江蘇省鎮(zhèn)江市前艾中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市前艾中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可知，解得所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于簡單題。3.已知為第四象限的角，且

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知命題p：?x∈R，使sinx＜x成立．則?p為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不難得到本題的答案．【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得∵命題p：，∴命題?p為：?x∈R，故選：D【點(diǎn)評】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應(yīng)用的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．6.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B7.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．8.已知函數(shù)，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗(yàn)得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳?，所以為奇函數(shù)，排除C,D當(dāng)時(shí)，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9.連接橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.定義一種運(yùn)算“＊”：對于任意正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

則n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線垂直，則=

．參考答案：12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：1013.曲線y=x2在（1，1）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．【解答】解：y′=2x當(dāng)x=1得f′（1）=2所以切線方程為y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案為2x﹣y﹣1=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．14.已知雙曲線C的方程為，其上焦點(diǎn)為F，過F作斜率為2的直線與上支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率范圍是

.參考答案：因?yàn)檫^F作斜率為2的直線與上支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，即，因此，所以.

15.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_____________．參考答案：

16.．向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－17.已知圓O：x2+y2=16上任意一點(diǎn)P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】利用已知條件求出橢圓的方程，然后利用橢圓的離心率即可．【解答】解：設(shè)M（x，y），則P（x，2y），代入圓的方程并化簡得：，解得a=4，b=2，c=．橢圓的離心率為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．試用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：①當(dāng)時(shí)，，即證；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，

則當(dāng)時(shí)，

，

故命題對時(shí)也成立，

由①②得，；

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，若拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)C．（1）求拋物線的方程．（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且直線AB與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，求△MNF的面積．參考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得拋物線方程為y2=x

（2）于是焦點(diǎn)F(，0)，∴點(diǎn)F到直線AB的距離為=，︱MN︱=，∴△MNF的面積S=??=20.如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求證：BC⊥平面PAC．(2)求證：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當(dāng)tgθ取何值時(shí)，△AEF的面積最大？最大面積是多少？參考答案：證明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略21.已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（i）若，求直線l的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.。。。。。。。。。。。。。。。6分（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=