2020-2021學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章、第五章：培優(yōu)練習(xí)

2020-2021學(xué)年度七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第五章培優(yōu)測(cè)試題

一.選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

3.如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修

建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A

O/、

/\

//、

F---一號(hào)

A.△ABC三條中線的交點(diǎn)處B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處

C.△ABC三條高線的交點(diǎn)處D.△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

4.如圖，在△ABC和△DEC中.已知AB=DE,NB=NE,還需添加一個(gè)條

件才能使△ABC^^DEC,則不能添加的一組條件是（）

D

A.AC=DCB.BC=ECC.ZA=ZDD.ZACB=ZDCE

5.在正方形方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形

叫做格點(diǎn)三角形，如圖是5x7的正方形方格紙，以點(diǎn)D,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作格點(diǎn)三

角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出

（）

1

6.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將

方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法

有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

7.如圖，點(diǎn)P為NAOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,0B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi,Pi,

連接Pi,P2交0A于M,交0B于N,若PIP2=6,則4PMN周長(zhǎng)為（）

8.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，若AC=5,BC

的長(zhǎng)為12,則△ADC的周長(zhǎng)為（）

解：?..將△ABC沿直線DE折疊,

，AD=BD,

2

AAADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=BC+AC=17,

故選：A.

9.如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN,使從A到B

的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）

10.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),

設(shè)^ABC,△ADF,△BEF的面積分別為SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=18,

則SAADF-SABEF=()

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則NDEF的度數(shù)為()

A.45°B.60°C.75°D.90°

12.如圖I,AD是△ABC的角平分線，DE±AC,垂足為E,BF〃AC交ED的

3

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE

=DF；②DB=DC；?AD±BC；④AC=3BF.其中正確的結(jié)論為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

填空題（本大題共8小題，共24分）

13.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于點(diǎn)D,BE±AD

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NDBE=24。，則NCAB=.

14.一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，Z1=Z2,若N3=120。，則N1的度數(shù)為.

15.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1的大小為.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC與

△DBC面積的大小關(guān)系為：SAABCSADBC（填“>”，"=”或"V"）.

17.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿著AB折疊，若N1=40。,那么Z2的度數(shù)是

4

18.如圖，3x3方格圖中，將其中一個(gè)小方格的中心畫(huà)上半徑相等的圓，使整個(gè)

圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的軸對(duì)稱(chēng)圖形共有一個(gè).

19.如圖，AB=7cm,AC=BD=4cm,NCAB=NDBA,點(diǎn)P在線段AB上以

2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它

們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,若使得△ACP與ABPQ全

等，則x的值為一.

20.如圖，矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在邊長(zhǎng)為3的正方形中心(正方形對(duì)角線交點(diǎn)),

則圖中重合部分(陰影部分)的面積為平方單位.

三.解答題(本大題共7小題，共60分)

21.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng)的圖形△AiBiCi；

(2)在直線I上找一點(diǎn)P,使PB=PC；(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)

(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.

5

22.一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定NA=90。，NB和NC應(yīng)分別是32。和21。，

檢驗(yàn)工人量得NBDC=149。，就判斷這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)

出零件不合格的理由.

23.如圖，已知NAGH=NB,NCGH=NBEF,EFJ_AB于F,試說(shuō)明CGJ_AB.

C

6

24.已知：如圖，CDLAB于D,BELAC于E,BE、CD相交于點(diǎn)0,且A0

平分NBAC,

求證：0B=0C.

證明：YAO平分NBAC,

.,.OB=OC(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)上述解答不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出

正確解答.

25.如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、0B軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C、D,連接CD,交0A

于M,交0B于N.

(1)若CD的長(zhǎng)為18厘米，求APMN的周長(zhǎng)；

(2)若NC=21。，ZD=28°,求NMPN的度數(shù).

7

26.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,D為

AB邊上一點(diǎn)，連接AE.求證：AE=BD.

27.如圖1,△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且

點(diǎn)B,C在AE的異側(cè)，BDLAE于點(diǎn)D,CELAE于點(diǎn)E.

(1)BD=DE+CE成立嗎？為什么？

(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，其他條件不變，BD與DE,CE

關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由.

8

2020-2021學(xué)年度七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第五章培優(yōu)測(cè)試題答案提示

一.選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

D.

解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：C.

2.如圖，直線h〃b,Zl=50°,Z2=75°,則N3=()

A.55°B.60°C.65°D.70°

解：?.,直線h〃12,

/.Z1=Z4,

VZl=50°,Z2=75°,Z2=Z5,

AZ4=50°,45=75。,

'：Z4+Z5+Z3=180°,

.,.Z3=18O°-Z4-Z5=180°-50°-75°=55°,

9

3.如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修

建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A

O/、

/\

//、、

F------------號(hào)

A.△ABC三條中線的交點(diǎn)處B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處

C.△ABC三條高線的交點(diǎn)處D.△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)

的距離相等.

