2021-2023三年高考數(shù)學(xué)真題分項匯編：專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解答題）（文）（全國通用）（原卷版）

專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解答題）（文）知識點目錄知識點1：恒成立與有解問題知識點2：極最值問題知識點3：證明不等式知識點4：雙變量問題（極值點偏移、拐點偏移）知識點5：零點問題近三年高考真題知識點1：恒成立與有解問題1．（2023?甲卷（文））已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．2．（2023?乙卷（文））已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點，處的切線方程；（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．3．（2021?天津）已知，函數(shù)．（1）求曲線在點，處的切線方程；（2）證明函數(shù)存在唯一的極值點；（3）若，使得對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．知識點2：極最值問題4．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點個數(shù)．5．（2021?北京）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，并求其最大值和最小值．6．（2023?新高考Ⅱ）（1）證明：當(dāng)時，；（2）已知函數(shù)，若為的極大值點，求的取值范圍．知識點3：證明不等式7．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，．8．（2022?上海）．（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過，，求實數(shù)，的值．（2）若且，求解不等式．9．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．知識點4：雙變量問題（極值點偏移、拐點偏移）10．（2022?天津）已知，，函數(shù)，．（1）求函數(shù)在，處的切線方程；（2）若和有公共點．（?。┊?dāng)時，求的取值范圍；（ⅱ）求證：．11．（2022?北京）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點，處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)在，上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對任意的，，有．12．（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：．知識點5：零點問題13．（2022?甲卷（文））已知函數(shù)，，曲線在點，處的切線也是曲線的切線．（1）若，求；（2）求的取值范圍．14．（2022?乙卷（文））已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）若恰有一個零點，求的取值范圍．15．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）從下面兩個條件中選一個，證明：恰有一個零點．①，；②，．16．（2021?甲卷（文））設(shè)函數(shù)，其中．（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖像與軸沒有公共點，求的取值范圍．17．（2021?乙卷（文））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標(biāo)原點的切線與曲線的公共點的坐標(biāo)．

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