人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用頻率估計(jì)概率）概率初步新課件

用頻率估計(jì)概率九年級(jí)上冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系.12自主學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀課本

142頁-146頁，掌握下列知識(shí)要點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)1、如何用頻率估計(jì)概率2、比較概率與頻率之間的關(guān)系自主學(xué)習(xí)反饋1.黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是

kg．2.兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)袋中白球的數(shù)量是.56024探究頻率與概率的關(guān)系問題1拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用試驗(yàn)的方法──通過統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢？新知講解

擲硬幣試驗(yàn)【試驗(yàn)要求】1.全班同學(xué)分組，每組六名同學(xué)分為三小組，分別做投擲試驗(yàn)。2.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，按要求計(jì)算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)），

向組長匯報(bào)，并由組長填寫好表格.投擲試驗(yàn)的總次數(shù)不少于100次.3.組長將表格交給老師.試驗(yàn)投擲時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真喲！課堂探究試驗(yàn)者（一組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào)

小組合計(jì)正面向上次數(shù)m4678102226

總投擲次數(shù)n100150200450正面向上頻率m/n

試驗(yàn)者（二組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào)

小組合計(jì)正面向上次數(shù)m8488109281

總投擲次數(shù)n160180210550正面向上頻率m/n

（以兩個(gè)小組為例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51課堂探究實(shí)驗(yàn)者一組二組三組四組五組六組全班合計(jì)正面向上次數(shù)m226281260238246259總投擲次數(shù)n450550503487510495正面向上頻率m/n試驗(yàn)匯報(bào)：（以一組為例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50課堂探究問題2

分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005課堂探究問題3

分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率。拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率()0課堂探究人們?cè)陂L期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實(shí)問題4

為什么可以用頻率估計(jì)概率？一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的概率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.課堂探究問題5頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).

從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會(huì)越來越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.課堂探究

一般地,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí),則用列舉法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.方法歸納頻率估計(jì)概率的應(yīng)用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90新知講解

例1

某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.典例精析解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.

因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元.典例精析做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。練一練如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是

m2解：∵經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25，

∵正方形的邊長為2m，∴面積為4m2，

設(shè)不規(guī)則部分的面積為s，則

，解得：s=1，故答案為：1練一練做一做下面的題目，看誰做得又快又準(zhǔn)確。在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是

個(gè)練一練解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，

所以摸到藍(lán)球的概率為75%，

因?yàn)?0×75%=15（個(gè)），

所以可估計(jì)袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為15個(gè)．故答案為15．練一練1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.310270隨堂檢測2.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設(shè)魚塘里有魚x條，根據(jù)題意可得

解得

x=1000.答：魚塘里有魚1000條.隨堂檢測3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.隨堂檢測

某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.解：先計(jì)算每條魚的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.學(xué)以致用頻率估計(jì)概率大量重復(fù)試驗(yàn)求非等可能性事件概率列舉法不能適應(yīng)頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計(jì)思想用樣本（頻率）估計(jì)總體（概率）一種關(guān)系頻率與概率的關(guān)系頻率穩(wěn)定時(shí)可看作是概率但概率與頻率無關(guān)課堂小結(jié)25.3用頻率估計(jì)概率人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十五章概率初步

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率與概率的關(guān)系。2.會(huì)用頻率估計(jì)概率。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率趨于理論概率。難點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率的思想方法解決實(shí)際問題。把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表。拋擲次數(shù)n50100150200250mP(A)拋擲次數(shù)n300350400450500mP(A)備注：m表示正面向上的頻數(shù)，硬幣正面向上記為事件A。你能將上面表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上表示出來嗎？根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，“正面向上”的頻率有什么規(guī)律嗎？“正面向上”的頻率在0.5附近擺波動(dòng)。情景引入隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？

在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。在0.5的左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來越小。由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小。(注意：當(dāng)拋擲次數(shù)越來越大時(shí)，正面向上概率越來越穩(wěn)定于0.5，并不是說投擲2n次一定恰好有n次正面向上)思考

實(shí)際上，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.用頻率估計(jì)概率，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大.小結(jié)下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：1.計(jì)算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；2.這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m2860781041231522510.560.600.520.520.490.510.50解：投中頻率在0.5左右擺動(dòng)，而且隨著投籃次數(shù)的增加，這種規(guī)律越加明顯，所以估計(jì)投中的概率為0.5。練一練某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？分析：幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率，幼樹移植后成活或不成活兩種結(jié)果的可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì).

情景引入移植總數(shù)n成活數(shù)m1080.80050472702350.870400369750662150013350.89035003203700063350.9059000807314000126280.902下面是一張模擬統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并完成填空隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越___________,當(dāng)移植總數(shù)是14000時(shí)，成活的頻率是_________，于是可以估計(jì)幼樹移植成活的概率是__________.0.902穩(wěn)定0.9020.940.9230.8830.9150.897情景引入某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析：1.利潤=產(chǎn)品重量×完好率×(定價(jià)-實(shí)際成本)2.柑橘在產(chǎn)品運(yùn)輸、存儲(chǔ)途中會(huì)有破損，公司必須將破損帶來的損失折算到?jīng)]有破損柑橘的定價(jià)中，才能保證實(shí)際獲得的利潤。情景引入柑橘總質(zhì)量n/千克損壞柑橘質(zhì)量m/千克505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54下面是一張隨機(jī)抽取抽樣調(diào)查表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺。隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞率越來越穩(wěn)定,柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)損壞概率為_________，于是可以估計(jì)柑橘損耗概率為__________（保留1位小數(shù)），由此可知完好概率為___________.0.1030.10.90.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103情景引入

情景引入1.下表是一個(gè)機(jī)器人做9999次“拋硬幣”游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率．(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20％，那么，也就是說機(jī)器人拋擲完5次后，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______；(2)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到______次正面，正面出現(xiàn)的頻率是______；那么，也