則超市應(yīng)建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處.

故選：D.

4.如圖，在△ABC和△DEC中.已知AB=DE,NB=NE,還需添加一個(gè)條

件才能使△ABC之△口￡€：,則不能添加的一組條件是（）

A.AC=DCB.BC=ECC.ZA=ZDD.ZACB=ZDCE

解：A.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC且△口￡€：,故本選項(xiàng)符

合題意；

B.符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC絲△口￡（：,故本選項(xiàng)不符合

題意；

C.符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC且故本選項(xiàng)不符合

題意；

D.符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABC名故本選項(xiàng)不符合

題意；

故選：A.

5.在正方形方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形

叫做格點(diǎn)三角形，如圖是5x7的正方形方格紙，以點(diǎn)D,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作格點(diǎn)三

10

角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出

()

解:

與△ABC全等的三角形有△DEF,△DEQ,△DER,△DEW,共4個(gè)三角形,

故選:B.

6.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將

方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法

有()

A.4種B.3種C.2種D.1種

解：在1,2,3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

7.如圖，點(diǎn)P為NAOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,0B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi,P2,

11

連接Pi,P2交0A于M,交OB于N,若PIP2=6,則aPNIN周長(zhǎng)為（）

解：?.,與Pi關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，

.??OA為PPi的垂直平分線，

.*.MP=MPi,

P與P2關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，

...OB為PP2的垂直平分線，

，NP=NP2,

于是△PMN周長(zhǎng)為MN+MP+NP=MN+MPi+NP2=PiP2=6.

故選：C.

8.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，若AC=5,BC

的長(zhǎng)為12,則^ADC的周長(zhǎng)為（）

解：?..將△ABC沿直線DE折疊，

/.AD=BD,

.'.△ADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=BC+AC=17,

故選：A.

9.如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN,使從A到B

的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）

12

A.（5.H垂直于a）B.（￡W不平行BN）

解：根據(jù)垂線段最短，得出MN是河的寬時(shí)，MN最短，即MN_L直線a（或直

線b）,只要AM+BN最短就行，即過(guò)A作河岸a的垂線AH,垂足為H,在直

線AH上取點(diǎn)I,使AI等于河寬.連接IB交河的b邊岸于N,作MN垂直于河

岸交a邊的岸于M點(diǎn)，所得MN即為所求.故選：D.

10.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),

設(shè)△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=18,

則SAADF-SABEF=()

13

A.2B.3C.4D.5

解：VEC=2BE,

/.SAAEC=—SAABC=—X18=12,

33

,點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，

SABCD=—SAABC=—x18=9,

22

??SAAEC-SABCD3,

即SAADF+S四邊形CEFD—(SABEF+SinajgCEFD)=3,

?'?SAADF-SABEF=3.

故選:B.

11.如圖，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則NDEF的度數(shù)為()

A.45°B.60°C.75°D.90°

解：VAB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,

.,.ZBCA=ZA=15°,

.,.ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15o+15°=30°,

:.ZECD=ZCED=ZA+ZCDB=45°

，ZEDF=ZEFD=ZA+ZCED=60°

.,.ZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-120°=60°.

故選:B.

12.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE±AC,垂足為E,BF〃AC交ED的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE

=DF；②DB=DC；?ADIBC；④AC=3BF.其中正確的結(jié)論為()

14

E.

D

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

解：?.?BF〃AC,

ZC=ZCBF,

?.?BC平分NABF,

/.ZABC=ZCBF,

Z.ZC=ZABC,

?.?人口是^ABC的角平分線，

/.ZBAD=ZCAD,

XVAD=AD,

.".△ABD^AACD(AAS),

，BD=CD,故②正確，

ZADB=ZADC=90°,

.\AD±BC,故③正確，

在^CDE與^DBF中，

rZC=ZCBF

<CD=BD，

ZEDC=ZBDF

/.△CDE^ADBF(ASA),

，DE=DF,CE=BF,故①正確，

,:AE=2BF,

/.AE=2CE,

，AC=AE+CE=3CE=3BF,故④正確；

故選：D.

15

E.

D

二.填空題（本大題共8小題，共24分）

13.如圖，在RQABC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于點(diǎn)D,BE1AD

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NDBE=24。，則NCAB=48°.

VZADC=ZBDE,

/.ZCAD=ZDBE=24O,

YAE平分NCAB,

，ZCAB=2ZCAD=2x24°=48°,

故答案為48。.

14.一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，N1=N2,若N3=120。,則N1的度數(shù)為60。

解：VZ3=Z1+Z2,Z1=Z2,

.,.Z3=2Z1,

VZ3=120°,

AZ1=60°,

故答案為：60°.

15.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1的大小為105。

16

1

60

解：如圖所示：

由題意可得，ZABC=90°,/ABD=45。，NC=60。,

，/CBD=ZABC-ZABD=90°-45°=45°,

VZ1是^BCE的外角，

則N1=ZCBD+ZC=45°+60°=105°.

