2024屆廣東省東莞市信義學校九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市信義學校九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或2．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．145° D．70°3．如圖，在平面直角坐標系中，在軸上，，點的坐標為，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A．4. B．3.5 C．3. D．2.54．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）6．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，并且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則同時滿足兩個條件的整數(shù)值個數(shù)有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為09．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結(jié)論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°11．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨12．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為α＝30°，觀測乙樓的底部俯角為β＝45°，乙樓的高h＝_____米（結(jié)果保留整數(shù)≈1.7，≈1.4）．14．把拋物線的頂點E先向左平移3個單位，再向上平移4個單位后剛好落在同一平面直角坐標系的雙曲線上，那么=__________15．，兩點都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是____________．16．拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_________.17．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．18．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，，半徑為5，求BC的長．20．（8分）如圖，⊙為的外接圓，，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.21．（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（10分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-1．其圖象如圖所示．⑴a＝；b＝；⑵銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？⑶由圖象可知，銷售單價x在時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？23．（10分）某超市欲購進一種今年新上市的產(chǎn)品，購進價為20元件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關(guān)系：請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？24．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣925．（12分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.26．如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內(nèi)心，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可求點B坐標，根據(jù)圖象可求解．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A（2，2），

∴點B坐標為（-2，-2）

∴由圖可知，當x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決．2、D【解題分析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．3、C【分析】先通過條件算出O’坐標,代入反比例函數(shù)求出k即可.【題目詳解】由題干可知,B點坐標為(1,0),旋轉(zhuǎn)90°后,可知B’坐標為(3,2),O’坐標為(3,1).∵雙曲線經(jīng)過O’,∴1=,解得k=3.故選C.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關(guān)鍵在于坐標平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點坐標.4、B【解題分析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．5、C【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．【題目詳解】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、∵點A坐標（-2，1），點C縱坐標為4，∴AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點C坐標，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點B坐標，故選C．【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．6、B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△MBA∽△MCO是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方,確定出的范圍，根據(jù)分式方程整數(shù)解，確定出的值，即可求解.【題目詳解】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，則解得：分式方程去分母得：解得：當時，；當時，（舍去）；當時，；當時，；同時滿足兩個條件的整數(shù)值個數(shù)有3個.故選:B.【題目點撥】考查分式方程的解，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握分式方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【題目詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當△=時，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯誤；D．若c=1，則方程變?yōu)椋赜幸桓鶠?．故選C．【題目點撥】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.9、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③；求出當△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【題目詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當△ABC是等腰直角三角形時，C（﹣1，2），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個角的角度都相等，即可得出每個內(nèi)角的度數(shù).【題目詳解】解：故選：C【題目點撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可．【題目詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、A【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD?tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要注意利用已知線段和角通過三角關(guān)系求解.14、﹣1【分析】根據(jù)題意得出頂點E坐標，利用平移的規(guī)律得出移動后的點的坐標，進而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【題目詳解】解：由題意可知拋物線的頂點E坐標為（1，-2），把點E（1，-2）先向左平移3個單位，再向上平移1個單位所得對應(yīng)點的坐標為（-2，2），∵點（-2，2）在雙曲線上，∴k=-2×2=-1.故答案為：-1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．15、＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決．【題目詳解】∵二次函數(shù)，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，∵點在二次函數(shù)的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸．【題目詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵．17、6.1【解題分析】解：設(shè)路燈離地面的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．18、且k≠1【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案為﹣≤k＜且k≠1．點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、＝8【分析】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通過解直角三角形得出BD，從而進一步即可得出答案.【題目詳解】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，如圖∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）OE∥BC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出∠E=∠BCD，對應(yīng)的正切值相等，可得出CE的值，進一步計算出OE的值，在Rt△AFO中，設(shè)OF=3x,則AF=4x，解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案．【題目詳解】解：（1）OE∥BC.理由如下：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF)=90．∴∠EFC=∠ACB=90，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=，∴．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC=90，∴∠AFO=90．在Rt△AFO中，∵tanA=tanE=，∴設(shè)OF=3x,則AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：∴，∴．【題目點撥】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識點有切線的性質(zhì)，平行線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理，正切的定義，勾股定理等，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．21、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）由A類的學生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：．22、（1）-1，20；（2）當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元；（3）7≤x≤13【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

（3）根據(jù)題意令y=16，解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍．【題目詳解】解：（1）y=ax2+bx-1圖象過點（5，0）、（7，16），

∴解得：故答案為-1，20⑵∵∴當x=10時，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元．⑶根據(jù)題意，當y=16時，得：-x2+20x-1=16，

解得：x1=7，x2=13，

即銷售單價7≤x≤13時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．23、(1),2000;(2)每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構(gòu)造一元二次方程；(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【題目詳解】(1)由已知

當時，

當

解得，

所以每件的銷售價為35元和25元．

由結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答時注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題．24、(1)，；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【題目詳解】解：(1)∵a＝1，