四川省成都市彭州市2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

四川省成都市彭州市2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．92．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是A． B．C． D．3．下列事件是必然事件的是()A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞4．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個相等的實(shí)數(shù)根6．如圖，的半徑為2，弦，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，，交直線PB于點(diǎn)C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．7．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．18．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項(xiàng)中，可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)小于4 B．點(diǎn)數(shù)大于4 C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于59．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o10．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+511．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰12．有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊(duì)之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．14．計(jì)算：_____．15．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是__________16．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.17．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對角線BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF18．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點(diǎn)，，測得，，，求得河寬.20．（8分）（1）計(jì)算:（2）化簡：21．（8分）已知和是關(guān)于的一元二次方程的兩個不同的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)D是經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是（1）中拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，求當(dāng)△EAB的周長最小時點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點(diǎn)，直接寫出平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值或取值范圍．24．（10分）“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達(dá)A地后停止，甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車到達(dá)A地時，則甲列車距離重慶_____km.25．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．26．如圖，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)F，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【題目詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【題目詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【題目點(diǎn)撥】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．解：A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選A．點(diǎn)評：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解題分析】根據(jù)黃金比的定義得：，得.故選A.5、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．6、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因?yàn)椋瑒t要使的最大面積，點(diǎn)C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上，如圖2，于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【題目詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點(diǎn)C在上，AB是的直徑，當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．7、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解題分析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【題目詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5的有4種，故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．9、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結(jié)BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數(shù)，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【題目詳解】連結(jié)BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角問題，關(guān)鍵利用同弧所對圓周角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．10、A【解題分析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【題目詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【題目點(diǎn)撥】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.11、A【解題分析】因?yàn)椤螦CB=90°，AC︰BC=3︰4，則因?yàn)椤螦CB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.12、C【解題分析】由于每兩個隊(duì)之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】試題解析：∵有支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為∴共比賽了15場，即故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．14、3【解題分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運(yùn)算【題目詳解】原式=+1=2+1=3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?6、2【解題分析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．17、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故③錯誤.【題目詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯誤.故答案為①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、河寬的長為【分析】先證明,利用對應(yīng)邊成比例代入求值即可.【題目詳解】在和中，，即河寬的長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.20、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根有兩個不同的實(shí)數(shù)根可得判別式△>0，解不等式求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，，根據(jù)列不等式，結(jié)合（1）的結(jié)論可求出k的取值范圍，根據(jù)k為整數(shù)求出k值即可.【題目詳解】（1）∵方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，∴△，解得：．∴的取值范圍是．（2）∵和是關(guān)于的一元二次方程的兩個不同的實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，解得．又由（1），∴，∵k為整數(shù)，∴k的值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根；熟練掌握一元二次方程的判別式及韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達(dá)式，從而求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：（1）∵軸于點(diǎn)，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式及反比例函數(shù)中k的幾何意義，在利用面積求坐標(biāo)時要注意多種情況.23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，分類討論，如圖：①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個公共點(diǎn)H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即，列式求出m的值即可．【題目詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，，，拋物線解析式為：．（2）如圖，在對稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設(shè)直線解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=－x+5(x≤2)，設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=－(x－m)2+m+3，①如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，當(dāng)1<m≤4時，平移后的拋物線與射線只有一個公共點(diǎn)；②如圖，當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個公共點(diǎn)H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，解得．綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于：①將三角形的周長最小問題轉(zhuǎn)化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質(zhì)解題；②將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)問題．24、300【分析】先設(shè)乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達(dá)地停留20分鐘后，以的速度返回