河南省新鄉(xiāng)市第九中學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市第九中學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：若，則是的充分不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則

(

)A．“或”為真B．“且”為真C．真假

D．假假參考答案：A2.已知函數(shù)的值域為R,則k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于(

)A． B．

C．24 D．48參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．解答：解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．4.下列命題中，正確的命題是A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則參考答案：C略5.已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向區(qū)域M隨機投一點P，則P落入?yún)^(qū)域N的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（

）

B.

C.

D.3

參考答案：B

7.集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|x≠0}C．{0}D．?參考答案：C考點：絕對值不等式的解法；交集及其運算；函數(shù)的值域．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：解絕對值不等式|x﹣2|≤2可求得集合A，由y=﹣x2，﹣1≤x≤2可求得集合B，從而可得A∩B．解答：解：∵|x﹣2|≤2，∴﹣2≤x﹣2≤2，∴0≤x≤4，即A={x|0≤x≤4}；又B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}，∴A∩B={0}．故選C．點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查函數(shù)的值域，考查交集及其運算，求得集合A與集合B是關鍵，數(shù)中檔題．8.設f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（﹣x）的關系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時考查了函數(shù)的運算．9.已知集合，則（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用補集的運算即可求出?！驹斀狻坑杉?，解得：，故答案選C?！军c睛】本題考查一元二次不等式的求解以及集合補集的運算，屬于基礎題。

10.設，則使成立的一個充分不必要條件是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為g(x)＝1＋2lgx(x>0)，求f(1)＋g(1)＝________.參考答案：2

12.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：答案：14.已知直線與圓相交于兩點，其中成等差數(shù)列，為坐標原點，則=___________.參考答案：-314.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是“今有蒲草第一天長高3尺，菀草第一天長高1尺．以后蒲草每天長高前一天的一半，而菀草每天長高前一天的2倍，問多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，結果精確到0.1）參考答案：2.6【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式可得：=，化為：2n+=7，解出即可得出．【解答】解：由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．15.如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：316.如圖所示，已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為

。參考答案：略17.已知正數(shù)x，y滿足：x+4y=xy，則x+y的最小值為

．參考答案：9

考點：基本不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大?。⒄f明理由．參考答案：本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運算能力．解析：解法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實數(shù)的取值范圍是．（II），令．當時，單調(diào)增加，當時，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韋達定理得，，于是．故所求實數(shù)的取值范圍是．（II）依題意可設，則由，得，故．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ），令得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)在上的最小值為；（Ⅱ）由題意知，分離參數(shù)得，構造函數(shù)，不等式成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）的最大值，易證函數(shù)先減后增，通過計算可知，所以，當時，的最大值為，故．試題解析：（Ⅰ）由，可得，

當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

又，所以函數(shù)在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．設，則．當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．由，，，可得．所以，當時，的最大值為．故．考點：1.導數(shù)與單調(diào)性；2.導數(shù)與最值；3.不等式恒成立問題20.已知點M是橢圓C：=1（a>b>0）上一點，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；（II）設N（0，2），過點p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4，故橢圓C的方程為（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設其方程為y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

當直線l斜率不存在時，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），此時k1+k2=4綜上，恒有k1+k2=4．略21.如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．（I）證明：EM⊥BF；（II）求平面BEF與平面ABC所成的二面角的余弦值．

參考答案：（1）同法一，得．如圖，以為坐標原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標系．由已知條件得，．由，得，．

……………6分（2）由（1）知．設平面的法向量為，由

得，令得，，由已知平面，所以取面的法向量為，設平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

………………14分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，

求的取值范圍.參考答案：解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

---------5分②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

--------6分③當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

-----7分④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.