江蘇省徐州市新沂市2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省徐州市新沂市2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF2．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3．如圖，中，，，點(diǎn)是的外心．則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意畫(huà)一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540° D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈6．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進(jìn)行米折返跑．在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線(xiàn)的距離單位：與跑步時(shí)間單位：的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線(xiàn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程；D．小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次；7．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．與軸有兩個(gè)交點(diǎn)8．三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或9．如圖，兩條直線(xiàn)被三條平行線(xiàn)所截，若，則（）A． B． C． D．10．設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202011．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）12．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處B．的三角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處C．的三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處D．的三邊中垂線(xiàn)線(xiàn)的交點(diǎn)處二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．在中,若，則是_____三角形．15．=___16．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是______．17．若質(zhì)量抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，，則的面積為_(kāi)________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線(xiàn)AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）如圖1，求直線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的而積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸，連接、，若，時(shí)，求的值．21．（8分）（1）計(jì)算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請(qǐng)你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值22．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將△AMN沿MN所在直線(xiàn)翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）如圖1，若點(diǎn)A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，且A′N(xiāo)∥AC．①試判斷四邊形AMA′N(xiāo)的形狀并說(shuō)明理由；②求AM、MN的長(zhǎng)；（3）如圖3，設(shè)線(xiàn)段NM、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(yíng)（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．24．（10分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解25．（12分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，草莓的品種越來(lái)越多樣化，某基地農(nóng)戶(hù)計(jì)劃嘗試購(gòu)進(jìn)牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農(nóng)戶(hù)購(gòu)進(jìn)兩種草莓品種的金額不得超過(guò)34000元，則牛奶草莓植株至少購(gòu)進(jìn)多少株？（2）農(nóng)戶(hù)按（1）中牛奶草莓的最少進(jìn)貨量購(gòu)進(jìn)牛奶草莓巧克力草莓植株，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的精心培育，可收獲草莓共計(jì)2500千克，農(nóng)戶(hù)在培育過(guò)程中共花費(fèi)25000元．農(nóng)戶(hù)計(jì)劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進(jìn)行售賣(mài)，其中直接出售牛奶草莓的售價(jià)為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價(jià)為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態(tài)采摘出售時(shí)，兩種品種幕莓的采摘銷(xiāo)售價(jià)格一樣，且通過(guò)生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷(xiāo)售完，但采摘過(guò)程中會(huì)有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價(jià)比直接出售巧克力草莓的單價(jià)還高3a%（0＜a≤75），這樣該農(nóng)戶(hù)經(jīng)營(yíng)草莓的總利潤(rùn)為65250元，求a的值．26．如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于A(yíng)D的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．2、C【分析】作D點(diǎn)關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短判斷點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過(guò)證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長(zhǎng)即可．【題目詳解】作D點(diǎn)關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于A(yíng)B對(duì)稱(chēng)，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點(diǎn)，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=70°,根據(jù)圓周角定理解答即可.【題目詳解】解：∵∠ABC=50°,∠ACB=60°

∴∠A=70°

∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠A=140°，

故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理．4、A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線(xiàn)y＝4交點(diǎn)的情況．【題目詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴直線(xiàn)y＝4與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件．B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件．C、任意畫(huà)一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540°，是必然事件．D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線(xiàn)的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線(xiàn)同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線(xiàn)同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯(cuò)誤；小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程，故C錯(cuò)誤；小林在跑最后100m的過(guò)程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．7、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)由a=2得到圖象開(kāi)口向上，再根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1和開(kāi)口方向和頂點(diǎn)，從而可判斷拋物線(xiàn)與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．8、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類(lèi)討論：當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計(jì)算出，接著計(jì)算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積．【題目詳解】解：，或，所以，，I．當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．9、D【解題分析】先根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出DF的長(zhǎng)，然后可求出BF的長(zhǎng).【題目詳解】，，即，解得，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理指的是兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例.10、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實(shí)數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得：=-3，變形為（）-（），代入即可得到答案．【題目詳解】解：∵a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴=-3；

又∵，

∴，∴

=（）-（）=2017-（-3）

=1

即的值為1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可解答．【題目詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確把握?qǐng)D形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．【題目詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)上．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【題目詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．14、等腰【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出sinA和tanB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【題目詳解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.15、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式==.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．17、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【題目詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查合格率問(wèn)題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【題目詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見(jiàn)解析；（2）⊙O半徑是．【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線(xiàn)的判定：相似經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)解析式為，代入A、B即可求得直線(xiàn)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，通過(guò)證明≌，可得，，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，可求得，故S與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，連接、，先證明≌，可得，通過(guò)等量代換可得，再由勾股定理可得，結(jié)合即可解得．【題目詳解】（1）∵∴，∴∴點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)解析式為解得，∴直線(xiàn)解析式為（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵軸，軸∴∴∴四邊形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，∵∴∴∴（3）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，連接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)解析式的幾何問(wèn)題，掌握直線(xiàn)解析式的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意利用公式cos（180°-a）=-cosa進(jìn)行變形，并代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°==．（2）由題意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行代入求值即可．22、（1）；（2）①菱形，理由見(jiàn)解析；②A(yíng)M=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N(xiāo)＝A′M，∴AM＝A′N(xiāo)，∵AM∥A′N(xiāo)，∴四邊形AMA′N(xiāo)是平行四邊形，∵M(jìn)A＝MA′，∴四邊形AMA′N(xiāo)是菱形．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，∵M(jìn)A′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四邊形AMA′N(xiāo)是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴＝＝∴＝＝∴NH＝，BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣＝，∴AM＝AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴＝，∴＝，∴PC＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．23、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，1）代入求得k的值，再將點(diǎn)A（1，1）代入，求得m即可．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函