江蘇省蘇州市常熟市八年級數(shù)學下學期期末試卷(含解析)-蘇科版-蘇科版初中八年級全冊數(shù)學試題

某某省某某市常熟市2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形2．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命B．了解長江中現(xiàn)有魚的種類C．了解某校八（1）班學生校服的尺碼D．了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上5．如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB⊥y軸于點B，點C為x軸上的一動點，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．不能確定6．下列二次根式的運算：①，②，③，④；其中運算正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且DM=2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（）8．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值X圍為（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣29．已知點P（a，b）是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一個動點，則的值為（）A． B．1 C． D．410．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)在BC邊上，且∠EAF=45°，連接EF，則BF的長為（）A． B．3 C． D．4二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應(yīng)位置上.11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為______．12．要使式子有意義，則x的取值X圍是______．13．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是______m．14．如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，AB=7，延長AC到E使得CE=CA，連結(jié)BE，則線段BE的長為______．15．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連結(jié)CE，與對角線BD交于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24cm2，則△DEF的面積為______．16．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為______．17．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為______．18．如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線l⊥x軸，點A為直線l上的一動點，連結(jié)OA，OB⊥OA交直線l于點B，則的值為______．三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．計算：．20．解方程：+=1．21．先化簡，并回答：原代數(shù)式的值可能等于1嗎，為什么？22．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點；（1）求k的值，并判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限；（2）如果反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，試比較y1和y2的大小關(guān)系．23．為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．類別時間t（小時）人數(shù)At≤5B＜t≤1mC1＜t≤nD＜t≤230Et＞210①請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=______，n=______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）據(jù)了解該市大約有3萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數(shù)．24．已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．25．為推進“足球進校園活動”，某校計劃利用3600元添置某品牌同一型號的足球若干只；實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球．問每個足球的原價為多少元？26．（10分）（2016春?常熟市期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，D為BC邊上一點，過點A作AE∥BC，交DO的延長線于點E．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）連結(jié)OB，如果OB⊥AD，求證：AD?AB=AC?BD；（3）在（2）的條件下，若，AC=10，求AE的長．27．（10分）（2016春?常熟市期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個動點，AC⊥x軸于點C；E是線段AC的中點，過點E作AC的垂線，與y軸和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、D兩點；連結(jié)AB、BC、CD、DA．設(shè)點A的橫坐標為m．（1）求點D的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（3）當m為何值時，四邊形ABCD是正方形？并求出此時AD所在直線的解析式．28．（10分）（2016春?常熟市期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE，EF⊥DE交射線BC與點F，設(shè)AE為x．（1）當x取何值時，DE的值最??；（2）設(shè)CF=y，當點F在線段BC上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試探索：當x為何值時，△EFC為等腰三角形？2015-2016學年某某省某某市常熟市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命B．了解長江中現(xiàn)有魚的種類C．了解某校八（1）班學生校服的尺碼D．了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、檢測一批燈泡的使用壽命，普查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、了解長江中現(xiàn)有魚的種類，數(shù)量多，X圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解某校八（1）班學生校服的尺碼，人數(shù)較少，適于全面調(diào)查，故此選項正確；D、了解2015年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，人數(shù)多，X圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、，是最簡二次根式，故本選項正確；C、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、=2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上【考點】隨機事件．【分析】直接根據(jù)隨機事件與必然事件的定義求解即可求得答案．【解答】解：A、某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B、經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機事件；C、打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機事件；D、拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機事件．故選A．【點評】此題考查了隨機事件與確定事件的定義．注意理解必然事件的定義是解此題的關(guān)鍵．5．如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB⊥y軸于點B，點C為x軸上的一動點，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．不能確定【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】連接OA，由同底等高可知S△ABC=S△ABO=|k|，即可得．【解答】解：如圖，連接OA，∵AB⊥y軸，∴△ABO與△ABC同底等高，即S△ABO=S△ABC，又∵S△ABO=|k|=×4=2，∴△ABC的面積為2，故選：A．【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．6．下列二次根式的運算：①，②，③，④；其中運算正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】二次根式的混合運算．【分析】由二次根式的性質(zhì)與化簡、運算得出①②③正確，④不正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：①正確，②正確，③正確，④不正確；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且DM=2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（）【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC，再根據(jù)?ABCD的周長是14，即可得到BC的長．