2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷A（含答案）

二、計算題

1.(10分)某學(xué)校有3個系共有300名學(xué)生，其中甲系137名，乙系56名，丙系107名，若學(xué)生代

2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷A表會議設(shè)30個席位.試用下列方法求出各系應(yīng)分配的席位數(shù).

(1)按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者；

(2)利用Q值法進行分配.

適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)；考試日期：

考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分

一.簡答題(30分).

1.簡要介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟.

中

科

2.(10分)考察阻尼擺的周期，即在單握運動中考慮阻力，并設(shè)阻力與擺得速度成正比.阻加擺的

2.層次分析法的一般步驟是什么？

周期t與擺長/,擺球質(zhì)量加，重力加速度g,阻力系數(shù)A有關(guān).

(1)用量綱分析法證明：1=、口飄邛)，其中伊為未知函數(shù).

VglHy/g

(2)討論物理模擬的比例模型，怎樣由模型擺的周期計算原型擺的周期.

3.根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型？

3.（15分）設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)周期為T,產(chǎn)量為Q,每天的需求最為常數(shù)人每次生產(chǎn)準備費為q,每dx,N

5.（15分）設(shè)魚群魚量的自然增長服從Gompertz規(guī)律：='Rin—,單位時間的捕撈量為

天每件產(chǎn)品貯存費為atx

（1）不允許缺貨的存貯.型要求：產(chǎn)品需求穩(wěn)定不變，生產(chǎn)準備費和產(chǎn)品貯存費為常數(shù)、生產(chǎn)能力無

dxiN廠

限、不允許缺貨.試建立不允許缺貨的存貯模型并確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量，使總費用最小./>=Er,則漁場的魚量滿足：—=rxln--Ex.其中x?）表示種群在t時刻的數(shù)量,r表示固

（2）設(shè)每天每件產(chǎn)品的缺貨損失費為5,試建立允許缺貨的存貯模型并確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量，使總費atx

有增長率,N表示魚群的最大容許數(shù)量.

用最小.

（1）求漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性；

（3）上述模型中增加貨物本身的費用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量.證明在不允許缺貨模型

中與原來的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來的結(jié)果減小.（2）求最大持續(xù)產(chǎn)量&及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強度和漁場魚量水平.%?.

6.（10分）按年齡分組的種群增長的差分方程模型中，設(shè)?群動物的最高年齡為18歲，每6歲?

組，分為3個年齡組，各組的繁殖率為4=。力2=6么=2,存活率為》=#2=開始時3

組各1000只.

求（1）18年后各組分別有多少只？

（2）時間充分長以后種群的增長率（即固有增長率）和按年齡組的分布.

4.（10分）設(shè)總?cè)丝贜不變，將人群分為健康者、病人和病愈免疫的移出者三類，三類人在總?cè)藬?shù)

N中占的比例分別記作式力,即）,「（，）,病人的日接觸率為人日治愈率為〃.試建立描述三類人數(shù)量

變化的傳染病模型.

y.=(1,-0,1,0)

2020-2021《數(shù)學(xué)建?！菲谀┱n程考試試卷A答案122

泗=L-

~22

適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)；考試F1期：

考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分得到2個無量鋼量

一.簡答題(30分).

1.簡要介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟.Pl=tl2g2

答:模型準備，模型假設(shè)，模型求解，模型分析，模型檢驗，模型應(yīng)用.

出=l2rn']g3k

故

2.層次分析法的一般步驟是什么？

中答：(1)將決策問題分為3個層次：目標層,準則層，方案層l2g2

科(2)通過相互比較確定各準則對目標的權(quán)重，及各方案對每一準則的權(quán)重.

將方案層對準則層的權(quán)重及準則層對目標層的權(quán)重進行綜合，給出決策結(jié)果.

(3)⑵當歷吟時?有5

3.(15分)解:(1)一個周期的總費用為:

3.根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型？N+/J+紅

1212

答：初等模型，幾何模型，微分方程模型，統(tǒng)計回歸模型，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.

每天的平均費用為：

C=2+業(yè)

T2

由某=0,11=0得：

二、計算題dTdQ

1.解：(1)甲分13.7個，乙系5.6個，丙系10.7個，取整后甲系14個，乙系5個，丙系11個.

(2)第29個席位的分配：丁=杼。樗

1372en562/s1072/八。

n.=----------=103.13.fly=--------=104.53,n,=----------=104.08

113*14-5*6?10*11(2)一個周期的總費用為：

故分給乙系；個網(wǎng)+任上立

第30個席位的分配：122

…空=74.67卷天的平均費用為：

-7*6

故分給丙系.C=￡L+邏+業(yè)3

由Q值法：甲系13個，乙系6個，丙系12個.T2r2rT

2.(10分)解：設(shè)阻尼擺的周期為擺長為/,質(zhì)量為〃入重力加速度為g,阻力系數(shù)為A,設(shè)

=0由要=0,/=0得：

則各物理量的量綱為[”=T,[l]=，依]=M.[g]=LT2Ak\=4]=陛7=MT-dTdQ

vLT1

量綱矩陣為

C+C

丫/C3VC223

(3)設(shè)購買單位重量貨物的費用為k,對于不允許缺貨模型，每天的平均費用為

C⑺吟+券+h

解齊次方程Ay=0的基本解為:

T,Q的最優(yōu)結(jié)果不變./\

對于允許缺貨模型，每天平均費用為：043

C(「Q)=[q+^^-+今("-0)-+&Q

L=-00

I2r2r2

0-0

利用力=o,W=o得T.Q的最優(yōu)結(jié)果為:<4)

0TdQ因為

！

rSQ12clC3C3k2戶krx(k)=1x(0)

3

=rcrc產(chǎn)C2+C3⑴18年后，即x(3)=LX(0)=(14375,1375,875)/

V2C3C2C3,V2C2+C3C2(q+q

(2)L的特征方程為

7：Q”均比不考慮費用k時的結(jié)果減小.3

23-22--=0

di.8

—=Asi-ui

dt所以固有增長率為1.5