水平井或旁河垂直井地下水流物理模擬

水平井或旁河垂直井地下水流物理模擬

1地下水流態(tài)及流態(tài)問題井孔是監(jiān)測(cè)地下水流量、收集地下水主要工具和防止、控制地下水環(huán)境惡化的主要方法。因此,井孔-含水系統(tǒng)問題是當(dāng)今水文地質(zhì)學(xué)研究中最重要的課題之一。然而,長(zhǎng)期以來,水文地質(zhì)模型中對(duì)井孔的刻畫,基本上都是引用“熱傳導(dǎo)”中的“線匯理論”,除個(gè)別采用等水頭的第一類井孔邊界條件,基本上都采用等強(qiáng)度線匯(均勻入流)的第二類井孔邊界條件,誠然,就滲流而言,井孔的濾管壁面是滲流的邊界,水通過濾管進(jìn)入井管之后就不再是滲流了,既然濾管壁面是滲流的邊界,就應(yīng)該給出此處的邊界條件。這可能是長(zhǎng)期以來的思維邏輯,于是想方設(shè)法給出濾管上的流量分布或水頭分布。地下水流入井孔與地下水流入(排泄到)河流,在形式上很相似,但滲流邊界條件往往是不同的。對(duì)于后者來說,地下水流入(排泄到)河流的流量通常是河流流量的小部分(否則,就要按地下水流入井孔一樣處理),一般并不因地下水的流入而明顯地改變河流的水位,即不至于明顯地改變地下水的邊界條件。地下水流入井孔則不同,井孔中的水流全部由地下水流入而成,而且井孔過水?dāng)嗝妾M小,水流阻力大,井管中的水流流態(tài)(層流、紊流)將明顯地影響水頭分布和流量分布。即,一般地說,不可能預(yù)先給定井孔濾管壁面處的邊界條件,特別是對(duì)于常見的貫穿似層狀含水層(含透鏡體)的多層井,更是不可能預(yù)先分配各層的流量(對(duì)于油田開發(fā),該問題同樣未能解決)。基于此,陳崇希等提出將井管的水流與滲流一起作為模擬對(duì)象——“滲流-管流耦合模型”,從而將邊界從濾管壁移至井口,實(shí)際的井口流量或井中水位就是其邊界條件,沿井孔濾管的流量和水頭的分布是作為模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果給出,而不是預(yù)先給定。Therrien和Sudicky在假定井孔中水流遵守線性流的條件下,建立了井孔-含水系統(tǒng)的數(shù)值模型。陳崇希等為建立地下水向混合井(多層井)流動(dòng)的模型,提出“滲流-管流耦合模型”刻畫井孔-含水層水流系統(tǒng)。該研究全面地考慮了井管中不同流態(tài)(包括線性流和非線性流)條件下水流水頭損失與流速間的關(guān)系,并成功地用有限元法計(jì)算了廣西北海市龍?zhí)端吹貙?shí)例(雙含水層混合井抽水試驗(yàn)確定各層水文地質(zhì)參數(shù)的研究),也證明了MODFLOW軟件建議按含水層的導(dǎo)水系數(shù)比值來人為預(yù)先確定混合井各層的流量是缺乏理論依據(jù)的,實(shí)例表明其誤差達(dá)70.0%～84.6%。陳崇希利用“滲流-管流耦合模型”建立了巖溶管道-裂隙-孔隙三重介質(zhì)地下水流模型,并給出了一個(gè)理想模型的計(jì)算結(jié)果,再現(xiàn)了巖溶泉流量的動(dòng)態(tài)特征。ChengJianmei將其用于廣西北山礦區(qū)中一個(gè)含有巖溶管道的地下水流實(shí)例研究。陳崇希、林敏等將其用于河南省鄭州市黃河旁的水源地中三個(gè)含水層混合抽水的有限元分析。ChenChongxi將其用于地下水向混合井(多層井)流動(dòng)的模擬研究。關(guān)于地下水水平井流和輻射井流的研究(可視為1組水平井),除個(gè)別外,研究者們基本上都采用線匯來刻畫水平井管的作用,例如MSHantush、MSBeljin、TGCleveland、ZhanHongbin等。然而,用線匯刻畫水平井管的適用性并未得到嚴(yán)格證明。陳崇希和萬軍偉,陳崇希、萬軍偉和ZhanHongbin成功地將“滲流-管流耦合模型”用于研究地下水向水平井的流動(dòng)問題。算例表明,水平井管既不是均勻入流也不是等降深(水頭)分布,井管中兩者都相差四倍多。