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC，∵?ABCD的周長是14，∴BC+CD=7，∴BC+BC+DM=7，∵DM=2，∴BC=2.5，故選B．【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運用．8．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值X圍為（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2【考點】分式方程的解．【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+6＞0，從而可求得m＞﹣6，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠2，即m+6≠2．【解答】解：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：2x+m=3x﹣6解得：x=m+6．∵方程得解為正數(shù)，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能為0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故選：C．【點評】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．9．已知點P（a，b）是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一個動點，則的值為（）A． B．1 C． D．4【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由點P是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一點即可得出ab=4，且a≠﹣2，b≠﹣2，將分式通分后代入ab的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點P（a，b）是反比例函數(shù)圖象上異于點（﹣2，﹣2）的一個動點，∴ab=4，且a≠﹣2，b≠﹣2．∵====．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出=．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出該點橫縱坐標之間的關(guān)系是關(guān)鍵．10．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)在BC邊上，且∠EAF=45°，連接EF，則BF的長為（）A． B．3 C． D．4【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】如圖，作輔助線，首先證明△AFE≌△AGE，進而得到EF=FG，問題即可解決．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴把△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖：∴∠BAF=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∴∠EAF=∠EAG，∵∠ADG=∠ADC=∠B=90°，∴∠EDG=180°，點E、D、G共線，在△AFE和△AGE中，，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EF=EG，即：EF=BE+DF，∵E為CD的中點，邊長為的正方形ABCD，∴CD=BC=6，DE=CE=3，∠C=90°，∴設(shè)BF=x，則CF=6﹣x，EF=3+x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（3+x）2=（3）2+（6﹣x）2，解得：x=2，即BF=2，故選A．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應(yīng)位置上.11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為4．【考點】同類二次根式；最簡二次根式．【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴2a﹣3=5，解得：a=4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．12．要使式子有意義，則x的取值X圍是x≠1．【考點】分式有意義的條件．【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣1≠0．解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是20m．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即該旗桿的高度是20m．故答案為：20．【點評】本題考查了三角形相似的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊的比相等．14．如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，AB=7，延長AC到E使得CE=CA，連結(jié)BE，則線段BE的長為7．【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由△ABC為直角三角形可得出BC⊥AE，結(jié)合CE=CA即可得出△BAE為等腰三角形，進而可得出BE=AB=7．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AE．∵CE=CA，∴△BAE為等腰三角形，∴BE=AB=7．故答案為：7．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出△BAE為等腰三角形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握等腰三角形的判定定理是關(guān)鍵．15．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連結(jié)CE，與對角線BD交于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24cm2，則△DEF的面積為2cm2．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形性質(zhì)可知△AOB∽△EOD，根據(jù)相似三角形性質(zhì)知、，由=及S?ABCD可得S△BFC，繼而可得△DEF的面積．【解答】解：過點F作FM⊥BC于點M，延長MF交AD于點N，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∵在?ABCD中，E為CD中點，∴AB=CD=2DE，又AB∥CD，∴△AOB∽△EOD，∴==，=（）2=，∴=，又==，且S?ABCD=24cm2，∴S△BFC=8cm2，∵=，∴S△DEF=2cm2，故答案為：2cm2．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△BFC與S?ABCD的面積比是解題的關(guān)鍵．16．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為2b．【考點】二次根式的化簡求值；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a與b的X圍，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，則原式=|﹣a|+|b|﹣|a+b|=﹣a+b+a+b=2b，故答案為：2b【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為x≤﹣2或0＜x≤1．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式求得點A的橫坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行判斷，雙曲線在直線的上方時x的取值X圍即為不等式的解集．【解答】解：將A（a，﹣1）代入一次函數(shù)y=x+1，得﹣1=a+1，即a=﹣2∴A（﹣2，﹣1）當≥x+1時，反比例函數(shù)值大于或等于一次函數(shù)值根據(jù)圖象可得，當x≤﹣2或0＜x≤1時，雙曲線在直線的上方∴不等式≥x+1的解集為x≤﹣2或0＜x≤1故答案為：x≤﹣2或0＜x≤1【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解答此類試題的依據(jù)是：①函數(shù)圖象的交點坐標滿足函數(shù)解析式；②不等式的解集就是其所對應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點的橫坐標的集合．18．如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線l⊥x軸，點A為直線l上的一動點，連結(jié)OA，OB⊥OA交直線l于點B，則的值為．【考點】直角三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】先根據(jù)勾股定理得出OA2+OB2=AB2，再用得出OD×AB=OA×OB，最后通分所求式子再代換即可得出結(jié)論．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OD⊥AB，∴OD×AB=OA×OB，∵點D坐標為（4，0），∴OD=4，∴====．故答案為：．【點評】此題是直角三角形的性質(zhì)，主要考查了勾股定理，直角三角形的面積公式，分式的計算，利用面積和勾股定理得出OD×AB=OA×OB和OA2+OB2=AB2，是解本題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．