邏輯代數(shù)基礎(chǔ)模板課件

第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1謝謝欣賞2019-7-24第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1謝謝欣賞2019-7-24學(xué)習(xí)要求：掌握邏輯代數(shù)的基本概念，學(xué)會(huì)用邏輯函描述邏輯問題的基本方法。掌握邏輯代數(shù)的公理、基本定理和重要規(guī)則；學(xué)會(huì)用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)；熟練掌握用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)。2謝謝欣賞2019-7-24學(xué)習(xí)要求：2謝謝欣賞2019-7-242.1邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)是一個(gè)由邏輯變量集K，常量0和1以及“與”、“或”、“非”3種基本運(yùn)算構(gòu)成的一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)，記為L={K,+,?,-,0,1}。它是一個(gè)二值代數(shù)系統(tǒng)。常量0和1表示真和假，無大小之分。該系統(tǒng)滿足下列公理：2.13謝謝欣賞2019-7-242.1邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)是一個(gè)由邏輯變量集K，常公理1 交換律

A+B=B+A,AB=BA公理2 結(jié)合律

(A+B)+C=A+(B+C),

(AB)C=A(BC)公理3 分配律

A+(B

C)=(A+B)

(B+C),

A

(

B+C)=AB+AC公理4 0－1律

A+0=A,A1=A

A+1=1,A0=0，公理5 互補(bǔ)律 A+A=1,AA=04謝謝欣賞2019-7-24公理1 交換律 A+B=B+A,AB=BA2.1.1邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算邏輯變量：僅取值0或取值1的變量。這里0和1無大小之分，實(shí)際上代表著矛盾的雙方或事件的真假，例如開關(guān)的接通與斷開，電壓的高和底，信號的有和無，電燈的亮和滅等等。只要是兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)，都可以用0和1這兩種不同的邏輯值來表征。2.1.15謝謝欣賞2019-7-242.1.1邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算邏輯變量：僅取值0或取值一、"或"運(yùn)算如果決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件，只要有一個(gè)或一個(gè)以上的條件成立，事件便可發(fā)生，這種因果關(guān)系稱之為"或"邏輯。在邏輯代數(shù)中，"或"邏輯關(guān)系用"或"運(yùn)算描述。"或"運(yùn)算又稱邏輯加，其運(yùn)算符為"+"或"

"，兩個(gè)變量的"或"運(yùn)算可表示為:

F=A+B或者F=A

B讀作"F等于A或B",其中A、B是參加運(yùn)算的兩個(gè)邏輯變量，F(xiàn)為運(yùn)算結(jié)果。意思是：只要A、B中有一個(gè)為1，則F為1；僅當(dāng)A、B均為0時(shí)，F(xiàn)才為0。6謝謝欣賞2019-7-24一、"或"運(yùn)算如果決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件，只要有一個(gè)或一ABF000011101111"或"運(yùn)算表A+uBF由“或”運(yùn)算的運(yùn)算表可知“或”運(yùn)算的法則為：0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=1實(shí)現(xiàn)"或"運(yùn)算的邏輯電路稱為"或"門。7謝謝欣賞2019-7-24ABF"或"運(yùn)算表A+uBF由“或”運(yùn)二、"與"運(yùn)算如果決定某一事件的發(fā)生的多個(gè)條件必須同時(shí)具備，事件才能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為"與"邏輯。邏輯代數(shù)中"與"邏輯關(guān)系用"與"運(yùn)算描述。"與"運(yùn)算又稱邏輯乘，其運(yùn)算符為"

"或"

"。兩變量的"與"運(yùn)算可表示為

F＝AB或者F=AB

讀作"F等于A與B"，意思是若AB均為1，則F為1；否則F為0。8謝謝欣賞2019-7-24二、"與"運(yùn)算如果決定某一事件的發(fā)生的多個(gè)條件必須同時(shí)具備，ABF000010100111"與"運(yùn)算表+uABF由“與”運(yùn)算的運(yùn)算表可知“與”運(yùn)算法則為：00=0 10=0

