陜西省西安市第七十中學高二數(shù)學上學期期中試題 文

PAGE5-高二年級數(shù)學（文科）分值：150分時間：120分鐘一、選擇題（此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的）1．設數(shù)列那么是這個數(shù)列的（）A．第六項B．第七項C．第八項D．第九項2．等差數(shù)列{an}的公差d＝，且S100＝145，那么a1＋a3＋a5＋…＋a99等于（）A．55B．60C．703．兩等差數(shù)列、的前n項和的比，那么的值是（）A．B．C．D．4．設，那么（）A．B．C．D．5．已知數(shù)列{an}的首項為1，并且對任意n∈N+都有an>0.設其前n項和為Sn，假設以(an，Sn)(n∈N+)為坐標的點在曲線y＝x(x＋1)上運動，那么數(shù)列{an}的通項公式為()A.an＝n2＋1B.an＝n2C.an＝n＋1D.an＝6．在中，假設，那么的形狀一定是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．假設a、b都是正數(shù)，那么關(guān)于x的不等式－b＜＜a的解集是（）A．(－,0)∪(0,)B．(－,0)∪(0,)C．(－∞,－)∪(,+∞)D．(－,)8．某人向正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好是km，那么x的值為()A.B.2C.或2D.39．等差數(shù)列中，前n項的和為，假設S13=39，那么a7=（）A．3B．6C．9D10.在中，已知，，，那么的面積等于（）A．B．C．+1D．11．已知a>0，b>0，那么＋＋2的最小值是()A.2B.2C.4D.512.如果函數(shù)f(x)對任意a，b滿足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，那么＋＋＋…＋＝()A.4018B.1006C.2010二、填空題（此題共5小題，每題5分，共25分)13．在等比數(shù)列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12=．14．假設滿足約束條件那么的最大值為．15．在△ABC中，cosA＝，sinB＝，那么cosC的值為．16．如果數(shù)列{an}的前n項之和為Sn=3＋2n，那么=．17．假設正數(shù)滿足，那么的取值范圍是．三．解答題（共65分）18．（12分）解關(guān)于x的不等式≤eq\f(1,a)(其中a>0且a≠1)．19．（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn.20．（13分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC(1)求A的大小；(2)假設sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．21．（14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且向量a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共線．(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,nan)))的前n項和Tn.22．（14分）某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，那么每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．(1)寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝eq\f(購地總費用,建筑總面積))

高二年級數(shù)學（文科）答案客觀題：每題5分，共60分。題號12345678910答案BBACDDCCAC題號1112答案CD主觀題答案13．8414．915.16．17．18．解①當a>1時，有x－eq\f(3,x)＋1≤－1，∴x－eq\f(3,x)＋2≤0，∴eq\f(x2＋2x－3,x)≤0.∴eq\f(x＋3x－1,x)≤0，∴x≤－3或0<x≤1.(6分)②當0<a<1時，有x－eq\f(3,x)＋1≥－1，∴eq\f(x2＋2x－3,x)≥0.∴－3≤x<0或x≥1.(8分)綜上，當a>1時，x∈(－∞，－3]∪(0,1]；當0<a<1時，x∈[－3,0)∪[1，＋∞)．(10分19．解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，那么由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2，,a1＋4d＝8.))∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q，那么由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝eq\f(b1(1－qn),1－q)＝eq\f(1×(1－2n),1－2)＝2n－1.20．解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－eq\f(1,2)，∵A∈(0°，180°)∴A＝120°.(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsin又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝eq\f(1,2).因為0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C＝30°.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．21．(1)證明∵a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共線，∴n(n＋3)－4Sn＝0，∴Sn＝eq\f(nn＋3,4).∴a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n＋1,2)，又a1＝1滿足此式，∴an＝eq\f(n＋1,2).∴an＋1－an＝eq\f(1,2)為常數(shù)，∴數(shù)列{an}為首項為1，公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列。(2)解∵eq\f(1,nan)＝eq\f(2,nn＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))∴Tn＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,2a2)＋…＋eq\f(1,nan).＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝eq\f(2n,n＋1).22．(1)依題意得y＝(560＋48x)＋eq\f(2160×10000,2000x)＝560＋48x＋eq\f(10800