湖北省隨州市安居鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省隨州市安居鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C3.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過(guò)點(diǎn)（0，）后開(kāi)始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．4.設(shè)集合，則滿足A∪B=的集合B的個(gè)數(shù)是A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C5.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線：x＋y＋1=0的距離為的點(diǎn)共有Ａ.１個(gè)

Ｂ.２個(gè)

Ｃ.３個(gè)

Ｄ.４個(gè)參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9===45．故選：D．7.若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．8..設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。9.全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，﹣1，0}是（）A．A∪B

B．A∩B

C．CUA∩CUB D．CUA∪CUB參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，即可得出{﹣1，0，2}=（?UA）∩（?UB）．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，?UA={﹣1，0，1，2，6}，?UB={﹣1，0，2，4，5}，∴（?UA）∩（?UB）={2，﹣1，0}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高位xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，x=．參考答案：3cm【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側(cè)面積=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3cm時(shí)圓柱的側(cè)面積最大．故答案為3cm．12.設(shè)函數(shù)在上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：-3或略13.在△ABC中，E是邊AC的中點(diǎn)，=4，若=x+y，則x+y=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由E是邊AC的中點(diǎn)，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是邊AC的中點(diǎn)，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案為：﹣．14.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(－1,1)因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯(lián)立與可得，,直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1).

15.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：-216.（4分）與18°角終邊相同的角的集合為

．參考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考點(diǎn)： 終邊相同的角．專(zhuān)題： 集合．分析： 直接由終邊相同角的概念得答案．解答： ∵與18°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與18°角終邊相同的角的集合為A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案為：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．17.已知直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定．【分析】由兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，即，由此解得a的值．【解答】解：∵直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案為﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：略19.有5根木棍，它們的長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9（單位：cm），從中任取3根首尾相接，它們能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少？參考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10種搭配方法，符合條件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4種，故所求概率為略20.求圖中陰影部分繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．參考答案：表面積為68πcm2，體積為(cm3)【分析】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面,體積為圓臺(tái)的體積減去半球的體積.【詳解】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面．在直角梯形ABCD中，過(guò)D點(diǎn)作，垂足為E，如下圖：在中，,所以可計(jì)算出：S半球＝8π，S圓臺(tái)側(cè)＝35π，S圓臺(tái)底＝25π.故所求幾何體的表面積為68π(cm2)；由圓臺(tái)的體積()，半球的體積(),所以，所求幾何體的體積為().【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)、圓臺(tái)的體積、球的體積的計(jì)算以及表面積的有關(guān)計(jì)算。21.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對(duì)的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡(jiǎn)得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因?yàn)?,

………………2′所以.故,的取值范圍是

………………1′22.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．