高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題分類匯編（新高考通用）專題06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸大題（十大題型）（原卷版）

專題06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸大題含參討論單調(diào)性1．（廣東省佛山市第四中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)R.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2．（重慶市第一中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．3．（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.二次導(dǎo)4．（湖北省七市(州)教研協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，證明：；(2)判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說(shuō)明理由.5．（廣東省佛山市第四中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，；(3)討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).6．（2022秋·遼寧大連·高三期中統(tǒng)考）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給出證明；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題7．（重慶市第八中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．8．（江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附中2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最值；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)9．（2022秋·山東棗莊·高三棗莊市第三中學(xué)期中考試）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三期中統(tǒng)考）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．隱零點(diǎn)問(wèn)題11．（江蘇省南通市如皋市2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，，其中a，b，c為非零實(shí)數(shù).(1)判斷函數(shù)是否存在極值點(diǎn)；(2)若恒成立，證明：，且.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）12．（山東省桓臺(tái)第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知．(1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)恒成立，求整數(shù)a的最小值．不等式恒成立問(wèn)題13．（山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，求整數(shù)k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）14．（山東省濟(jì)南市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)西校區(qū)20222023年高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．（湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)在處的切線與直線：垂直．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求整數(shù)的最大值．不等式能成立問(wèn)題16．（2022秋·山東煙臺(tái)·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，，使得．17．（湖北省孝感高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)如果存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍.雙變量問(wèn)題18．（湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，若不等式恒成立，求的值.19．（2022秋·福建福州·高三福建省福州高級(jí)中學(xué)上學(xué)期期中考試）已知函數(shù).且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：.極值點(diǎn)偏移問(wèn)題20．（湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，①求的取值范圍；②求證：．21．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知，其極小值為4.(1)求的值；(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求證：.22．（2022秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.不等式的證明23．（遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)證明：.24．（遼寧省沈陽(yáng)市四校2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.(1)求的取值范圍；(2)證明：.1．（重慶市楊家坪中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù).(1)證明：.(2)若函數(shù)，若存在使，證明：.2．（湖北省鄂西北四校聯(lián)考20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知.(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（湖北省十堰市竹溪縣第一高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)．(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：；(3)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．（湖北省隨州市廣水市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)等2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)函數(shù)，．(1)曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)證明：若，則對(duì)任意，，，有．5．（山東省日照市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，（其中）.(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意，都有成立，求的取值范圍.6．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三寧鄉(xiāng)一中期中）已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)有唯一極小值點(diǎn)；(2)若，求證：．7．（河北省滄州市滄縣中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)在處有極值0.(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．（河北省安平中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)．(1)若存在使得成立，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．9．（河北省衡水市深州長(zhǎng)江中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)，.(1)若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求在上的最小值.10．（2022秋·河北邢臺(tái)·高三河北南宮中學(xué)校期中考試）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11．（廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)（，且）.(1)討論的值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)時(shí)，.12．