故答案為105°.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC與

△DBC面積的大小關(guān)系為：SAABC>SADBC（填“="或

解：設(shè)每個(gè)小網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1,

則SiABC=yX3X2=3?

SADBC=2X3-ixiX2-yXlX2^-XlX3=-|?

2

17

/.SAABC>SADBC>

故答案為：>.

17.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片沿著AB折疊，若N1=40。,那么Z2的度數(shù)是.70。

解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：

Zl+2Z2=180°,而Nl=40°,

則N2=(180°-40°)+2=70°.

故答案為：70°.

18.如圖，3x3方格圖中，將其中一個(gè)小方格的中心畫(huà)上半徑相等的圓，使整個(gè)

圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的軸對(duì)稱(chēng)圖形共有3個(gè).

解：將其中一個(gè)小方格的中心畫(huà)上半徑相等的圓，使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這

樣的軸對(duì)稱(chēng)圖形為：

故答案為：3.

19.如圖，AB=7cm,AC=BD=4cm,NCAB=NDBA,點(diǎn)P在線段AB上以

2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它

們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,若使得△ACP與ABPQ全

等，則x的值為2或西.

--------7-

18

CD

解：由AACP之△BPQ,可得：AP=BQ,

?.?運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，

，P,Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，

x=2.

當(dāng)^ACP^ABQP時(shí)，

AC=BQ=4,PA=PB,

.,.t=1.75,

???vA_—4_16,

1.757

故答案為：2或西.

7

20.如圖，矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在邊長(zhǎng)為3的正方形中心（正方形對(duì)角線交點(diǎn)）,

則圖中重合部分（陰影部分）的面積為平方單位.

解：四邊形ABCD是正方形，四邊形EOFG是矩形，O是正方形的中心.

?.?四邊形ABCD是正方形，四邊形EOFG是矩形.

分別連接OB,OC,

19

，NOBJ=/OCH=45。，OB=OC,ZBOJ=ZCOH=90°-ZBOH,

.'.△OBJ@△OCH(ASA).

又???正方形的邊長(zhǎng)都為3,

.,.OB=OC=-^,

2

二?四邊形OJHD的面積=SaOJB+SAODH,

???四邊形OGHD的面積=$△OCH+SAOBH=SAOBC,

...四邊形OJBH的面積=9.

4

故答案為：9.

4

三.解答題(本大題共7小題，共60分)

21.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng)的圖形△AiBiCi；

(2)在直線1上找一點(diǎn)P,使PB=PC；(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)

(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.

解：(1)ZkAiBiCi如圖所示；

(2)如圖所示，過(guò)BC中點(diǎn)D作DPLBC交直線1于點(diǎn)P,止匕時(shí)PB=PC；

(3)S四邊形PABC=SAABC+SAAPC=2X5X2+」X5X1=9.

222

20

22.一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定NA=90。，ZB和NC應(yīng)分別是32。和21。，

檢驗(yàn)工人量得NBDC=149。，就判斷這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)

出零件不合格的理由.

解：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E,

,/ZBEC是^ACE的一個(gè)外角，

，NBEC=ZA+ZC=90°+21o=lll0,

同理，ZBDC=ZBEC+ZB=111O+32O=143°,

而檢驗(yàn)工人量得NBDC=149。，

所以零件不合格.

23.如圖，已知/AGH=NB,NCGH=/BEF,EF_LAB于F,試說(shuō)明CGLAB.

、B

G

21

解：CG1AB.

理由：VEF1AB,

.\ZEFB=90o.

?,.ZFEB+ZB=90°.

VZAGH=ZB,NCGH=NBEF,

ZAGH+ZCGH=ZB+ZBEF=90°.

即NAGC=90°.

24.已知：如圖，CDJ_AB于D,BEJ_AC于E,BE、CD相交于點(diǎn)O,且AO

平分NBAC,

求證：OB=OC.

證明：YAO平分NBAC,

.?.OB=OC（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）上述解答不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出

正確解答.

證明：'.'AO平分NBAC,CD±AB,BE_LAC,

.".OD=OE,

在^DOB和小EOC中，

NDOB=NEOC,OD=OE,ZODB=ZOEC,

/.△DOB^AEOC(ASA),

，OB=OC.

22

25.如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C、D,連接CD,交OA

于M,交OB于N.

(1)若CD的長(zhǎng)為18厘米，求aPNlN的周長(zhǎng)；

(2)若NC=21。，ND=28。，求NMPN的度數(shù).

解：(1)?.?點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C、D,連接CD,交OA于M,

交OB于N,

；.PM=CM,ND=NP,

VAPMN的周長(zhǎng)=PN+PM+MN,PN+PM+MN=CD=18cm,

...△PMN的周長(zhǎng)為：18cm；

(