貴州省遵義市凱特公司子弟學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省遵義市凱特公司子弟學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：2.已知函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)x恒有，且是三角形中的一個(gè)銳角，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略4.棱長為的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一小球,則這些球的最大半徑為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知分別是雙曲線：（＞0，）的左、右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若,則的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

參考答案：7.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B，做出軸截面，設(shè)正方體的邊長為，則，為面的對角線，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方體的體積為。選B.【答案】略8.已知命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，∴命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故選：A【點(diǎn)評】本題考查命題的否定．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．9.已知為虛數(shù)單位，則的模為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(－3,1) D.(－3,1]參考答案：A【分析】由題意得，問題轉(zhuǎn)化為集合A是集合B的真子集，得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以集合A是集合B的真子集，又集合，且，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件，考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：412.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，對于任意，滿足。且當(dāng)時(shí)。令，，其中，函數(shù)則方程的解的個(gè)數(shù)為

（結(jié)果用表示）參考答案：13.若復(fù)數(shù)，滿足，，，則▲。參考答案：略14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式的解集為__________.參考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略15.定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足（1）；（2），則有

參考答案：【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10【答案解析】;解析：注意到和，易求得；因?yàn)?，所以故有【思路點(diǎn)撥】由于f（f（n））=4n+3，f（125）=m，則f（m）=f（f（125）），令n=125，即可得到f（m）；由于f（f（n））=4n+3，將n換成f（n），得到f（f（f（n）））=f（4n+3）=4f（n）+3，由于2015=4×503+3，503=4×125+3，代入上式，即可得到f（2015）．16.已知圓：，直線被圓截得的弦長是

．參考答案：解析：圓心，半徑，弦心距。弦長17.某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，己知，且滿足，則該醫(yī)院30天內(nèi)因患H1N1流感就診的人數(shù)共有

．參考答案：255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若正數(shù)，，滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）若恒成立，即……2分由絕對值的三角不等式，得即，解得，所以M=4

……5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，得……6分所以有即

……10分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知，得

…………2分，

……4分所以，即的最小正周期為；

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

………………7分于是，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值；……10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值．……………13分20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．

參考答案：

21、解：（1）∵∴∵函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)∴對x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，即對x∈[1，+∞）恒成立∴a≥1（2）當(dāng)a=1時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間上有唯一極小值點(diǎn)，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0又∵e3＞16∴∴f（x）在區(qū)間上的最大值綜上可知，函數(shù)f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．（3）當(dāng)a=1時(shí)，，，故f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．當(dāng)n＞1時(shí)，令，則x＞1，故f