安徽省阜陽(yáng)市焦坡高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市焦坡高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一輪船從A點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因?yàn)槔媒馊切握叶ɡ砗陀嘞叶ɡ砜芍惠喆瑥腁點(diǎn)沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；102.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實(shí)數(shù)R的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽可得m≥0，又由函數(shù)f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴m≥0；又∵函數(shù)f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數(shù)，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A4.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B5.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A.這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級(jí) B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45參考答案：D【分析】由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識(shí)圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.2100°的弧度數(shù)是（

）A. B.10π C. D.參考答案：A【分析】利用角度與弧度的互化公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度制的轉(zhuǎn)化，考查了角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè),,

若,則實(shí)數(shù)的范圍是A．

B.

C．

D．參考答案：D8.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。

參考答案：B9.將樣本數(shù)據(jù)按某標(biāo)準(zhǔn)分組，并制成頻率分布直方圖，已知樣本數(shù)據(jù)在其中一組[m，n）中的頻率為p，且該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|m﹣n|等于（）A． B． C．ph D．與h，p無(wú)關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得．【解答】解：小矩形的面積等于這一組的頻率，小矩形的高等于每一組的，則組距等于頻率除以高，即|m﹣n|=．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率及頻率分布直方圖，頻數(shù)等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．10.設(shè)非空集合M、N滿足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為()A．P＝M∪N

B．P?(M∪N)C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：①對(duì)任意的有；②在區(qū)間上的最大值為4；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；⑤將函數(shù)的圖象按向量a平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則向量a的坐標(biāo)可能為其中正確的結(jié)論是

（寫(xiě)出所有符合要求的序號(hào)）參考答案：①②③⑤

略12.在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，，這時(shí)二面角的大小為_(kāi)______．參考答案：60°∵，∴沿折成二面角后，，，故即為二面角的平面角，又∵，∴，故答案為：．13.在中，已知，則的大小為

參考答案：14.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長(zhǎng)度為

．參考答案：7

15.已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則的值是

▲

.參考答案：1或16.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)______

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知集合，，（1）求,；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE。參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；【分析】（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形?！郌O∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE。（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.20.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．參考答案：解：函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)

又

在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足

即

解得，所求的范圍是21.（14分）已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)?x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（）=﹣1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；（3）解不等式：f（2x﹣1）＜1．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=﹣x，代入恒等式，結(jié)合奇偶性的定義，即可得證；（3）由（2）的結(jié)論，求得f（﹣）=﹣f（）=1，再由函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．解答： （1）令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）證明：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．可令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（3）由（2）得，f（﹣）=﹣f（）=1，則不等式f（2x﹣1）＜1即為f（2x﹣1）＜f（﹣），由f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，可得，，即得＜x＜1，故原不等式的解集為（，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，本題屬于中檔題．22.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的