第三章 函數(shù) 訓練題-2023-2024學年高一數(shù)學人教B版（2023）必修第一冊（含答案）

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()

A.B.C.D.

2.已知函數(shù)，則的定義域為()

A.B.C.D.

3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()

A.B.C.D.

4.若在定義域R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.B.C.D.

5.函數(shù)在上的最大值為1，則k的值為()

A.1B.2C.3D.4

6.定義在R上的偶函數(shù)滿足當時，，則不等式的解集為()

A.B.

C.D.

7.已知函數(shù)是偶函數(shù),則()

A.2B.1C.-1D.-2

8.在區(qū)間上，函數(shù)與在處取得相同的最小值，那么在區(qū)間上的最大值是()

A.12B.11C.10D.9

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）

9.已知集合，，下列函數(shù)中，若以M為定義域，則值域為N的子集的是()

A.B.C.D.

10.關于函數(shù)的性質描述，正確的是()

A.的定義域為B.的值域為

C.在定義域上是增函數(shù)D.的圖象關于原點對稱

11.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定()

A.有最小值B.沒有最大值C.單調遞減D.單調遞增

12.下列函數(shù)在上不具有單調性的是()

A.B.C.D.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍是________.

14.設函數(shù)則________.

15.若是R上的奇函數(shù)，且，則的值為________.

16.若函數(shù)在區(qū)間上單調，則實數(shù)a的取值范圍是________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知函數(shù)且.

（1）求的解析式；

（2）作出函數(shù)的圖象，并寫出的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間.

18.（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）若，解不等式.

19.（12分）已知函數(shù)

（1）若，求實數(shù)a的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)在區(qū)間上的值域.

20.（12分）已知偶函數(shù)，當時，.

（1）求，的值；

（2）若，求.

21.（12分）已知函數(shù).

（1）若，求a的值；

（2）判斷在上的單調性并用定義證明.

22.（12分）已知函數(shù)，a，b均為正數(shù).

（1）若，求證：；

（2）若，求的最小值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由函數(shù)的定義域是，得，所以，所以函數(shù)的定義域為.在函數(shù)中，令解得，所以函數(shù)的定義域是.

2.答案：A

解析：要保證有意義，

則，即.

因此使有意義的x滿足.

故的定義域為.

3.答案：C

解析：因為的定義域為，

所以要使有意義，則

解得或，

所以的定義域為.

4.答案：C

解析：因為在R上為減函數(shù)，

所以時，單調遞減，即①；

時，單調遞減，即②；

且③.聯(lián)立①②③，得.

5.答案：C

解析：當時，函數(shù)在上單調遞減，所以，解得.故選C.

6.答案：C

解析：顯然在上單調遞增，且.由于是定義在R上的偶函數(shù)，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，不等式等價于或，結合函數(shù)圖象可知，不等式的解集為，故選C.

7.答案：D

解析：是偶函數(shù),

,即,得.

故選D.

8.答案：B

解析：因為，

由基本不等式，得當時，取得最小值7，

所以在處取得最小值7，

所以，

所以在區(qū)間上，當時，取得最大值11.

9.答案：BD

解析：選項A，若，則，不合題意；

選項B，若，則，滿足題意；

選項C，若，則，不合題意；

選項D，若，則，滿足題意.

故選：BD.

10.答案：ABD

解析：對于A，由，解得且，

可得函數(shù)的定義域為，故A正確；

對于B，由A可得，即，

當可得，

當可得，可得函數(shù)的值域為，故B正確；

對于C，由，則在定義域上是增函數(shù)，故C錯誤；

對于D，由的定義域為，關于原點對稱，

，則為奇函數(shù)，故D正確；

故選：ABD

11.答案：BD

解析：因為函數(shù)在區(qū)間上有最小值，所以對稱軸.，若，則在上單調遞增，無最值；若在上單調遞增，則在上單調遞增，沒有最值.綜上，在上單調遞增.故選BD.

12.答案：CD

解析：A.在上單調遞增；B.在上單調遞減；C.在上均單調遞增，但在上不具有單調性；D.在上單調遞增，在上單調遞減，而在上不具有單調性.故選CD.

13.答案：

解析：當時，，恒成立；

當時，，恒成立；

當時，成立；

當時，，由，得，解得.

綜上，a的取值范圍為，即.

14.答案：4

解析：因為函數(shù)

所以.

15.答案：-13

解析：因為是R上的奇函數(shù)，所以，且.

因為，所以，則.

16.答案：

解析：①當時，，所以在上單調遞增，滿足題意；②當時，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，若在上單調，則或，解得.綜上所述，.

17、（1）答案：

解析：解：因為且，，所以

解得所以

（2）答案：見解析

解析：畫出函數(shù)的圖象，如圖所示.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

18、（1）答案：0

解析：解：令，由，

可得，則.

（2）答案：

解析：因為，令，所以，即，故原不等式可化為，即.又在上為增函數(shù)，

所以原不等式等價于解得.

即不等式的解集為.

19、（1）答案：1或

解析：解：當時，，

解得或(舍去)；

當時，，

解得.

綜上，a的值為1或.

（2）答案：見解析

解析：圖象如圖所示.

因為，

所以由圖象知函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

20.答案：（1），

（2）

解析：（1），.

（2）當時，，則，

所以.

21.答案：（1）

（2）在上是增函數(shù)，證明見解析

解析：（1），，.

（2）在上是增函數(shù)，證明如下：

任取，且，

則

，

，，，

，即，

在上是增函數(shù).

22.答案：（1）見解析

（2）

解析：（1）證明：