01=0 11=1實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算的邏輯電路稱為“與”門。9謝謝欣賞2019-7-24ABF"與"運(yùn)算表+uABF由“與”運(yùn)三、"非"運(yùn)算如果某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，則這種因果關(guān)系稱為"非"邏輯。"非"邏輯用"非"運(yùn)算描述。"非"運(yùn)算又稱求反運(yùn)算，運(yùn)算符為"－"或"?"."非"運(yùn)算可表示為F=A 或 F=?A讀作"F等于A非"，意思是若A＝0，則F為1；反之，若A=1,則F為0。10謝謝欣賞2019-7-24三、"非"運(yùn)算如果某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，則這種因果“非"運(yùn)算表由“非”運(yùn)算的運(yùn)算表可知“非”運(yùn)算法則為：A F0 11 0+uAF實(shí)現(xiàn)“非”運(yùn)算的邏輯電路稱為“非”門。11謝謝欣賞2019-7-24“非"運(yùn)算表由“非”運(yùn)算的運(yùn)算表可知A F+uAF實(shí)現(xiàn)2.1.2邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)的定義設(shè)某一電路的輸入邏輯變量為A1,A2,…,An,輸出邏輯變量為F。如果當(dāng)A1,A2,…,An的值確定后，F(xiàn)的值就唯一地被定下來，則F稱為A1,A2,…,An,的邏輯函數(shù)，記為

F=f(A1,A2,…,An)邏輯電路的功能可由相應(yīng)邏輯函數(shù)完全描述。與普通函數(shù)概念相比邏輯函數(shù)有如下特點(diǎn)：

1）邏輯變量與邏輯函數(shù)的取值只有0和1；

2）邏輯函數(shù)與邏輯變量的關(guān)系由“或”、“與”、“非”運(yùn)算決定。2.1.212謝謝欣賞2019-7-242.1.2邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)的定義設(shè)某一電路的輸入邏二、邏輯函數(shù)的相等設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)F1=f1

(A1,A2,…,An)F2=f2

(A1,A2,…,An)若對應(yīng)于A1,A2,…,An的任何一組取值,F1和F2的值都相同,則稱函數(shù)F1和函數(shù)F2相等,記作F1=F2亦稱函數(shù)F1與F2等價(jià)。13謝謝欣賞2019-7-24二、邏輯函數(shù)的相等設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)F1=f1(A1,A22.1.3邏輯函數(shù)的表示法一、邏輯表達(dá)式由邏輯變量、常量和邏輯運(yùn)算符構(gòu)成的合法表達(dá)式。

進(jìn)行"非"運(yùn)算可不加括號,如"與"運(yùn)算符一般可省略,AB可寫成AB.

可根據(jù)先"與"后"或"的順序去括號,如：

(AB)＋(CD)＝AB＋CD例：邏輯表達(dá)式書寫省略規(guī)則：2.1.314謝謝欣賞2019-7-242.1.3邏輯函數(shù)的表示法一、邏輯表達(dá)式由邏輯變量、常量15謝謝欣賞2019-7-2415謝謝欣賞2019-7-24二、真值表真值表是一種由邏輯變量的所有可能取值組合及其對應(yīng)的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格.例如：函數(shù)F=AB+AC的真值表如右所示：ABC F000 0001 1010 0011 1100 1101 1110 0111 016謝謝欣賞2019-7-24二、真值表真值表是一種由邏輯變量的所有可能取值組合及其對應(yīng)的三、卡諾圖卡諾圖是一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法。17謝謝欣賞2019-7-24三、卡諾圖卡諾圖是一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法。17謝謝欣賞2.2邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則2.2.1基本定理定理1 0＋0＝0 1＋0＝1

0＋1＝1 1＋1＝1

00＝0 10＝001＝0 11＝1推論：1=00=12.2.118謝謝欣賞2019-7-242.2邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則2.2.1基本定理定理定理2(重疊律)

A＋A＝A AA＝A定理3(吸收律) A＋AB＝AA(A+B)＝A定理4(吸收律)

A＋AB＝A+B A(A+B)＝AB定理5(對合律)

A＝A 定理6(德摩根定理)

A＋B＝A＋B AB＝A＋B定理7

A

B+A

B＝A (A+B)(A+B)＝A定理8(包含律)

