山東省臨沂市臨沭縣臨沭鎮(zhèn)中心中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市臨沭縣臨沭鎮(zhèn)中心中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先確定函數(shù)的定義域，進而利用導數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，當x∈（﹣∞，0），或x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0均恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故選：C2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D3.在△ABC中，若,則△ABC是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C4.設雙曲線的離心率為，右焦點為F(c，0)，方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)滿足（

）Ks5uA．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C5.設三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個

B.81個

C.165個

D.216個參考答案：解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中三個數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼。設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當大數(shù)為底時，設a>b，必須滿足。此時，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時，每個數(shù)碼組（a，b）中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。6.若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)A.

B.

C.1

D.2參考答案：C7.擲一個骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.從0~9這10個數(shù)中，選出3個數(shù)作為函數(shù)各項系數(shù)，則可以組成不同的二次函數(shù)（）個

參考答案：A略9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．10.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為==2,由展開式的通項為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.12.命題的否定為參考答案：13.設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為

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．參考答案：1略14.已知復數(shù)z滿足：（1－i）z=4+2i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為.參考答案：3∵，∴，∴復數(shù)z的虛部為3．15.已知，則從大到小的排列應為________________．參考答案：16.設a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得a+b的值，進而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當a=b時等號成立）∴+==≥4．故答案為：4【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．使用基本不等式時要注意等號成立的條件．17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1B1與B1C1的中點；求EF與DB1所成的角。參考答案：900

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線y=a與的圖像有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍;

（3）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:（1）…1分∴當，…2分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是……3分當；當.…………4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當?shù)膱D象有3個不同交點，……7分（3）∵上恒成立.

…………9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，∴∴所求的取值范圍是……12分

略19.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，其中a是實數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）用反證法證明：當x＞0時，，中至少有一個不小于．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；反證法與放縮法．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假設，都小于，得到關(guān)于x的不等式組，得出矛盾，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，∴f'（1）=0，…即3﹣a=0，∴a=3．

…（7分）證明：（2）假設，都小于即…（9分）∴∴，…（11分）即，當x＞0時，，當且僅當，即時等號成立，∴假設不成立，∴，中至少有一個不小于…（14分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及反證法的應用，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）設命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍科_網(wǎng)參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因為是的必要條件，所以，即．因此解得．略22..“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%以上的把握認為“評定類型”與