廣東省江門市鄧樹椿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市鄧樹椿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題說法正確的是A．命題p：“x∈R，sinx+cosx=”，則p是真命題B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件C．命題“x∈R，使得x2+x+1<0“的否定是：“x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D2.對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于

()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)參考答案：C3.對于函數(shù)若對于任意存在使得且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：B4.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算即可得到答案【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題.5.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{－2,－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}參考答案：D求解二次不等式可得：，則，由Venn圖可知圖中陰影部分為：．本題選擇D選項(xiàng)．

6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性奇偶性B3B4反比例函數(shù)y=-在其定義域上沒有單調(diào)性；一次函數(shù)y=2x時奇函數(shù)，且在其定義域上為增函數(shù)，∴B正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x，和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象知，這兩函數(shù)都不是奇函數(shù)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可找到正確選項(xiàng)7.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若展開式的常數(shù)項(xiàng)等于－80，則a=（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4參考答案：A【分析】用展開式中的常數(shù)項(xiàng)（此式中沒有此項(xiàng)）乘以2加上展開式中的系數(shù)乘以1即得已知式展開式的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，解題關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，同時掌握多項(xiàng)式乘法法則．9.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的（

）A．充分非必要條件

B.必要非充分條件

C．充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A略10.設(shè)、為直線與圓的兩個交點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．參考答案：C圓心到直線距離為，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)學(xué)老師從課本上抄錄一個隨機(jī)變量的概率分布列如下表請小牛同學(xué)計(jì)算其數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

。參考答案：212.已知實(shí)數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則拋物線y=mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：

【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．H7解析：∵實(shí)數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，則，即2p=，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；若m=﹣4，則，即2p=，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．∴拋物線y=mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由等比中項(xiàng)概念求得m的值，代入拋物線方程，分m=4和m=﹣4求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．13.若f(x)=在區(qū)間（－2，＋）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：略14.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：略15.（12）若非負(fù)數(shù)變量x、y滿足約束條件，則x+y的最大值為__________。 參考答案：4由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過時，，取得最大值.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b=_____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商場對前5天抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表如下：x12345y50607080100

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）若從這5天隨機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70的概率；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該活動持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎？參考公式及數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2），588名【分析】（1）列出5天中隨機(jī)抽取2天的所有情況，共10種結(jié)果，選出滿足條件的情況，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，結(jié)合題中條件，求出，代入即可求出回歸直線方程，并預(yù)測第6,7天參與抽獎的人數(shù)，即可求出總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?）設(shè)第天的人數(shù)為，從這5天中隨機(jī)抽取2天的情況為：，，，，，，，，，，共10種結(jié)果；這5天中只有第4，5天的人數(shù)超70人，至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70人的情況為：，，，，，，，共7種結(jié)果；則所求事件的概率為.（2）依題意，，，時，時，則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為.線性回歸方程，若該活動持續(xù)7天，共有588名顧客參加抽獎.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，回歸直線的求解與應(yīng)用，仔細(xì)審題是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題19.如圖所示的多面體的底面ABCD為直角梯形，四邊形DCFF為矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分別為EF，BF，BC的中點(diǎn)。(1)求證：BC⊥平面MNP；(2)求直線MN與平面BCF所成角的余弦值。參考答案：20.（14分）已知數(shù)列{an}滿足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且有=1+bn．（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn=，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：計(jì)算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．【分析】：（1）化簡an=2﹣，化出的形式，（2）由an=sn﹣sn﹣1化簡，得到遞推公式，再推通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)求和法求和證明不等式成立．解：（1）證明：∵，∴，∴，即：∴．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）當(dāng)n≥2時，，，即：；∴，當(dāng)n=1時，b1=S1=2，∴．（3）證明：由（1）知：∴，∴，∴．【點(diǎn)評】：本題全面考查了數(shù)列的相關(guān)知識，有等差數(shù)列的證明，也用到了通項(xiàng)與前n項(xiàng)之間的普遍關(guān)系，同時考查了裂項(xiàng)求和的方法，屬于難題．21.(本小題滿分12分)小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，開發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5——106.5——8.5某公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目.調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（）萬元，投資B項(xiàng)目資金為（）萬元，且公司要求對A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目.（Ⅰ）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi);（Ⅱ）記投資A，B項(xiàng)目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，;（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個項(xiàng)目的平均利潤之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.參考答案：解：(1)…………3分（2）A項(xiàng)目投資利潤的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B項(xiàng)目投資利潤的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依線性規(guī)劃的知識可知，x=50,y=50時,估計(jì)公司獲利最大，最大為萬元。………12分22.（12分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．（1）求證：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．參考答案：方法1：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中點(diǎn)N，連MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延長線于H，連接MH．由三垂線定理得AC⊥MH，∴∠MHN為二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴點(diǎn)N到平面MAC的距離為．∵點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B到平面MAC的距離是點(diǎn)N