人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圖形的相似）相似教學(xué)課件(第1課時(shí))

第一課時(shí)

圖形的相似問(wèn)題1相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.根據(jù)所學(xué)相似多邊形的知識(shí)，你能給出相似三角形的定義嗎？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.則△ABC∽△A′B′C′.用符號(hào)語(yǔ)言怎么表示呢？問(wèn)題2

（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？相似比是多少？（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？問(wèn)題3

判定三角形全等，我們并不是驗(yàn)證六個(gè)條件，而是利用了幾個(gè)簡(jiǎn)便的判定定理，那么判定三角形相似我們又能找到哪些簡(jiǎn)便的方法呢？問(wèn)題如圖，任意畫兩條直線a，b，再畫三條與a，b都相交的平行線l1，l2，l3．探究l1，l2，l3在直線a，b上截得的線段有什么關(guān)系．l3

l1l2ABDEFHab通過(guò)計(jì)算可以得到：，，，平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．說(shuō)明：

①定理的條件是“兩條直線被一組平行線所截”；

②是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字．l3

l1l2ABDEFHab（=），左上左下右上右下（=）．左下左上右下右上結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．l2l3l1l3ll'ABCDEl2ABCDEl1ll'

如圖，在△ABC中，DE∥BC，且

DE分別交

AB，AC于點(diǎn)

D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？CABDE用相似的定義證明△ADE∽△ABCCABDE證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.F∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴△ADE∽△ABC.∴平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．判定三角形相似的定理：

問(wèn)題：如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，△ABC與△ADE相似嗎？如何證明呢？DBAl3l1

l2CE

l4

l5CDBAEF思考：你能結(jié)合圖形，用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括探索得到的結(jié)論嗎？平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.若DE∥BC,則△ADE∽△ABC.例如圖，已知AB∥CD∥EF，下列結(jié)論正確的是（）D練習(xí)1.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，求的值.2.如圖，

在△ABC中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.拓展

如圖，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1，求AD:DF.

解：過(guò)B

作BH∥EC交AD于H，H則AH:HF=AB:BC=2:1，DH:DF=BD:ED=1:2.令DH=x,則AD:DF=7:2.則DF=2x,AH=6x，第二課時(shí)圖形的相似

1.相似三角形是如何定義的？除了定義，還有什么方法可以判定三角形相似？相似三角形定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似；除了定義法，還有平行線法可判定兩個(gè)三角形相似.2.全等三角形又是如何定義的？我們證明三角形

全等有哪些方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL.3

.全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系？我們能否類似猜想，利用全等三角形的證明方法來(lái)判定三角形相似？全等三角形是特殊的相似三角形.探究1

畫△ABC和△A′B′C′，使，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′ABCC′B′A′通過(guò)測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.證明:在線段AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.又，AD=A′B′，∴，.

C′B′A′BCADE歸納：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號(hào)語(yǔ)言：

探索2利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

兩個(gè)三角形相似改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D，使A′D=AB．過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.DE∴BAC∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，∴B'A'C'DEBAC歸納：由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠A=∠A′，BAC∴△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'例1

根據(jù)下列條件，判斷

與

是否相似，并說(shuō)明理由：它們相似，因?yàn)槿叧杀壤膬蓚€(gè)三角形相似.這兩個(gè)三角形的相似比是多少？1:3它們相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.練習(xí)1

根據(jù)下列條件，判斷

與

是否相似，并說(shuō)明理由：它們相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.它們相似，因?yàn)槿叧杀壤膬蓚€(gè)三角形相似.2.（1）

圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？它們相似，因?yàn)槿叧杀壤膬蓚€(gè)三角形相似.（2）

圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？它們相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.3.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4

cm

,5cm和6

cm，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2cm

,則它的另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種制作方案？共有3種方案.