垂直于弦的直徑知識點總結

24.1.2垂直于弦的直徑【知能點分類訓練】知能點1圓的對稱性圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是 ，圓還是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩個同心圓的對稱軸（ ）.A.僅有1條B.僅有2條C.有無數條 D.僅有有限條如圖所示，AB是OO的一條弦，作直徑CD使CDLAB,垂足為E.（1） 圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2） 你能發(fā)現圖中有哪些相等的線段和弧嗎？為什么？（3［①在圖中，連接OA0B則厶OAB是等腰三角形，那么直徑CD既是O0?勺 ，又是△0AB的 .②把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與 ?重合，AC與 重合，AD與 重合.③同理可得到AE BEAC= ,AD= 知能點2垂直于弦的直徑如圖所示，AB是O0的直徑，CD為弦，CDLAB于E,則下列結論中不一定成立的是（）./COEMDOEB.CE=DEBC二BDC.OE=BE第8題）（ 第4題） （5.如圖所示，在OO中，ODLAB于P,AP=4cmPD=2cm貝UOP的長等于().A.9cmB6cmC.3cmD1cm在OO中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E,OE=3cmAB=8cm則OO?勺半徑為 .在OO中，直徑AB垂直于弦CD于E,MCOD=100，則/COE=

時，CD?丄AB.（填&如圖所示，已知AB是OO的直徑，弦CD與AB時，CD?丄AB.（填BC=4,以點C為圓心，CA?為半徑的圓與AB如圖所示，在△ABC中，/C=90°,AC=3BCBC=4,以點C為圓心，CA?為半徑的圓與AB10.如圖所示，在OO中，AB,CD為兩條弦,于F,10.如圖所示，在OO中，AB,CD為兩條弦,于F,試問：（1）點F是CD的中點嗎?(2)BAB//CD直徑MN經過AB中點E，交CDAC二BD嗎?【綜合應用提高】11?如圖所示，圓弧形橋拱的跨度 【綜合應用提高】11?如圖所示，圓弧形橋拱的跨度 AB=12m拱高A.6.5m B.9mC.13mDCD=4m則拱橋的直徑為（）.15m12.如圖，在直徑為度是 （第1112.如圖，在直徑為度是 （第11題）10m的圓柱形油槽內裝入一些油后,第12題）油面寬AB=8m?那么油的最大深CD,點CD,點O是CD?的圓心，CD=600mE為CD上一點，且OELCD于F,EF=90m則這段彎路的半徑是多少?

一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測量時只測到橋下水面寬AB為16m（?如圖），橋拱最高處離水面4m.（1） 求橋拱半徑；12m,問水面漲高了多少.（212m,問水面漲高了多少.如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋， 橋下的水平寬度為7.2m,?拱頂高出水面2.4m,現有一艘寬為3m船艙頂部為長方形，并高出水面2m的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？用你所學的數學知識說明理由.【開放探索創(chuàng)新】不過圓心的直線L交OO于C,D兩點，AB是OO的直徑，AE±L,垂足為E,BF丄L,?垂足為F.（1） 在圖所示的三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形.（2） 請你觀察（1）中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論（不再標注其他字母），找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程.（3） 請你選擇（1）中的一個圖形，證明（2）所得的結論.(a)(b)(c)

(a)(b)(c)【中考真題實戰(zhàn)】（黑龍江）如圖所示，在O0中，AB,AC為互相垂直且相等的弦ODLAB?OELAC,垂足分別為D,E,若AC=2cm則O0的半徑為 .（ 第17題） （ 第19題）（武漢）過O0內一點M的最長弦為10cm,最短弦長為8cm,那么OM勺長為（）.A.3cmB.6cmC.J41cmD.9cm（南昌）如圖所示，在平面直角坐標系中，O O?與兩坐標軸分別交于A,B,C,D四點，且AC=BD已知A（6,0）,B（0,-3）,C（-2,0）,則點D的坐標是（ ）.A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4） D.（0,5）20.（河北）工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖（1）所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90°,?尺寸如圖（?單位：cm）,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖（1）所示的A,E,B三個接觸點，？該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心O及A,B,E三點的截面示意圖，已知OO的直徑就是鐵球的直徑，AB是OO的弦，CD切OO于點E,AC丄CD,BDLCD,請你結合圖（1）中的數據，計算這種鐵球的直徑.⑵答案：?經過圓心的任意一條直線 圓心?C?（1）是.直徑CD所在的直線.（2） 相等的線段有AE=BE相等的弧有AB=BC,AD=BD.根據此圖形是軸對稱圖形，圖形兩側部分重合.（3） ①對稱軸對稱軸②BEBCBD③=BCBDTOC\o"1-5"\h\z.C.C提示：連結OA則CA2+（OD-PD2=AP2,即OA2+（OA-2）2=42,/?OA=50P=0D-PD=0A-PD=3cm.5cm.50°.BC=BD（或CE=DE或AC=AD）9.解：如右圖所示，作CP丄AB于P.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=..AC2BC2=一3242=5.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1由Saab（=AB-CP^AC-BC,\o"CurrentDocument"2 25 1 12得-CP=-X3X4，所以CP=—.\o"CurrentDocument"2 2 5在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP=、、AC2-CP2二.32-嚴）2=9.V5 51因為CPLAD,所以AP=PD」AD,2918所以AD=2AP=X一= .5 5解：如右圖所示，（1）點F是CD的中點.???直徑MN平分不是直徑的弦AB,???MNLAB,?/AB//CDMNLCDCF=FD

(2)由MNLABMNLCD得AN二BN,CN二DN,???AN-CN二BN-DN,即AC二BD?11 .C12.2cm解：如右圖所示，連接OD1?/OE!CD?DF=—x600m=300m2在Rt△DOF中，OD2=OF2+DF2,222?-R=222?-R=(R-90) +300,?R=545(m).?這段彎路的半徑是545m解：(1)如右圖所示，設點O為AB的圓心，點C為AB的中點,連接OAOCOC交AB于D,由題意得AB=16mCD=4m1 1由垂徑定理得OC丄AB,AD=—AB=—X6=8(m).2 2設OO半徑為xm，則在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2,即卩x2=82+(x-4)2解得x=10,所以橋拱的半徑為10m.(2)設河水上漲到EF位置(如上圖所示)，這時EF=12mEF//AB有OCLEF(?垂足為M).1?EM」EF=6m2連接oe則有OE=10mOM=.OE2-EM2—102-62=8(m.OD=OC-CD=10-4=6 (m),OM-OD=8-6=2 (m.OAON■解：如右圖所示，作出AB所在的圓心O,連接OAON■AB設OA=r,貝UOD=OC-DC=r-2.4,AD==3.6.2222在Rt△OAD中，有OA=AD+OD,即r2=3.62+(r-2.4)2,解得r=3.9.又在Rt△ONH中，有OH,?！﨨bThf3.92匚1.52=3.6,FN=DH=OH-CD=3.6- (3.9-2.4)=2.1(m),這里2m<2.1m,有0.1m的等量，因此貨船可以通過這座拱橋.16?解：(1)結論：EC=FD或ED=FC選擇(1),證明：過0作OGLCD于G貝UCG=GD?/AE!CDBFLCD???AE//OG/BF,則四邊形AEFB為梯形，?/AB為OO的直徑，?OA=OB?EG=GF?EG-CG=GF-GD即EC=DF. 2cm.A19.D解