萬軍偉等(2003)研究了水平井解析解的應(yīng)用條件。最近,陳崇希將“滲流-管流耦合模型”用來研究三維地下水流中常規(guī)觀測(cè)孔水位的形成,得出某些與傳統(tǒng)(如MSHantush以及前蘇聯(lián)的Бочевер和Веригин)不同的見解。“滲流-管流耦合模型”從理想模型到實(shí)例應(yīng)用,已用于井孔-含水層系統(tǒng)若干復(fù)雜問題。本文的目的是通過物理模擬(砂箱試驗(yàn))獲得一批實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),以檢驗(yàn)其可靠性。2“流預(yù)覽模型”砂箱試驗(yàn)2.1砂箱及井管設(shè)置為了便于砂箱物理模型的制作、試驗(yàn)及其相應(yīng)的數(shù)值模擬,并盡可能多地再現(xiàn)井管水流的多流態(tài)特點(diǎn),我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)河床下矩形含水層,在其下部設(shè)置一口水平井。實(shí)際上,這個(gè)物理模型也可以視為一口橫臥的傍河垂直井模型。采取漸變流量抽水(放水)的砂箱物理模型試驗(yàn)。(1)砂箱幾何尺寸的設(shè)計(jì)如圖1所示,長(zhǎng)(x軸)453cm,寬(y軸)50cm,高(z軸)120cm,頂部敞開,以便裝砂和供水。為了避免箱體變形,箱體的材料采用10mm的鋼板,其中有一側(cè)采用5mm厚的鋼化玻璃,以便試驗(yàn)過程中觀察砂箱內(nèi)的情況。(2)邊界條件。為簡(jiǎn)單起見,矩形砂箱的4個(gè)側(cè)面和底面均為平面隔水邊界。頂面邊界條件有幾個(gè)方案可供選擇。若選取隔水邊界,則井孔的抽水量?jī)H依靠彈性儲(chǔ)存量的釋放來提供,將導(dǎo)致“含水層”中水頭過快地下降,而“含水層”的初始水頭在實(shí)驗(yàn)室里難以提得過高,使得試驗(yàn)時(shí)間過短,不利于模擬檢驗(yàn)。另外,砂箱的側(cè)向變形不僅難以避免,而且很可能側(cè)向變形(水壓降低,側(cè)向壁面收縮)釋放的水量超過“含水層”彈性儲(chǔ)存量的釋放量。若選擇潛水面邊界,則會(huì)涉及飽和-非飽和問題的非飽和參數(shù)的測(cè)定,使問題復(fù)雜化。于是我們選擇上邊界為已知水位的“河流”邊界。在水平井抽水過程中,河流作為補(bǔ)給水源。另外,分別在砂箱的兩側(cè)安裝了溢水裝置,以控制頂部約10cm的水層厚度,避免“河流”干枯以及空氣進(jìn)入“含水層”而破壞了基本條件。(3)選擇透水介質(zhì)的原則。一是為保證滲流遵循達(dá)西定律,不能采用過粗的介質(zhì);二是為使水平井中水流的流態(tài)除層流外能出現(xiàn)更多流態(tài)區(qū),要求大流量,因此介質(zhì)不宜過細(xì)。因此,選擇粒徑為0.25～1.0mm的中粗砂作為充填材料。為此,首先對(duì)河砂進(jìn)行水洗、篩分,在裝砂的過程中采用分層夯實(shí)、控制容重的方法,使砂層盡可能均勻,以達(dá)到均質(zhì)、各向同性的要求。砂層裝填的總厚度為1.0m。(4)為了使井管中出現(xiàn)更多的流態(tài),在模型設(shè)計(jì)時(shí),除了考慮模型尺寸盡可能大、透水介質(zhì)比較粗以外,還注意到了井管的安裝位置要比較低,使井孔的出水口位置與“河水位”有相當(dāng)?shù)母卟睢１灸Ｐ偷木芪挥诰嗟装逯?0.0cm的位置。為了使濾水管的過水能力盡可能大,選擇內(nèi)直徑為5.42cm、外直徑為6.0cm的濾水管,濾水管的長(zhǎng)度與模型長(zhǎng)度相等(453.0cm)。這種條件下,粗略地采用等水頭水平井假定條件下的解析解估算流量,井管中的水流除層流外可以形成紊流。濾水管采用氯乙烯塑料管制成,濾水孔采用梅花型布局,孔徑和孔間距均為5.0mm,空隙率為39.3%,濾水管的外壁纏一層極薄的尼龍絲網(wǎng),以防止砂粒進(jìn)入到水平井中影響水平井的正常工作。