江蘇省泰州市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題(理科)

江蘇省泰州市2007-2008學(xué)年度高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題（理科）(考試時(shí)間：120分鐘總分160分)注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．可選用公式：數(shù)學(xué)期望：E(X)=方差：V(X)=，其中是隨機(jī)變量X的可能取值，是概率，≥0，=1，2，3,……,n；=E(X)一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1．已知，其中，是虛數(shù)單位，則=▲．2.曲線的普通方程是▲．3．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有▲個(gè).(用數(shù)字作答)4．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是▲．（用數(shù)字作答）5．若根據(jù)5名兒童的年齡（歲）和體重(kg)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的線性回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，4，5，6，7，則這5名兒童的平均體重是▲kg．6．通過隨機(jī)詢問56名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明書，得到如下列聯(lián)表：女男總計(jì)讀營養(yǎng)說明書20828不讀營養(yǎng)說明書121628總計(jì)322456從調(diào)查的結(jié)果分析，經(jīng)計(jì)算得，你認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明書有關(guān)系的把握有▲．附：(0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287．若，則▲．8．曲線y=,則過坐標(biāo)原點(diǎn)且與此曲線相切的直線方程為▲．9．已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值是▲．10．用反證法證明命題：“如果，可被3整除，那么中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為▲．11．給出下面類比推理命題（其中為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）：①“若則”類比推出“若則”；②“若則或”類比推出“若則或”；③“若則”類比推出“若則”；④“若則”類比推出“若則”所有命題中類比結(jié)論正確的序號(hào)是▲．12．對(duì)于上的可導(dǎo)函數(shù)，若滿足，則與的大小關(guān)系為▲．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）13．從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，一類是取出的個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡下列式子：=▲．()14．已知，則的值域是▲二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，求分別滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值．（1）為純虛數(shù)；（2）在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上QUOTE17為半徑的圓上。．16．（本小題滿分14分）已知在的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求；（2）求被10除所得的余數(shù)。17．（本小題滿分14分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線C截得的弦長.18．（本小題滿分14分）試求使不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立的最小自然數(shù)t的值，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．19．（本小題滿分16分）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別為0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．（1）求的分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望及方差；（3）記“函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)”為事件，求事件的概率．（可能用到的數(shù)據(jù)：，，，）20．（本小題滿分18分）已知函數(shù)，，函數(shù)在處取得極值，其中．（1）求實(shí)數(shù)的范圍；（2）判斷在上單調(diào)性；（3）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3個(gè)不同的解，求的范圍．參考答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）1．12．3．364．－1605．176．95％7．2568．9．10．假設(shè)都不能被3整除11．①②12．不小于13．14．二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）15．（本小題滿分14分）（本小題滿分14分）解：（1）由得…………6分（2）∴………14分16．（本小題滿分14分）解：（1）……4分（2）∴被10除得的余數(shù)與３除得的余數(shù)相同…………10分又∴３被10除得的余數(shù)為9，∴被10除得的余數(shù)為9…………14分17．（本小題滿分14分）解：(1)把化為直角坐標(biāo)系中的方程為………6分(2)把化為普通方程為……………8分∴圓心到直線的距離為，……………10分∴弦長為；…………………14分18．（本小題滿分14分）解：設(shè)∵∴遞增，∴最小為∵對(duì)一切正整數(shù)都成立，∴，∴自然數(shù)∴自然數(shù)的最小值為2…………7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí)，左邊，∴時(shí)成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即那么當(dāng)時(shí)，左邊∴時(shí)也成立根據(jù)（1）（2）可知成立………………14分注：第（1）小題也可歸納猜想得出自然數(shù)的最小值為219．（本小題滿分16分）解：（1）∵表示客人游覽了1個(gè)景點(diǎn)或2個(gè)景點(diǎn)∴…………2分∵表示客人游覽了0個(gè)景點(diǎn)或3個(gè)景點(diǎn)∴…………5分故的分布為：130.760.24（2）………8分…………11分（3）∵函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)∴∴∵∴…………14分∴……16分20．（本小題滿分18分）解：（1）有兩個(gè)不等正根，即方程有兩個(gè)不等正根∴且的對(duì)稱軸及解得：…………3分（2）…………………5分根據(jù)題設(shè)得：令∵的對(duì)稱軸為∴在上的最小值為∴∴在上單調(diào)遞增