江西省吉安市井岡山睦村中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江西省吉安市井岡山睦村中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商店將進價為40元的商品按50元一件銷售，一個月恰好賣500件，而價格每提高1元，就會少賣10個，商店為使該商品利潤最大，應將每件商品定價為（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元參考答案：C2.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內應填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知函數(shù)，若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]

B．（0，1）

C．[0，+∞）

D．（﹣∞，1）參考答案：D略5.已知向量,且,若由的值構成集合滿足,則的取值集合是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6.3名老師隨機從3男3女共6名學生中各帶2名進行實驗，其中每名老師各帶一名男生和一名女生的概率為

（

）A、

B、 C、 D、參考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是A.(0,3) B.(1,3) C.(0,1] D.(1,2]參考答案：B【分析】通過正弦定理可得的范圍即為的范圍，通過整理可求得，再利用的范圍求得的取值范圍，得到最終結果．【詳解】即又，即

本題正確選項：B【點睛】本題的關鍵是運用正弦定理將邊長關系變?yōu)榻堑年P系；需要注意的是在求解最終結果時，要注意角的范圍對三角函數(shù)取值范圍的影響．

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為－4，則條件框內應填寫

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D：第1次運算：，第2次運算：，第3次運算：，符合結束要求；這是一個當型循環(huán)，故選D9.已知雙曲線的離心率為，則m=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的性質求出，，根據(jù)離心率列出等式求解即可.【詳解】，因為雙曲線的離心率為，所以解得：故選：B【點睛】本題主要考查了已知離心率求雙曲線方程，屬于基礎題.10.函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如:函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中正確命題的個數(shù)是

(

)A．3 B．2 C． D．0

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，的夾角為60°，則

．參考答案：略12.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為

．參考答案：答案：2解析：該直線對應的直角坐標系下的方程為y-3=0，而點對應的直角坐標系下的坐標為(，1)，進而求得點到直線的距離為2。13.設等差數(shù)列的前n項和為,若,則

參考答案：114.設拋物線的焦點為F,準線為，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么（

）A．

B．

C．

8

D．

16參考答案：C略15.如圖，在正方體..中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P﹣ABC的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比值為

．參考答案：1【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值．【解答】解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P﹣ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：=1．故答案為1．16.在的展開式中，的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．

參考答案：略17.隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：0.259三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，⑴小問3分，⑵小問4分，⑶小問5分）（原創(chuàng)）在數(shù)列中，已知，，其前項和滿足。⑴求的值；⑵求的表達式；⑶對于任意的正整數(shù)，求證：。參考答案：⑴依次令可得，，；

⑵法一：由⑴猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：①當時結論顯然成立；②假設時結論成立，即，則，故當時結論成立。綜上知結論成立。

法二：猜想，下面用第二數(shù)學歸納法證明：①當時結論顯然成立；②假設時結論成立，即，則，故當時結論成立。綜上知結論成立。

法三：由題，當時，，故，因此。又，故。⑶法一：由⑵知為等差數(shù)列，故。由知一定時，要使最小，則最大。顯然，故，因此，從而。

法二：因為，所以，故，因此，從而，即。法三：①當時不等式顯然成立；②假設時不等式成立，即，則如“法二”可證，故，即當時不等式成立。綜上得證。

19.已知如圖1所示，在邊長為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1，CC1,折疊，使得與重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在該三棱柱底邊AC上有一點M,滿足;請在圖2中解決下列問題:(I)求證:當時，BM//平面APQ;(II)若，求三棱錐M-APQ的體積參考答案：(I)解:在圖(2)中，過作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因為,所以,從而,即.因為.所以.所以20.已知數(shù)列滿足：正項數(shù)列滿足．若是公比為的等比數(shù)列（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，為的前項和，記設為數(shù)列{}的最大項，求．參考答案：（Ⅰ），又

·········5分（Ⅱ）若，則（）

·········12分等號當且僅當即時取到，

········14分21.已知函數(shù)，，其中為正實數(shù).（1）設函數(shù)，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：(1);(2)詳見解析.(1)首先求，再求，令，，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)在定義域內的最小值，令最小值大于等于0，即求得的取值范圍；（2）根據(jù)第一問當時，，觀察所證明的不等式，令，化簡為，令再將所得的個不等式相加，最后采用放縮法，利用裂項相消法求和，即證明不等式.因此，即，所以.（5分）故實數(shù)的取值范圍為.（6分）考點：1.導數(shù)與不等式的證明；2.導數(shù)與不等式恒成立問題.【方法點睛】本題主要考察了導數(shù)與證明不等式問題以及根據(jù)不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，對于第一問恒成立的問題，除了本題所選擇的方法外，也可以根據(jù)恒成立，轉化為參變分離的問題，但需要分和兩種情況下的參變分離，對于本題第二問，需要觀察所證明的不等式，需要用累加法，通項是，而第一問得到，時，整理為，根據(jù)通項進行整理為，這樣就可設，采用累加，放縮法證明不等式. 22.（本題滿分12分）已知動圓過定點A(0,2