A

B+A

C+BC＝A

B+A

C19謝謝欣賞2019-7-24定理2(重疊律) A＋A＝A AA＝A定理3(吸f(A1,A2,…,An)＋f(A1,A2,…,An)＝12.2.2邏輯代數(shù)的重要規(guī)則一、代入規(guī)則任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，則該等式仍然成立，即：

(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C

由公理5(A+A=1)同樣有等式2.2.220謝謝欣賞2019-7-24f(A1,A2,…,An)＋f(A1,A2,…二、反演規(guī)則F＝(A+B)(C+D)例如：已知F＝AB＋CD，根據(jù)反演規(guī)可得到:

如果將邏輯函數(shù)F中所有的"

"變成"+","+"變成"

","0"變成"1","1"變成"0",原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)使用反演規(guī)則時(shí),應(yīng)注意保持原函式中運(yùn)算符號的優(yōu)先順序不變。例如：已知21謝謝欣賞2019-7-24二、反演規(guī)則F＝(A+B)(C+D)例如：已知F＝AB＋三、對偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)F中所有的"

"變成"+","+"變成"

","0"變成"1","1"變成"0",則所得到的新邏輯函數(shù)F的對偶式F'。如果F'是F的對偶式，則F也是F'的對偶式，即F與F'互為對偶式。求某一函數(shù)F的對偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。對偶規(guī)則：若兩個(gè)邏輯函數(shù)F的G相等，則其對偶式F'和G'也相等。例:F=A+B+C

F‘=A+B+C例:AB+AC+BC=AB+C則(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?C22謝謝欣賞2019-7-24三、對偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)F中所有的""變成"+",吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第九講)主講人：魏達(dá)學(xué)時(shí)：48數(shù)字邏輯23謝謝欣賞2019-7-24吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第九講)主講人：魏達(dá)學(xué)2.3邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.3.1邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式兩種基本形式："積之和"表達(dá)式與"和之積"表達(dá)式."積之和"：由若干個(gè)"與"項(xiàng)經(jīng)"或"運(yùn)算形成的表達(dá)式。例如："和之積"：由若干個(gè)"或"項(xiàng)經(jīng)"與"運(yùn)算形成的表達(dá)式。例如：既不是與或表達(dá)式也不是或與表達(dá)式。而2.3.124謝謝欣賞2019-7-242.3邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換2.3.1邏輯函數(shù)表2.3.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式一、最小項(xiàng)如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的"積"項(xiàng)包含全部n個(gè)變量,每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)"積"項(xiàng)被稱為最小項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最小項(xiàng)所組成,那么該函數(shù)表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)"積之和"表達(dá)式,即"最小項(xiàng)之和".2.3.225謝謝欣賞2019-7-242.3.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式一、最小項(xiàng)如果一個(gè)具有變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)的最小項(xiàng)及其編號最小項(xiàng)編號三變量函數(shù)的最小項(xiàng)：26謝謝欣賞2019-7-24變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 0對應(yīng)的最小項(xiàng)及=m2+m3+m6+m7注意：變量的順序.即n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)之和恒等于1。所以=

m(2,3,6,7)27謝謝欣賞2019-7-24=m2+m3+m6+m7注意：變量的順序.即n個(gè)變量的最小項(xiàng)的性質(zhì)：1）當(dāng)函數(shù)以最小項(xiàng)之和形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項(xiàng)填“1”）。2）當(dāng)時(shí)，。3）n變量的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。相鄰項(xiàng)：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。一對相鄰項(xiàng)可以消去一個(gè)變量。28謝謝欣賞2019-7-24最小項(xiàng)的性質(zhì)：1）當(dāng)函數(shù)以最小項(xiàng)之和形式表示時(shí)，可很容易列出二、最大項(xiàng)如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的"和"項(xiàng)包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)"和"項(xiàng)稱為最大項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最大項(xiàng)組成，那么這個(gè)函數(shù)表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)"和之積"表達(dá)式。29謝謝欣賞2019-7-24二、最大項(xiàng)如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的"和"項(xiàng)包含全部n個(gè)變變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)的最大項(xiàng)及其編號最大項(xiàng)編號三變量函數(shù)的最大項(xiàng)：30謝謝欣賞2019-7-24變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 0對應(yīng)的最大項(xiàng)及注意：變量順序.與最小項(xiàng)類似，有例如：31謝謝欣賞2019-7-24注意：變量順序.與最小項(xiàng)類似，有例如：31謝謝欣賞2019-最大項(xiàng)的性質(zhì)：1）當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最大項(xiàng)填“0”）。2）當(dāng)時(shí)，。3）n變量的最大項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。相鄰項(xiàng)：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。一對相鄰項(xiàng)可以消去一個(gè)變量。32謝謝欣賞2019-7-24最大項(xiàng)的性質(zhì)：1）當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十講)主講人：魏達(dá)學(xué)時(shí)：48數(shù)字邏輯33謝謝欣賞2019-7-24吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十講)主講人：魏達(dá)學(xué)三、兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)換：