計算：．【考點】二次根式的混合運算．【分析】先化簡，然后根據(jù)混合運算的法則，先算乘除，再算減法，有括號先算括號里面的．【解答】解：=﹣4÷4=﹣=．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．20．解方程：+=1．【考點】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2+4=x2﹣4，整理得：x2+4x+4+4=x2﹣4，移項合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．先化簡，并回答：原代數(shù)式的值可能等于1嗎，為什么？【考點】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，假設(shè)代數(shù)式的值等于1，求出x的值，代入分母進行檢驗即可．【解答】解：不可能等于1．原式=÷=?=，假設(shè)原代數(shù)式的值等于1，則=1，解得x=3，當x=3時，原代數(shù)式無意義，∴原代數(shù)式的值不可能等于1．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．22．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點；（1）求k的值，并判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限；（2）如果反比例函數(shù)的圖象上有兩點和，試比較y1和y2的大小關(guān)系．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）直接把點代入反比例函數(shù)，求出k的值即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點；∴﹣=，解得k=﹣，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限．（2）∵k=﹣＜0，∴在第二象限內(nèi)y隨x的增大二增大，∵﹣＜﹣＜0，∴y1＜y2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．類別時間t（小時）人數(shù)At≤5B＜t≤1mC1＜t≤nD＜t≤230Et＞210①請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=20，n=35，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是126°；（3）據(jù)了解該市大約有3萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比可得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E的人數(shù)可得C類別人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）用C類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360°即可；（3）用每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以總體中學生總數(shù)即可．【解答】解：（1）m=100×20%=20，n=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，補全圖形如下：故答案為：20，35；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是×360°=126°，故答案為：126°．（3）30000×=22500（人），答：估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的有22500人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖表，從不同的統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．也考查了利用樣本估計總體．24．已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定．【分析】（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠ABC=60°，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB，然后得到OD，再根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是菱形，故，四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=3×3=9．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，主要利用了有一個角是直角的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形，菱形與平行四邊形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．為推進“足球進校園活動”，某校計劃利用3600元添置某品牌同一型號的足球若干只；實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球．問每個足球的原價為多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每只足球的原價為x元，根據(jù)“實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)每只足球的原價為x元，根據(jù)題意得：=﹣4，解得：x=100，經(jīng)檢驗：x=100是分式方程的解，且符合題意，則足球的原價為100元/只．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．26．（10分）（2016春?常熟市期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點，D為BC邊上一點，過點A作AE∥BC，交DO的延長線于點E．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）連結(jié)OB，如果OB⊥AD，求證：AD?AB=AC?BD；（3）在（2）的條件下，若，AC=10，求AE的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是平行四邊形，只要證明OA=OC，OD=OE即可．（2）欲證明AD?AB=AC?BD，只要證明△ABD∽△CBA即可．（3）由AD?AB=AC?BD，得=，根據(jù)=，求出AC=10，再根據(jù)△ABD∽△CBA，得=，求出BD即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AE∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中點，∴OA=OC，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，∵OA=OC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．（2）證明：在RT△ABC中，∵OA=OC，∴OB=OC=OA，∴∠4=∠3，∵∠ABD=90°，∴∠6+∠4=90°，∵OB⊥AD，∴∠5+∠6=90°，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴AD?AB=AC?BD．（3）解：∵AD?AB=AC?BD，∴=，∵=，AC=10，∴AB=2，∴BC=4，∵△ABD∽△CBA，∴=，∴=，∴BD=，∴AE=CD=3．【點評】本題考查相似形綜合題、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出相應(yīng)的線段，屬于中考壓軸題．27．（10分）（2016春?常熟市期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一個動點，AC⊥x軸于點C；E是線段AC的中點，過點E作AC的垂線，與y軸和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、D兩點；連結(jié)AB、BC、CD、DA．設(shè)點A的橫坐標為m．（1）求點D的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（3）當m為何值時，四邊形ABCD是正方形？并求出此時AD所在直線的解析式．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由點A在雙曲線上，確定出A坐標，從而求出點E，D坐標；（2）由（1）得到的點B，D，E的坐標判斷出EB=ED，AE=EC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再用BD⊥AC即可；（3）由（2）結(jié)合AC=BD建立方程求出m，從而得到點D，A坐標即可．【解答】解：（1）∵點A的橫坐標為m，∴點A的縱坐標為，∵E是AC的中點，AC⊥x軸，∴E（m，），∵BD⊥AC，AC⊥x軸，∴BD∥x軸，∴點B，E，D的縱坐標相等，為，∴點D的橫坐標為2m，∴D（2m，）；（2）四邊形ABCD是菱形，∵B（0，），E（m，），D（2m，），∴EB=ED=m，∵AE=EC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）∵平行四邊形ABCD是菱形，∴當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形，∴2m=，∴m=2，或m=﹣2（舍），∴A（2，4），D（4，2），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線AD解析式為y=﹣x+6，∴當m=2時，四邊形ABCD是正方形