人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （二元一次方程組） 教學(xué)課件

二元一次方程組

了解二元一次方程組及其解的概念．教學(xué)目標教學(xué)重點教學(xué)難點二元一次方程組及其解的概念．二元一次方程組及其解的概念．知識回顧什么叫方程？

含有未知數(shù)的等式叫做方程如：2x+3=5

5y-x=16什么叫一元一次方程？

知識回顧在一個方程中，只含有______未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是____（次），這樣的方程叫做一元一次方程．

如：y+6=9

3x+9=151個1

思考籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部10場比賽中得16分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少？想一想：用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？思考籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部10場比賽中得16分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少？解：設(shè)勝x場，負(10-x)場，根據(jù)題意得：2x+(10-x)=162x+10-x=162x-x=16-10x=610-6=4

答：這個隊勝6場，負4場．那么，能設(shè)兩個未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場，負y場；你能根據(jù)題意列出方程嗎？思考籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部10場比賽中得16分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少?由問題可知，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù)

勝場積分+負場積分=總積分用方程可表示為：x+y=10

2x+y=16有兩個未知數(shù)列兩個方程這兩個方程

有什么特點？

二元一次方程它們與一元一次方程有什么不同？x+y=10

2x+y=16（1）有2個未知數(shù)

概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．

注意：“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1．（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1例題下列哪些是二元一次方程？如果不是為什么？（2）2x+5=10

（4）2a+3b=1二次一元不是整式方程練習(xí)已知下列各方程：

其中二元一次方程的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4A雞兔同籠《孫子算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛，飄洋過海傳到了日本等國．今有雞兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雞兔各幾何？雞兔同籠“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，得則有：有兩個未知數(shù)列兩個方程二元一次方程組x+y=10

2x+y=16前面兩個例子中都列出了兩個方程，把這兩個方程合在一起，就組成了一個方程組，它們有什么共同特征？（1）每組都含2個未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1．像這樣，方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，這樣的方程組就叫做二元一次方程組．例題下列哪些是二元一次方程組？如果不是為什么？3x-2y=9y+5x=0x=2x+y=1x-3y+9z=8y+3z=5xy+y=5x-y=4xy項的次數(shù)不是1有三個未知數(shù)練習(xí)3xy=6x+y=22x+y=9y=7+zx=2y-3不是二元一次方程組，為什么？練習(xí)下列屬于二元一次方程組的是（

）A練習(xí)下列是二元一次方程組的有（

）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個2x-y=1y=3z+1x+y=03x-y=5x=23y-x=1x+y=1x+2y=3xy=1A易錯點想一想：組成二元一次方程組的兩個方程一定都是二元一次方程嗎？不一定.比如剛才的x=2x+y=1二元一次方程組要求一共有兩個未知數(shù)，而不是每個方程都需要是二元一次方程．注意二元一次方程的解再來看前面例子中的方程x+y=10，符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解．若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？無數(shù)個xy0

1

2

3

4

5

…

1010

9

8

7

6

5

…

0一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解．如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解．例題下列各對數(shù)值，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（

）x=1y=2A.B.C.D.x=1y=-3x=-1y=2x=-1y=-3D練習(xí)方程2x+3y=8的解（

）

A、只有一個

C、只有三個

B、只有兩個D、有無數(shù)個D練習(xí)x=-2y=6A.B.C.D.x=3y=4x=4y=3x=6y=-2下列4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？（

）B、D對于方程x+y=10，符合問題的實際意義的x、y的值有：探究類似地，滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入下表中：xy0

1

2

3

4

5

6

…

1010

9

8

7

6

5

4

…

0xy0

1

2

3

4

5

6

7

816

14

12

10

8

6

4

2

0探究xy0

1

2

3

4

5

6

…

1010

9

8

7

6

5

4

…

0xy0

1

2

3

4

5

6

7

816

14

12

10

8

6

4

2

0觀察表格，不難發(fā)現(xiàn)x=6，y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解．我們把它們叫做方程組

的解記作x+y=102x+y=16x+y=102x+y=16x=6y=4二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．通常二元一次方程組只有一組解，記作

．x=ay=b例題判斷下列各組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組

的解：x+y=8x-y=10x=3y=5x=11y=1x=9y=-1練習(xí)方程組

的解是（

）3x+4y=5x=2y=-0.25A.B.C.D.x=-5.5y=4x=1y=0.5x=-1y=-0.5C練習(xí)方程組

的解是（

）3x-2y=5x=1y=1A.B.C.D.x=1y=-1x=2y=-2B5x+4y=1練習(xí)方程組

的解是（

）y=1-xx=-3y=-2A.B.C.D.x=-3y=2x=3y=-2D3x+2y=5y=2x=3練習(xí)x=1y=2y=3-x3x+2y=8把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：x=3y=-2y=2xx+y=3x=2y=1y=1-x3x+2y=5列方程組等量關(guān)系：

①甲跑5秒的路程=乙跑5秒的路程+10米；②乙跑6秒的路程=甲跑4秒的路程．

甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組_________________．5x=5y+104x=4y+2y列方程組對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解．加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？列方程組一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于，十位數(shù)字與個位數(shù)字之差等于，設(shè)十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則用方程組表示上述語言為_____________．等量關(guān)系：

①十位數(shù)字+個位數(shù)字=5；②十位數(shù)字-個位數(shù)字=1．x+y=5x-y=1列方程組如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程正確的是（