以最小項(xiàng)之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)之積的形式，反之亦然。=

m(2,3,6,7)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)同理且有即：最大項(xiàng)與最小項(xiàng)互補(bǔ)。例如：M3=A+B+C=ABC=m334謝謝欣賞2019-7-24三、兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)換：以最小項(xiàng)之和的形式表2.3.3邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換任何一個(gè)邏輯函數(shù)，總可以將其轉(zhuǎn)換成"最小項(xiàng)之和"及"最大項(xiàng)之積"的形式,常用代數(shù)轉(zhuǎn)換法或真值表轉(zhuǎn)換法.2.3.335謝謝欣賞2019-7-242.3.3邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換任何一個(gè)邏輯函數(shù)，總可以一、代數(shù)轉(zhuǎn)換法用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)"最小項(xiàng)之和"的形式，一般分為兩步：第一步：將函數(shù)表達(dá)式變換成一般的"與或"式.第二步：反復(fù)使用X=X(Y+Y)將非最小項(xiàng)的"與項(xiàng)"擴(kuò)展為最小項(xiàng)。36謝謝欣賞2019-7-24一、代數(shù)轉(zhuǎn)換法用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)"最小項(xiàng)之和"的形式，一般分例：將F(A,B,C)=(AB+BC)

AB轉(zhuǎn)換成"最小項(xiàng)之和"形式37謝謝欣賞2019-7-24例：將F(A,B,C)=(AB+BC)AB轉(zhuǎn)換成"最小F(A,B,C)=m0+m1+m3+m6+m7=Σm(0,1,3,6,7)38謝謝欣賞2019-7-24F(A,B,C)=m0+m1+m3+m6+m7=Σm(0類似地，用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)"最大項(xiàng)之積"的形式，也可分為兩步：第一步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般"或與"式；如果給出的函數(shù)已經(jīng)是"與或"式或者是"或與"式，則可直接進(jìn)行第二步。第二步：反復(fù)使用將非最大項(xiàng)的"或項(xiàng)"擴(kuò)展成為最大項(xiàng)39謝謝欣賞2019-7-24類似地，用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)"最大項(xiàng)之積"的形式，也可分為兩步例：將F(A,B,C)=AB+AC轉(zhuǎn)換成“最大項(xiàng)之積的形式。解：1）F(A,B,C)

=AB·AC=(A+B)(A+C)2)F(A,B,C)=(A+B+CC)(A+BB+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)F(A,B,C)=M1·