(5)為了能更多地獲得水平井三維流動(dòng)的信息,水平井的位置設(shè)置在y=20.0cm處。(6)傳感器設(shè)置。水壓(水頭)傳感器共設(shè)置10個(gè),其中8個(gè)均勻地布置在砂箱中(表1)。另外,1個(gè)位于砂層之上的“河水”中,以記錄“河水位”的變化;1個(gè)位于井孔的出水管中,距砂箱內(nèi)壁31.0cm,以記錄水平井出口處的水壓(水頭)。在上述水壓探頭下游的井管中設(shè)置流量傳感器,記錄井孔的出水量。在流量傳感器的下游設(shè)置閥門,以控制井孔的流量。由于水壓傳感器有一定的大小,若埋在砂中相當(dāng)于一個(gè)隔水透鏡體,影響精度。為此,采用細(xì)玻璃銅管插入規(guī)定位置,將其引出砂槽之外測(cè)量水壓。(7)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。包括A-D轉(zhuǎn)換器(將壓力和流量傳感器輸出的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào))和微型計(jì)算機(jī),進(jìn)行數(shù)據(jù)儲(chǔ)存和圖形輸出。壓力和流量傳感器數(shù)值記錄都設(shè)置為1次/s。2.2測(cè)試步驟(1)砂箱的“含水層”是一個(gè)完成的過程該過程是通過打開砂箱底部的進(jìn)水閥門,緩慢地自下而上充水,目的是充分排除“含水層”中的氣泡,避免產(chǎn)生管涌,該過程一般約需24h。(2)已進(jìn)行模型試驗(yàn)主要檢查連接壓力傳感器的乳膠管內(nèi)是否有氣泡和漏水等情況,以及傳感器、數(shù)據(jù)采集程序的運(yùn)行情況等。(3)年生時(shí)溢水管理四特性首先關(guān)閉砂箱底部進(jìn)水閥門,改由砂箱上部供水,等待片刻,使“含水層”中的“地下水”處于穩(wěn)定狀態(tài);溢水口保持有水流溢出,控制“河水位”為定值;打開水平井出口閥門(由它控制水平井的出水量),同時(shí)開始水頭、流量數(shù)據(jù)采集和圖形輸出顯示,逐漸開大閥門,加大出水流量,至最大流量,然后再逐漸關(guān)閉閥門,減小出水流量,直至流量為零,試驗(yàn)結(jié)束。2.3井孔出口流量過程這次試驗(yàn)水平井流量由零開始逐漸增大至1505cm3/s,再逐漸減小至零,共計(jì)87s,獲得基本數(shù)據(jù)有:(1)“河水位”和水平井出口水頭過程曲線(圖2);(2)井孔出口流量過程曲線Q-t(圖3);(3)“含水層”中觀測(cè)點(diǎn)水頭過程曲線H-t(圖4)。3數(shù)值模型的建立及計(jì)算方法的確定根據(jù)研究,當(dāng)將含水層中的水平井管視為滲透系數(shù)很大的多孔介質(zhì),并引入等效滲透系數(shù)后,所研究的“含水層-水平井管”復(fù)合介質(zhì)可以視為是一個(gè)長(zhǎng)方體含水層中有一個(gè)滲透系數(shù)很大的圓柱形透鏡體的非均質(zhì)介質(zhì),于是,可以將水平井的邊界條件移至井口,如此,避免了水平井管壁內(nèi)邊界條件刻畫的困難。這時(shí),地下水向有限井徑水平井流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型可以表述為:[??x(Κhe?Η?x)+??y(Κhe?Η?y)+??z(Κze?Η?z)=SS?Η?t(x,y,z∈D,0<t≤te)Η(x,y,z,t)|t=0=Η0(x,y,z)(x,y,z)∈DΗ(x,y,z,t)|B1=ΗR(x,y,z,t)0<t≤te?