高三上學期期中數學真題分類匯編（新高考通用）專題06函數與導數壓軸大題（十大題型）（原卷版）

專題06函數與導數壓軸大題含參討論單調性1．（廣東省佛山市第四中學2023屆高三上學期期中）已知函數R.(1)討論的單調性；(2)當時，若關于x的不等式恒成立，求實數m的取值范圍.2．（重慶市第一中學校2023屆高三上學期期中）已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)當時，證明：函數在上有兩個零點．3．（湖北省武漢市華中師范大學第一附屬中學2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)若函數，討論函數的單調性；(2)證明：當時，.二次導4．（湖北省七市(州)教研協(xié)作體2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)當時，證明：；(2)判斷在定義域內是否為單調函數，并說明理由.5．（廣東省佛山市第四中學2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)當時，討論函數的單調性；(2)當時，證明：對任意的，；(3)討論函數在上零點的個數.6．（2022秋·遼寧大連·高三期中統(tǒng)考）已知函數．(1)判斷函數在區(qū)間上零點和極值點的個數，并給出證明；(2)若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．已知零點個數問題7．（重慶市第八中學2023屆高三上學期期中）已知函數．(1)當時，求函數的極值；(2)討論函數的零點個數．8．（江蘇省揚州大學附中2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)求函數的最值；(2)討論函數的零點個數.討論零點個數9．（2022秋·山東棗莊·高三棗莊市第三中學期中考試）已知函數．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數有兩個零點（其中），求實數的取值范圍．10．（2022秋·山東濟寧·高三期中統(tǒng)考）已知函數．(1)若是函數的極值點，求的值；(2)若函數有兩個零點，求的取值范圍．隱零點問題11．（江蘇省南通市如皋市2023屆高三上學期期中）已知函數，，其中a，b，c為非零實數.(1)判斷函數是否存在極值點；(2)若恒成立，證明：，且.（其中為自然對數的底數）12．（山東省桓臺第二中學2023屆高三上學期期中）已知．(1)討論的單調性；(2)若對恒成立，求整數a的最小值．不等式恒成立問題13．（山東省濟南市實驗中學20222023學年高三上學期期中）已知函數.(1)若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；(2)當時，對任意的，恒成立，求整數k的最大值.（參考數據：）14．（山東省濟南市市中區(qū)實驗中學西校區(qū)20222023年高三上學期期中）已知函數，.(1)當時，求在處的切線方程；(2)若時，恒成立，求實數的取值范圍.15．（湖北省華中師范大學第一附屬中學2023屆高三上學期期中）已知函數在處的切線與直線：垂直．(1)求的單調區(qū)間；(2)若對任意實數，恒成立，求整數的最大值．不等式能成立問題16．（2022秋·山東煙臺·高三統(tǒng)考期中）已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)證明：當時，，使得．17．（湖北省孝感高級中學2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)如果存在，使得當時，恒有成立，求的取值范圍.雙變量問題18．（湖南省長沙市雅禮中學2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)討論的單調性；(2)若有兩個極值點，且這兩個極值點分別為，，若不等式恒成立，求的值.19．（2022秋·福建福州·高三福建省福州高級中學上學期期中考試）已知函數.且函數有兩個零點，(1)求實數a的取值范圍；(2)設的兩個零點，且，求證：.極值點偏移問題20．（湖南省長沙市雅禮中學2023屆高三上學期期中）已知函數(1)求函數單調區(qū)間；(2)設函數，若是函數的兩個零點，①求的取值范圍；②求證：．21．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知，其極小值為4.(1)求的值；(2)若關于的方程在上有兩個不相等的實數根，，求證：.22．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學上學期期中）已知函數.(1)若函數有兩個零點，求的取值范圍；(2)設是函數的兩個極值點，證明：.不等式的證明23．（遼寧省大連育明高級中學2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)求的最小值；(2)證明：.24．（遼寧省沈陽市四校2023屆高三上學期期中）已知函數有兩個極值點，.(1)求的取值范圍；(2)證明：.1．（重慶市楊家坪中學2023屆高三上學期期中）已知函數.(1)證明：.(2)若函數，若存在使，證明：.2．（湖北省鄂西北四校聯考20222023學年高三上學期期中）已知.(1)討論函數在上的單調性；(2)對一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.3．（湖北省十堰市竹溪縣第一高級中學2023屆高三上學期期中）已知函數．(1)求在點處的切線方程；(2)求證：；(3)若函數無零點，求實數a的取值范圍．4．（湖北省隨州市廣水市實驗高級中學等2023屆高三上學期期中）設函數，．(1)曲線在點處的切線與軸平行，求實數的值；(2)討論函數的單調性；(3)證明：若，則對任意，，，有．5．（山東省日照市20222023學年高三上學期期中）已知函數，（其中）.(1)若，求函數的單調區(qū)間；(2)若對于任意，都有成立，求的取值范圍.6．（2022秋·湖南長沙·高三寧鄉(xiāng)一中期中）已知函數．(1)證明函數有唯一極小值點；(2)若，求證：．7．（河北省滄州市滄縣中學2023屆高三上學期期中）已知函數在處有極值0.(1)討論函數在上的單調性；(2)記，若函數有三個零點，求實數的取值范圍.8．（河北省安平中學2023屆高三上學期期中）已知函數．(1)若存在使得成立，求a的取值范圍；(2)設函數有兩個極值點，且，求證：．9．（河北省衡水市深州長江中學2023屆高三上學期期中）已知函數，.(1)若是R上的單調遞增函數，求實數a的取值范圍；(2)當時，求在上的最小值.10．（2022秋·河北邢臺·高三河北南宮中學校期中考試）已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)若，使得，求實數的取值范圍.11．（廣東省江門市新會區(qū)新會陳經綸中學20222023學年高三上學期期中）已知函數（，且）.(1)討論的值，求函數的單調區(qū)間；(2)求證：當時，.12．