M3·M6·M7=ΠM(1,3,6,7)40謝謝欣賞2019-7-24例：將F(A,B,C)=AB+AC轉(zhuǎn)換成“最大項(xiàng)解：1）F二、真值表轉(zhuǎn)換法一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表與它的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式均存在一一對應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由使F取值為1的全部最小項(xiàng)之和組成。函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式由使F取值為0的全部最大項(xiàng)之積組成。41謝謝欣賞2019-7-24二、真值表轉(zhuǎn)換法一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表與它的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大和"最大項(xiàng)之積"的形式。解：ABC F000 0001 1010 0011 1100 1101 0110 0111 0注意：任何一個(gè)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式唯一.42謝謝欣賞2019-7-24和"最大項(xiàng)之積"的形式。解：ABC F02.4邏輯函數(shù)的簡化一般來說,邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡單,設(shè)計(jì)出來的電路也就越簡單。把邏輯函數(shù)簡化成最簡形式稱為邏輯函數(shù)的最小化,有三種常用的方法,即代數(shù)化簡法、卡諾圖化簡法和列表化簡法。2.443謝謝欣賞2019-7-242.4邏輯函數(shù)的簡化一般來說,邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡單,2.4.1代數(shù)化簡法該方法運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡，沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡。2.4.144謝謝欣賞2019-7-242.4.1代數(shù)化簡法該方法運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)一、"與或"式的化簡化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1）表達(dá)式中"與項(xiàng)"的個(gè)數(shù)最少；2）在滿足1）的前提下,每個(gè)"與項(xiàng)"中的變量個(gè)數(shù)最少。45謝謝欣賞2019-7-24一、"與或"式的化簡化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1）表達(dá)式中"與46謝謝欣賞2019-7-2446謝謝欣賞2019-7-24二、"或與"式的化簡化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1）表達(dá)式中"或項(xiàng)"的個(gè)數(shù)最少；2）在滿足1）的前提下,每個(gè)"或項(xiàng)"中的變量個(gè)數(shù)最少。47謝謝欣賞2019-7-24二、"或與"式的化簡化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1）表達(dá)式中"或例：F=(A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D)解：F=(A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D)=（A+B)(A+B)(B+C)=A(B+C)例：F=(A+B)(A+B)(B+C)(A+C)解：F′=AB+AB+BC+AC=AB+AB+(B+A)C=AB+AB+ABC=AB+AB+CF=(F′)′=(A+B)(A+B)C48謝謝欣賞2019-7-24例：F=(A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D)解：吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十一講)主講人：魏達(dá)學(xué)時(shí)：48數(shù)字邏輯49謝謝欣賞2019-7-24吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十一講)主講人：魏達(dá)2.4.2卡諾圖化簡法該方法簡單、直觀、容易掌握,當(dāng)變量個(gè)數(shù)小于等于6時(shí)非常有效,在邏輯設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。一、卡諾圖的構(gòu)成n個(gè)變量的卡諾圖是一種由2n個(gè)方格構(gòu)成的圖形,每一個(gè)方格表示邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng),所有的最小項(xiàng)巧妙地排列成一種能清楚地反映它們相鄰關(guān)系的方格陣列。因?yàn)槿我庖粋€(gè)邏輯函數(shù)都可表示成"最小項(xiàng)之和"的形式,所以一個(gè)函數(shù)可用圖形中若干方格構(gòu)成的區(qū)域來表示。2.4.250謝謝欣賞2019-7-242.4.2卡諾圖化簡法該方法簡單、直觀、容易掌握,mo

m2m1

m30 101ABAB0 101二變量卡諾圖51謝謝欣賞2019-7-24mom20 101ABAB0 10二變量卡諾圖5mo

m2m6

m4m1

m3m7

m50001111001ABC0001111001ABC三變量卡諾圖52謝謝欣賞2019-7-24mom2m6m4000110001111000011110ABCD04

1281

5

1393715112614100001111000011110ABCD四變量卡諾圖53謝謝欣賞2019-7-24000111定義：彼此只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)不同變量互為反變量的兩個(gè)最小項(xiàng)(或"與項(xiàng)")稱為相鄰最小項(xiàng)(或相鄰"與項(xiàng)").相鄰最小項(xiàng)在卡諾圖中有三種特征，即幾何相鄰、相對相鄰和重疊相鄰?？ㄖZ圖在構(gòu)造上具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1）n個(gè)變量的卡諾圖由2n個(gè)小方格組成,每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。2）卡諾圖上處在相鄰、相對、相重位置的小方格所代表的最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。54謝謝欣賞2019-7-24定義：彼此只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)不同變量互為反變量的兩個(gè)最二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示