Η?n(x,y,z,t)|B2=00<t≤teQ(x,y,z,t)|wout=Qw(t)0<t≤te(1)???????????????x(Khe?H?x)+??y(Khe?H?y)+??z(Kze?H?z)=SS?H?t(x,y,z∈D,0<t≤te)H(x,y,z,t)|t=0=H0(x,y,z)(x,y,z)∈DH(x,y,z,t)|B1=HR(x,y,z,t)0<t≤te?H?n(x,y,z,t)|B2=00<t≤teQ(x,y,z,t)|wout=Qw(t)0<t≤te(1)Κe={Κ含水層孔隙介質(zhì)達(dá)西流的滲透系數(shù)Κl水平井管層流(線性流)的等效滲透系數(shù)Κn水平井管紊流(非線性流)的等效滲透系數(shù)(2)式中:Ke——連同水平井管在內(nèi)的“含水介質(zhì)”的等效滲透系數(shù);Kh——水平滲透系數(shù);Kz——垂向滲透系數(shù)(下標(biāo)e與x或y可組合);SS——單位儲(chǔ)水系數(shù);H——水頭;H0——初始水頭;HR——上部河流邊界的水位;n——二類邊界外法線方向;Qw——水平井流量;B1、B2、wout——第一類邊界、第二類邊界、水平井井口邊界;D——研究區(qū);te——研究時(shí)段。式(1)中,各方程分別為地下水流和水平井管流的總體控制方程、初始條件、第一類邊界條件(河流)、第二類邊界條件(4個(gè)側(cè)面和底面隔水邊界)和水平井出口的已知流量邊界。式(2)中,水平井管層流與紊流的等效滲透系數(shù)Kl與Kn可分別表示為:Κl=d2γ32μ(3)Κn=2gdfv(4)式中:Kl——水平井管層流時(shí)的等效滲透系數(shù);Kn——水平井管紊流時(shí)的等效滲透系數(shù);d——水平井管內(nèi)徑;μ——流體的動(dòng)力粘滯系數(shù);γ——流體的重度;f——摩擦系數(shù);v——水平井管概化為圓柱形非均質(zhì)孔隙介質(zhì)的滲透流速;g——重力加速度。在砂箱長(zhǎng)軸方向上設(shè)置了46個(gè)結(jié)點(diǎn),短軸方向上均勻地設(shè)置了11個(gè)結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)距5.0cm;垂向上均勻地設(shè)置了11個(gè)結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)距10.0cm(原設(shè)計(jì)垂向結(jié)點(diǎn)距也是5.0cm,由于是高度非線性問題,運(yùn)算量很大而改為現(xiàn)值,對(duì)此,精度會(huì)受到一定的影響)。另外,在水平井出水口(在砂箱之外31cm處)設(shè)置1個(gè)結(jié)點(diǎn)。總共有46×11×11+1=5567個(gè)結(jié)點(diǎn)。采用任意多邊形三維有限差分法求解上述問題。數(shù)值模型的參數(shù)按結(jié)點(diǎn)給定。數(shù)值模擬過程中涉及到含水層的滲透系數(shù)、單位儲(chǔ)水系數(shù)以及水平井管壁的摩擦系數(shù)(原設(shè)計(jì)還考慮了井孔的表皮效應(yīng),后來未用上,這也許是此井孔是填砂之前預(yù)先放置,而不是泥漿鉆進(jìn)形成的井孔,濾網(wǎng)的阻力并不比砂層大等原因所致),其中含水層的滲透系數(shù)和單位儲(chǔ)水系數(shù)最終是通過數(shù)值模擬反演求得,具體方法(迭代方法)詳見參考文獻(xiàn),但在數(shù)值模擬時(shí)必須先給出初始估計(jì)值,該值的準(zhǔn)確程度會(huì)影響到反演的精度和計(jì)算速度。為此,用與水平井含水層中相同的砂樣,在控制容重相同的條件下,利用變水頭達(dá)西儀測(cè)得該砂層的滲透系數(shù)為0.134cm/s,同時(shí)考慮到本模型含水層相對(duì)比較均勻,含水層可近似為均質(zhì)各向同性。因此,將該試驗(yàn)結(jié)果作為本含水層水平和垂直方向滲透系數(shù)的初始估計(jì)值。單位儲(chǔ)水系數(shù)的初始估計(jì)值則是根據(jù)相同巖性的經(jīng)驗(yàn)值給出,SS=0.00001cm-1;水平井管壁的摩擦系數(shù)的取值則考慮到流體力學(xué)在這方面的研究已經(jīng)比較成熟,因此沒有對(duì)該參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選,其值是根據(jù)氯乙烯塑料管的當(dāng)量粗糙度Δ=0.002mm,再除以管內(nèi)徑d(d=54.2mm)得到相對(duì)粗糙度Δ/d=0.000369,然后利用莫迪(Moody)1944年繪制的工業(yè)管道的f(Re,Δ/d)關(guān)系曲線查得。