有一個角為90°的三角形“Rt△”直角三角形兩銳角互余∵△ABC為直角三角形，∠C=90°∴∠A+∠B=90°兩銳角互余的三角形是直角三角形∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°，△ABC為直角三角形，議一議可以通過怎樣的條件來說明/推導一個三角形是直角三角形？ABC①AC⊥BC②∠A+∠B=90°④∠A:∠B：∠C=1:2:3或其他比例，保證某個角占比一半③∠A=30°，∠B=60°或∠A+∠B=∠C∠CAE=90°-∠AEC.【練習3-2】如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？∴∠1+∠A=90°.(1)如圖①,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.說出下列各圖中的x值．有一個角為90°的三角形【練習3-1】如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關系？為什么？①直角三角形的定義及表示方法說出下列各圖中的x值．=180°-75°-20°解：在Rt△ACE中，解：在Rt△ACE中，∴∠C=90°，△ABC為直角三角形，兩銳角互余的三角形是直角三角形∠CAE=90°-∠AEC.∵∠AEC=∠BED，①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.=180°-75°-20°∠CAE=90°-∠AEC.∴∠1+∠A=90°.∴∠C=90°，△ABC為直角三角形，【例3】如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.【練習3-1】如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關系？為什么？ABCD解：∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∴∠ACD=∠B【練習3-2】如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.課堂小結三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余判定兩角互余的三角形是直角三角形1.說出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50過關檢測2.如圖，已知∠C=∠E=∠ABD=90°，∠DBE=20°，則∠A=

.20°ABCDE3.如圖,已知BF為∠ABC內(nèi)任意一射線，∠ABC=90°,過A、D作BF的垂線AD