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文檔簡介
2024屆遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.對于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象,下列說法正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是x=﹣1 C.與x軸有兩個交點 D.頂點坐標(biāo)是(1,2)2.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個相等的實根 B.有兩個不等的實根 C.只有一個實根 D.無實數(shù)根3.如圖,的外接圓的半徑是.若,則的長為()A. B. C. D.4.如圖,是的直徑,點在上,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.下列美麗的圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.117.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖,在中,,,以為斜邊向上作,.連接,若,則的長度為()A.或 B.3或4 C.或 D.2或49.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A.對角相等 B.四個角相等 C.對角線相等 D.四條邊相等10.如圖,A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO=∠CBO=20°,則∠AOB的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°11.在“踐行生態(tài)文明,你我一起行動”主題有獎競賽活動中,班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容,如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同,那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是()A. B. C. D.12.如圖是正方體的一種平面展開圖,它的每個面上都有一個漢字,那么在原正方體的表面上,與漢字“治”相對的面上的漢字是()A.全 B.面 C.依 D.法二、填空題(每題4分,共24分)13.已知:如圖,點是邊長為的菱形對角線上的一個動點,點是邊的中點,且,則的最小值是_______.14.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實數(shù)根,則a的取值范圍為________.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果tan∠A=,那么cos∠B=_____.16.如圖,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則cosα=_____.17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若AP⊥DP,則BP的長為_____.18.某校棋藝社開展圍棋比賽,共位學(xué)生參賽.比賽為單循環(huán)制,所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則為:每場比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分.比賽結(jié)束后,若所有參賽者的得分總和為76分,且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的,則__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,兩點.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo);(2)點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點作軸的平行線,交直線于點,連接,若,求點的坐標(biāo).20.(8分)我市某化工材料經(jīng)銷商購進(jìn)一種化工材料若干千克,成本為每千克30元,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),日銷售量(千克)與銷售單價(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用500元,當(dāng)銷售單價為多少時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?21.(8分)把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上,把這三張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.放回后洗勻,再從中抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.22.(10分)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1和2;乙袋中有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2和3,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)取出1個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標(biāo)(x,y).(1)寫出點M所有可能的坐標(biāo);(2)求點M在直線上的概率.23.(10分)如圖,是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形,平分(1)求證:;(2)求證:24.(10分)定義:若函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)為,,與軸交點的縱坐標(biāo)為,若,中至少存在一個值,滿足(或),則稱該函數(shù)為友好函數(shù).如圖,函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為-3,與軸交點的縱坐標(biāo)為-3,滿足,稱為友好函數(shù).(1)判斷是否為友好函數(shù),并說明理由;(2)請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系;(3)若是友好函數(shù),且為銳角,求的取值范圍.25.(12分)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點D.(1)求點D的坐標(biāo);(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點,試確定此拋物線的解析式;(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點P的坐標(biāo).26.已知拋物線y=x2﹣2和x軸交于A,B(點A在點B右邊)兩點,和y軸交于點C,P為拋物線上的動點.(1)求出A,C的坐標(biāo);(2)求動點P到原點O的距離的最小值,并求此時點P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時,過P的直線交x軸于E,若△POE和△POC全等,求此時點P的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】試題解析:二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點.故選D.2、D【分析】先求出的值,再進(jìn)行判斷即可得出答案.【題目詳解】解:一元二次方程x2+2020=0中,
=0-4×1×2020<0,
故原方程無實數(shù)根.
故選:D.【題目點撥】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)<0?方程沒有實數(shù)根.3、A【分析】由題意連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求出∠AOB,利用勾股定理進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解:連接OA、OB,由圓周角定理得:∠AOB=2∠C=90°,所以的長為.故選:A.【題目點撥】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì),掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理,分別求出∠ACB=90,∠ACD=20,即可求∠BCD的度數(shù).【題目詳解】連接AC,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠AED=20°,
∴∠ACD=∠AED=20°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°,
故選:B.【題目點撥】本題考查的是圓周角定理:①直徑所對的圓周角為直角;②在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解:從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.第二是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、A【解題分析】分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.詳解:多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得:
110°?(n-2)=3×360°
解得n=1.