通過數(shù)值模擬擬合觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)水頭動(dòng)態(tài),擬合情況示于圖4,這時(shí)獲得的參數(shù)為:各層水平向滲透系數(shù)Kh=0.124cm/s;第1～10層垂向滲透系數(shù)Kz=0.124cm/s;第11層垂向滲透系數(shù)Kz=0.0127cm/s;單位儲(chǔ)水系數(shù)SS=0.000113cm-1。從圖3、圖4中可以看出,模擬值與實(shí)測(cè)值總體吻合較好,說明對(duì)水平井流數(shù)學(xué)模型的刻畫及其數(shù)值模擬方法是有效、可行的。根據(jù)本試驗(yàn)的相關(guān)條件,可以得到:當(dāng)Q<98.8cm3/s時(shí),井管各結(jié)點(diǎn)的雷諾數(shù)Re<2300,即整個(gè)井管內(nèi)僅存在層流一種流態(tài);隨著Q的逐漸增大,當(dāng)達(dá)到最大流量Q=1505cm3/s時(shí),水平井管中雷諾數(shù)(Re)的分布如圖5所示。由井管的末端到井管出口,雷諾數(shù)逐漸增大,井管中同時(shí)出現(xiàn)了層流(1～2管段)、層流-光滑紊流過渡區(qū)(3～4管段)、光滑紊流(5～18管段)和光滑-粗糙紊流過渡區(qū)(19～45管段)4種流態(tài)。這僅是在井管長(zhǎng)度為4.53m的情況下試驗(yàn)的,若增加井管的長(zhǎng)度,井管中完全可能出現(xiàn)5種不同的流態(tài)。由此可見,RTherrienandEASudicky(2001)假定抽水井中水流遵守線性流條件下所建立的井孔-含水系統(tǒng)的模型,其應(yīng)用范圍將會(huì)受到很大限制。試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了一些問題,有待今后對(duì)模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步加以改進(jìn)。(1)開始模擬時(shí),垂向滲透系數(shù)不分層,擬合效果不佳(如圖3、圖4中的三角點(diǎn)所示),計(jì)算得到的水平井出口流量與實(shí)測(cè)值偏離較遠(yuǎn)。分析其原因,可能是裝砂時(shí),細(xì)的砂粒分選至表層;或者試驗(yàn)準(zhǔn)備階段自下而上充水時(shí),砂層中氣泡未能趕出砂層而集中于表層,降低了滲透性;或者砂土表層有粉?；蚧覊m聚集(因砂箱頂面敞開);或者上部給水時(shí)有小氣泡隨著水的下滲而堵塞砂土表層孔隙等等,導(dǎo)致表面砂土滲透系數(shù)明顯減小。當(dāng)將表層(第11層)的垂向滲透系數(shù)減小為Kz=0.0127cm/s時(shí),所有觀測(cè)孔的擬合情況都明顯變好(圖3、圖4中的實(shí)線)。(2)單位儲(chǔ)水系數(shù)似乎比常見值大一些,這也許是砂箱側(cè)面(鋼板和鋼化玻璃)隨水壓變化有一定變形和測(cè)壓管具一定儲(chǔ)水能力等原因所致。4混合井預(yù)測(cè)模型井孔-含水系統(tǒng)問題是當(dāng)今水文地質(zhì)學(xué)中最重要的研究課題之一,140年來(從1863年裘布依穩(wěn)定井流模型起算)水文地質(zhì)模型中對(duì)井孔的刻畫基本上都是引用“熱傳導(dǎo)”中的“線匯”理論,即把井孔的濾管壁作為滲流的邊界條件,為此需要人工預(yù)先給定線匯/線源的流量或水頭分配。這種處理井孔的方法盡管已被水文地質(zhì)工作者習(xí)慣性地視為固有的無可爭(zhēng)議的方法,