浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第六章樣本及抽樣分布

第六章、樣本及抽樣分布第一節(jié)：隨機(jī)樣本第二節(jié)：抽樣分布第六章、樣本及抽樣分布第一節(jié)：隨機(jī)樣本引言隨機(jī)變量及其所伴隨的概率分布全面描述了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律。

概率論的許多問(wèn)題中，隨機(jī)變量的概率分布通常是已知的，或者假設(shè)是已知的，而一切計(jì)算與推理都是在這已知是基礎(chǔ)上得出來(lái)的。但實(shí)際中，情況往往并非如此，一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象所服從的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概型，但是其中的某些參數(shù)是未知的。引言隨機(jī)變量及其所伴隨的概率分布全面描述了隨例如：

某公路上行駛車輛的速度服從什么分布是未知的；電視機(jī)的使用壽命服從什么分布是未知的；產(chǎn)品是否合格服從兩點(diǎn)分布，但參數(shù)——合格率p是未知的；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)則是以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，對(duì)研究對(duì)象的客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律性做出合理的推斷。例如：某公路上行駛車輛的速度服從什么分布是未知的從第本章開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。主要有參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等內(nèi)容.本章主要介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些基本術(shù)語(yǔ)、基本概念、重要的統(tǒng)計(jì)量及其分布，它們是后面各章的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容從第本章開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。主要第一節(jié)隨機(jī)樣本總體和樣本小結(jié)第一節(jié)隨機(jī)樣本總體和樣本一、總體與樣本

一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.1、總體與個(gè)體…研究某批燈泡的質(zhì)量研究對(duì)象的全體稱為總體，總體總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量.總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體總體有限總體無(wú)限總體一、總體與樣本一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來(lái).我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某項(xiàng)指標(biāo)(如人的身高、燈泡的壽命,汽車的耗油量…).由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性.從而可以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個(gè)隨機(jī)變量X，因此隨機(jī)變量X的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布.

總體就可以用一個(gè)隨機(jī)變量及其分布來(lái)描述.因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來(lái).我們關(guān)心的例如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.某批燈泡的壽命總體

壽命X可用一概率（指數(shù)）分布來(lái)刻劃鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號(hào)或用其分布函數(shù)表示總體.如說(shuō)總體X或總體F(x).例如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就

類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí)，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我們用X和Y分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來(lái)表示.統(tǒng)計(jì)中，總體這個(gè)概念的要旨是：總體就是一個(gè)隨機(jī)變量(向量)或一個(gè)概率分布.類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí)，若關(guān)2、樣本

總體中抽出若干個(gè)體而成的集體,稱為樣本。樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)，稱為樣本容量。從國(guó)產(chǎn)轎車中抽5輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)樣本容量為5抽到哪5輛是隨機(jī)的2、樣本總體中抽出若干個(gè)體而成的集體,稱為

一旦取定一組樣本X1，…,Xn,得到n個(gè)具體的數(shù)(x1,x2,…,xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡(jiǎn)稱樣本值.最常用的一種抽樣叫作“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”，其特點(diǎn)：1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有相同的分布.2.獨(dú)立性：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.注1：所謂樣本就是n個(gè)與總體同分布的隨機(jī)變量。注2一旦取定一組樣本X1，…,Xn,得到n個(gè)具定義：

由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它可以用與總體獨(dú)立同分布的n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn表示.定義：由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見(jiàn)的情形，今后，當(dāng)說(shuō)到“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時(shí)，若不特別說(shuō)明，就指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.=F(x1)F(x2)…F(xn)

若總體的分布函數(shù)為F(x)、概率密度函數(shù)為f(x),則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為=f(x1)f(x2)…f(xn)

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見(jiàn)的情形，今后，當(dāng)說(shuō)到

事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班大學(xué)生中抽取10人測(cè)量身高,得到10個(gè)數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本.我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值而見(jiàn)不到隨機(jī)變量.3.總體、樣本、樣本值的關(guān)系事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值總體（理論分布）？樣本樣本值統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質(zhì).總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體.樣本是聯(lián)系二者的橋梁總體（理論分布）樣本樣本值統(tǒng)計(jì)是從手中已有由樣本值去推斷總體情況，需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來(lái).——統(tǒng)計(jì)量及其分布如何對(duì)樣本進(jìn)行加工？由樣本值去推斷總體情況，需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”第二節(jié)抽樣分布統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布幾個(gè)重要的抽樣分布定理小結(jié)第二節(jié)抽樣分布統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)1.統(tǒng)計(jì)量不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量.它是完全由樣本決定的量.一、統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)1.統(tǒng)計(jì)量不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)例解：例解：請(qǐng)注意:（1）統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量。請(qǐng)注意:（1）統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量。

幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量樣本平均值它反映了總體均值的信息樣本方差它反映了總體方差的信息樣本標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量樣本平均值它反映了樣本方差它反映了總體樣本它反映了總體k階矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩

k=1,2,…它反映了總體k階中心矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩k=1,2,…它反映了總體k統(tǒng)計(jì)量的觀察值統(tǒng)計(jì)量的觀察值請(qǐng)注意:請(qǐng)注意:2.經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)2.經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第六章樣本及抽樣分布二、統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布記為分布1、定義:設(shè)相互獨(dú)立,都服從正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機(jī)變量：

所服從的分布為自由度為n

的分布.分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布.

c2

分布二、統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布記為分布1、定義:設(shè)分布的密度函數(shù)為來(lái)定義.其中伽瑪函數(shù)通過(guò)積分分布的密度函數(shù)為來(lái)定義.其中伽瑪函數(shù)通過(guò)積1.

設(shè)相互獨(dú)立,都服從正態(tài)分布則這個(gè)性質(zhì)叫分布的可加性.3．若近似正態(tài)分布N(0,1).(應(yīng)用中心極限定理可得)2．設(shè)且X1,X2相互獨(dú)立，1.

設(shè)E(X)=n,D(X)=2n.E(X)=n,D(X)=2n.浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第六章樣本及抽樣分布概率密度函數(shù)為：

定義:設(shè)X～N(0,1),Y～,且X與Y相互獨(dú)立，則稱變量所服從的分布為自由度為n的t分布.2、t分布概率密度函數(shù)為：定義:設(shè)X～N(0,1),Y～浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第六章樣本及抽樣分布浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第六章樣本及抽樣分布浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第六章樣本及抽樣分布由定義可見(jiàn)，3、F分布~F(n2,n1)定義:設(shè)U與V相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n1及n2的F分布，n1稱為第自由度，n2稱為第二自由度，記作F~F(n1,n2).由定義可見(jiàn)，3、F分布~F(n2,n1)定義:設(shè)即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度n1.1.F分布的數(shù)學(xué)期望為:若n2>2若F~F(n1,n2)，F(xiàn)的概率密度為即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度n1.1.F分布的數(shù)學(xué)期望2.F分布的分位數(shù)2.F分布的分位數(shù)三、幾個(gè)重要的抽樣分布定理三、幾個(gè)重要的抽樣分布定理當(dāng)總體為正態(tài)分布時(shí)，給出幾個(gè)重要的抽樣分布定理.當(dāng)總體為正態(tài)分布時(shí)，給出幾個(gè)重要的抽樣分布定

定理1(樣本均值的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，是樣本均值，則有定理1(樣本均值的分布)設(shè)X1,X2,…,n取不同值時(shí)樣本均值的分布請(qǐng)注意:n取不同值時(shí)樣本請(qǐng)注意:

定理2(樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有n取不同值時(shí)的分布定理2(樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自定理3(樣本均值的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有定理3(樣本均值的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn

定理4(兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布)分別是這兩個(gè)樣本的且X與Y獨(dú)立,X1,X2,…,是來(lái)自X的樣本,是取自Y的樣本,這兩個(gè)樣本的樣本方差,則有Y1,Y2,…,樣本均值，分別是定理4(兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布)分別是四、例題例1解四、例題例1解六、小結(jié)在這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)量的概念,幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量及其分布,即抽樣分布.要求大家熟練地掌握它們.六、小結(jié)在這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)量的概念,常用的統(tǒng)計(jì)量樣本平均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩常用的統(tǒng)計(jì)量樣本平均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點(diǎn)矩樣本抽樣分布t分布F分布抽樣分布t分布F分布抽樣分布定理樣本均值的分布樣本方差、均值的分布抽樣分布定理樣本均值的分布樣本方差、均值的分布兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2023/9/182023/9/18Monday,September18,202310、人的志向通常和他們的能力成正比例。2023/9/182023/9/182023/9/189/18/202310:30:37AM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。2023/9/182023/9/182023/9/18Sep-2318-Sep-2312、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。2023/9/182023/9/182023/9/18Monday,September18,202313、志不立，天下無(wú)可成之事