江蘇省淮安市2021-2022高一數(shù)學下學期期末調(diào)研測試試題

江蘇省淮安市2021-2022高一數(shù)學下學期期末調(diào)研測試試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．某校高一、高二、高三年級分別有學生1100名、1000名、900名，為了了解學生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機抽取容量為30的樣本，則應從高二年級抽取的學生人數(shù)為A．9B．10C．11D．122．直線的傾斜角的大小為A．B．C．D．3．已知直線2x＋3y﹣2＝0和直線mx＋(2m﹣1)y＝0平行，則實數(shù)m的值為A．﹣1B．1C．2D．34．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線AC和A1B所成的角的大小為A．30°B．45°C．60°D．120°5．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC形狀是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形6．已知棱長為的正方體的所有頂點在球O的球面上，則球O的體積為A．B．C．D．7．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了求三角形面積的“三斜求積”公式：設△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積S＝．若c＝2，bsinC＝4sinA，則△ABC面積的最大值為A．B．C．D．8．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，圓柱的高為．設酒杯上部分（圓柱）的體積為V1，下部分（半球）的體積為V2，則的值是A．1B．2C．3D．4二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．在△ABC中，若B＝30°，AB＝，AC＝2，則C的值可以是A．30°B．60°C．120°D．150°10．設，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，下列選項中正確的有A．若m∥n，n，m，則m∥B．若m，n，m∥，n∥，則∥C．若m⊥，m，則⊥D．若⊥，＝m，n，m⊥n，則n⊥11．直線y＝kx＋3與圓(x﹣3)2＋(y﹣2)2＝4相交于M，N兩點，若MN≥，則k的取值可以是A．﹣1B．C．0D．112．下圖是某市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇6月1日至6月13日中的某一天到達該市，并停留2天．下列說法正確的有A．該市14天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值大于100B．此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為C．此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為D．每連續(xù)3天計算一次空氣質(zhì)量指數(shù)的方差，其中第5天到第7天的方差最大三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．其中第16題共有2空，第一個空2分，第二個空3分；其余題均為一空，

每空5分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則圓錐筒的高為cm．14．從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則身高在[120，130)內(nèi)的學生人數(shù)為．15．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3，0)，點P在圓x2＋(y﹣a)2＝4上，若滿足PA＝2PO的點P有且只有2個，則實數(shù)a的取值范圍為．16．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝3，B＝2A，則＝，b的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）某機器人興趣小組有男生3名，記為，，有女生2名，記為，，從中任意選取2名學生參加機器人大賽．（1）求參賽學生中恰好有1名女生的概率；（2）求參賽學生中至少有1名女生的概率．18．（本題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2＋c2﹣b2＝ac．（1）求B的值；（2）若cosA＝，求sinC的值．19．（本題滿分12分）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，半徑為3，且與直線4x＋3y＋7＝0相切．（1）求圓C的方程；（2）若直線l：y＝x＋1與圓C相交于點A，B，求△ACB的面積．20．（本題滿分12分）工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（萬件）908483807568（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得，，，，求回歸直線方程；（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，若該產(chǎn)品的單價被定為8.7元，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，求該工廠獲得的利潤．（利潤＝銷售收入﹣成本）附：回歸方程中，系數(shù)a，b為：，．21．（本題滿分12分）如圖，三棱錐P—ABC中，棱PA垂直于平面ABC，∠ACB＝90°．（1）求證：BC⊥PC；（2）若PA＝AB＝2，直線PC與平面ABC所成的角的正切值為，求直線AB與平面PBC所成的角的正弦值．22．（本題滿分12分）平面直角坐標系xOy中，已知點P(2，4)，圓O：x2＋y