）等量關(guān)系：

①上下長相等；②左右寬相等．

x+2y=75y=3xx+2y=75x=3y2x-y=75y=3x2x+y=75x=3yA.B.C.D.B某顧客在商場搞活動期間購買了甲、乙兩種商品，分別是以7折和9折的優(yōu)惠購買的，共付款386元，這兩種商品原價和為500元，則

甲、乙兩商品的原價分別是多少？若設(shè)甲商品的原價為x元，乙商品的原價為y元，則根據(jù)題意可列出方程組_________________．列方程組0.7x+0.9y=386x+y=500等量關(guān)系：

①以7折優(yōu)惠價購買甲種商品所付錢數(shù)+以9折優(yōu)惠價購買乙種商品所付錢數(shù)=386元；②甲種商品原價+乙種商品原價=500元．

根據(jù)定義求參數(shù)-1根據(jù)定義求參數(shù)A.±3

B.3

C.-3

D.9C根據(jù)定義求參數(shù)-1已知方程（組）的解求參數(shù)A.-2

B.2

C.-1

D.1如果

是方程mx+y=3的一組解，則m的值（

）x=-2y=1C已知方程（組）的解求參數(shù)已知

是方程2x-4y+2a=3的一個解，則a=_______；x=-3y=-2已知方程（組）的解求參數(shù)若

是方程組

的解，則m=_____，n=______x=2y=1x+y=m2x-y=6n30.5

二元一次方程整數(shù)解想一想：二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有哪些？

提示：枚舉法

解：x=1時，代入方程，得y=6；

x=2時，代入方程，得y=4；

x=3時，代入方程，得y=2；

x=4時，代入方程，得y=0，不合題意，

∴正整數(shù)解有3組，分別為

，

，x=1y=6x=2y=4x=3y=2二元一次方程整數(shù)解二元一次方程x+2y=8的正整數(shù)解有哪些？x=6y=1x=4y=2x=2y=3二元一次方程整數(shù)解把一根長7cm的鋼管截成2m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？設(shè)截2cm的x根，1cm長的y根，

則有2x+y=7，

x=1時，y=5；

x=2時，y=3；

x=3時，y=1；

x=4時，y=-1，不合題意，

∴有3種截法．方程組解的情況討論二元一次方程組

的解的情況有以下三種：為什么？因為兩個方程可以變成同一個方程.為什么？因為兩個方程是矛盾的.關(guān)于x，y的二元一次方程組

沒有解時，則a的值為_______．方程組解的情況討論2x-y=1ax+3y=2-6方程組解的情況討論在關(guān)于x，y的方程組

中，當(dāng)m為______時，這個方程組有無數(shù)個解．92x-3y+1=06x-my+3=0總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？1．二元一次方程的概念：關(guān)鍵詞：_____未知數(shù)，含________的項次數(shù)是1，整式方程．2．二元一次方程組的概念：關(guān)鍵詞：一共_____未知數(shù)，含________的項次數(shù)是1．3．二元一次方程的解：使二元一次方程等式兩邊______的未知數(shù)的值．4．二元一次方程組的解：兩個二元一次方程的_______解．兩個兩個未知數(shù)未知數(shù)相等公共復(fù)習(xí)鞏固1.填表，使上下每對x，y的值是方程3x+y=5的解.xy-200.42-0.5-103復(fù)習(xí)鞏固2.選擇題.方程組

的解是（

）3x+4y=5x=2y=-0.25A.B.C.D.x=-5.5y=4x=1y=-0.5y=0.5x=-1綜合運用（1）x，y滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=90時，y的值；（3）當(dāng)y=60時，x的值；綜合運用4．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？試找出問題的解．第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組

學(xué)習(xí)目標12了解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的概念.（重點）會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.(難點）能根據(jù)實際問題列出簡單的二元一次方程或二元一次方程組.(難點）3新課導(dǎo)入

引言：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

問題引入

問題：依據(jù)引言的問題如何列一元一次方程？解：設(shè)勝x場，則負（10－x）場.

2x+（10－x）=16.問題2

能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變的容易呢？勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)勝的場數(shù)的分數(shù)＋負的場數(shù)的分數(shù)＝總分數(shù)設(shè)籃球隊勝了x場，負了y場.得分場數(shù)合計負勝xy2xy162x＋y=16x＋y=1010分析：思考1：上述方程有什么共同特點?思考2：它與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?

x＋y=102x＋y=16①都是整式方程;②都含有兩個個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)都是1.知識講解★

二元一次方程的定義

方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；（2）方程的左右兩邊都是整式.例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0

方法技巧：由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.★

二元一次方程組的定義

引言中的問題包含兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x,y必須同時滿足方程x＋y＝10和2x＋y＝16，把這兩個方程合在一起,寫出注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.x＋y＝8，5x＋3y＝34.

方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.方程組例2下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.B

小提示：也是二元一次方程組.含三個未知數(shù)未知項的次數(shù)是2未知數(shù)出現(xiàn)在分母中√★

二元一次方程（組）的解問題：（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.【例如】x＝5,y＝3是方程x＋y＝8的一個解,記作x＝5，y＝3x＝5,y

＝3是否為方程x＋y＝8的一個解?x＝5,y＝3是否為方程5x

＋3y＝34的一個解?二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.x＋y＝8，5x＋3y＝34

的解.就是二元一次方程組x＝5，y＝3例如，例3根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元