將邏輯函數(shù)所對應(yīng)的最小項(xiàng)在卡諾圖的相應(yīng)方格中標(biāo)以1，剩余方格標(biāo)以0或不標(biāo)。55謝謝欣賞2019-7-24二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示將邏輯函數(shù)所對應(yīng)的最小項(xiàng)在卡諾圖的1、"與或"式的卡諾圖表示.直接將表達(dá)式的"與項(xiàng)"或"最小項(xiàng)"所對應(yīng)的方格標(biāo)以1.0001111001ABC11111可表示為：例如：2、其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成"與或"式再在卡諾圖上表示。56謝謝欣賞2019-7-241、"與或"式的卡諾圖表示.直接將表達(dá)式的"與項(xiàng)"或"最小項(xiàng)三、卡諾圖的性質(zhì)根據(jù)定理7有AB+AB=A,它表明兩個(gè)相鄰"與項(xiàng)"或"最小項(xiàng)"可以合并為一項(xiàng)，這一項(xiàng)由兩個(gè)"與項(xiàng)"中相同的變量組成，可以消去兩個(gè)"與項(xiàng)"中不同的變量。在卡諾圖上把相鄰最小項(xiàng)所對應(yīng)的小方格"圈"在一起可進(jìn)行合并，以達(dá)到用一個(gè)簡單"與項(xiàng)"代替若干最小項(xiàng)的目的。這樣的"圈"稱為"卡諾圈"。57謝謝欣賞2019-7-24三、卡諾圖的性質(zhì)根據(jù)定理7有AB+AB=A,它表明兩個(gè)相0 101AB110 101AB110 101AB111二變量卡諾圖的典型合并情況58謝謝欣賞2019-7-240 101AB110 101AB10001111001ABC1111AB0001111001C1111111101ABC00011110三變量卡諾圖的典型合并情況59謝謝欣賞2019-7-240001111001ABC11110001111000011110ABCD11111110001111000011110ABCD111111110001111000011110ABCD1111111111四變量卡諾圖的典型合并情況60謝謝欣賞2019-7-241000111100001ABCD1111111一個(gè)卡諾圈中的小方格滿足以下規(guī)律：1）卡諾圈中的小方格的數(shù)目為2m,m為整數(shù)且m

n;3）2m個(gè)小方格可用(n-m)個(gè)變量的"與項(xiàng)"表示,該"與項(xiàng)"由這些最小項(xiàng)中的相同變量構(gòu)成。2）2m個(gè)小方格含有m個(gè)不同變量和(n-m)個(gè)相同變量;4）當(dāng)m=n時(shí),卡諾圈包圍整個(gè)卡諾圖,可用1表示，即n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1。61謝謝欣賞2019-7-24一個(gè)卡諾圈中的小方格滿足以下規(guī)律：1）卡諾圈中的小方格的數(shù)目四、卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：蘊(yùn)涵項(xiàng)："與或"式中的每一個(gè)"與項(xiàng)"稱為函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)；質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含的蘊(yùn)涵項(xiàng)；必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中至少有一個(gè)最小項(xiàng)不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含。62謝謝欣賞2019-7-24四、卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：蘊(yùn)涵項(xiàng)："與或"式中的每一個(gè)"用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟為：第一步：作出函數(shù)的卡諾圖；第二步：在卡諾圖上圈出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第三步：從全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出所有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第四步：若全部必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)尚不能覆蓋所有的1方格，則需從剩余質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出最簡的所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)，使它和必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)一起構(gòu)成函數(shù)的最小覆蓋。63謝謝欣賞2019-7-24用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟為：第一步：作出函數(shù)的卡諾圖；例：用卡諾圖化簡邏輯涵數(shù)

F(A,B,C,D)=

m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)10001111000011110ABCD11111111解：64謝謝欣賞2019-7-24例：用卡諾圖化簡邏輯涵數(shù)

F(A,B,C,110001111000011110ABCD11111110001111000011110ABCD1*1111*1*1*1*1*65謝謝欣賞2019-7-2411000111100001ABCD111111例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

F(A,B,C,D)=

m(2,3,6,7,8,10,12)10001111000011110ABCD111111解：10001111000011110ABCD11111166謝謝欣賞2019-7-24例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

F(A,B,C0001111000011110ABCD1*1111*1*1*110001111000011110ABCD1*1*1*1*167謝謝欣賞2019-7-24000111100001ABCD1*1111*1例：用卡諾圖把邏輯函數(shù)

F(A,B,C,D)=

M(3,4,6,7,11,12,13,14,15)化簡成最簡"或與"表達(dá)式。68謝謝欣賞2019-7-24例：用卡諾圖把邏輯函數(shù)

F(A,B,C,10001111000011110ABCD00100101100100169謝謝欣賞2019-7-2410001111000ABC吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十三講)主講人