故選A.點睛:本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.【題目詳解】(1)是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.不符合題意;(2)不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;(3)是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;(4)是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;故選:B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.8、A【分析】利用A、B、C、D四點共圓,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得出,再作,設(shè)AE=DE=x,最后利用勾股定理求解即可.【題目詳解】解:如圖所示,∵△ABC、△ABD都是直角三角形,∴A,B,C,D四點共圓,∵AC=BC,∴,∴,作于點E,∴△AED是等腰直角三角形,設(shè)AE=DE=x,則,∵CD=7,CE=7-x,∵,∴AC=BC=5,在Rt△AEC中,,∴解得,x=3或x=4,∴或.故答案為:A.【題目點撥】本題考查的知識點是勾股定理的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目得出四點共圓,作出合理輔助線,在圓內(nèi)利用勾股定理求解.9、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì):四邊相等,對角線垂直;矩形具有獨(dú)特的性質(zhì):對角線相等,鄰邊互相垂直.【題目詳解】解答:解:A、對角相等,菱形和矩形都具有的性質(zhì),故A錯誤;B、四角相等,矩形的性質(zhì),菱形不具有的性質(zhì),故B錯誤;C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì),故C錯誤;D、四邊相等,菱形的性質(zhì),矩形不具有的性質(zhì),故D正確;故選D.考點:菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).10、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得∠CAO=∠ACO,∠CBO=∠BCO,結(jié)合三角形外角的性質(zhì),即可求解.【題目詳解】連接CO并延長交⊙O于點D,∵∠CAO=∠ACO,∠CBO=∠BCO,∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO=20°,∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°,∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°.故選D.【題目點撥】本題主要考查圓的基本性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),添加和數(shù)的輔助線,是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】直接利用概率公式計算得出答案.【題目詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容,參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同,小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是:.故選B.【題目點撥】此題主要考查了概率公式,正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵.12、C【分析】首先將展開圖折疊,即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【題目詳解】由題意,得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”,故答案為C.【題目點撥】此題主要考查對正方體展開圖的認(rèn)識,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D,連接DM,則DM就是PM+PB的最小值,求出即可.【題目詳解】解:連接DE交AC于P,連接BD,BP,由菱形的對角線互相垂直平分,可得B、D關(guān)于AC對稱,則PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DM就是PM+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等邊三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一的性質(zhì))
在Rt△ADE中,DM==.
故PM+PB的最小值為.故答案為:.【題目點撥】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質(zhì),由菱形的性質(zhì)得出點D是點B關(guān)于AC的對稱點是解答此題的關(guān)鍵.14、a≤且a≠1.【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍即可.【題目詳解】由題意得:△≥0,即(-1)2-4(a-1)×1≥0,解得a≤,又a-1≠0,∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛:本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°,進(jìn)而得出∠B的度數(shù),進(jìn)而得出答案.【題目詳解】∵tan∠A=,∴∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°,∴cos∠B=.故答案為:.【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵.16、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長,再利用勾股定理列式求出AC,然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cosα的值.【題目詳解】∵小正方形面積為49,大正方形面積為169,∴小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得,AC2+7AC?60=0,解得AC=5,AC=?12(舍去),∴BC==12,∴cosα==故填:.【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明,銳角三角形函數(shù)的定義,利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵.17、1或2【分析】設(shè)BP=x,則PC=3-x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°,根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB,即可證明△CDP∽△BPA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案.【題目詳解】設(shè)BP=x,則PC=3-x,∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠B=180°-∠C=90°,∴∠B=∠C,∵AP⊥DP,∴∠APB+∠DPC=90°,∵∠CDP+∠DPC=90°,∴∠CDP=∠APB,∴△CDP∽△BPA,∴,∵AB=1,CD=2,BC=3,∴,解得:x1=1,x2=2,∴BP的長為1或2,故答案為:1或2【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)分出勝負(fù)的有x場,平局y場,根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分,且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的列出方程與不等式,根據(jù)x,y為非負(fù)整數(shù),得到一組解,根據(jù)m為正整數(shù),且判斷出最終的解.【題目詳解】設(shè)分出勝負(fù)的有x場,平局y場,由題意知,,解得,,∵x,y為非負(fù)整數(shù),∴滿足條件的解為:,,,,∵,此時使m為正整數(shù)的解只有,即,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了二元一次方程,一元一次不等式,一元二次方程的綜合應(yīng)用,本題注意隱含的條件,參賽學(xué)生,勝利的場數(shù),平局場數(shù)都為非負(fù)整數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)y=-2x,B(2,-4);(2)或.【分析】(1)先求出點A的坐標(biāo),再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達(dá)式,由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點B的坐標(biāo);(2)設(shè)點,m>0,表達(dá)出PC的長度,進(jìn)而表達(dá)出△POC的面積,列出方程即可求出m的值.【題目詳解】解:(1)∵點在反比例函數(shù)圖象上,∴,解得:a=-2,∴,代入得:,解得:k=-2,∴y=-2x,由,解得:x=2或x=-2,∴點B(2,-4);(2)如圖,設(shè)點,m>0∵PC∥x軸,∴點C的縱坐標(biāo)為,則=-2x,解得:x=,∴PC=,∴,解得:,(舍去),,(舍去),∴或.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題,以及反比例函數(shù)與幾何問題,解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點.20、(1);(2)銷售單價為每千克60元時,日獲利最大,最大獲利為1900元.【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法,即可求出直線解析式;(2)利用每件利潤×總銷量=總利潤,進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為由圖象可得,當(dāng)時,;時,.∴,解得∴與之間的關(guān)系式為(2)設(shè)該公司日獲利為元,由題意得∵;∴拋物線開口向下;∵對稱軸;∴當(dāng)時,隨著的增大而增大;∵,∴時,有最大值;.即,銷售單價為每千克60元時,日獲利最大,最大獲利為1900元.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時取得。21、見解析,.【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.22、點M坐標(biāo)總共有九種可能情況:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).(2).【解題分析】試題分析:(1)通過列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù);
(2)找出滿足點落在函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.試題解析:(1)列表如下:yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)從表格中可知,點M坐標(biāo)總共有九種可能情況:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).共有9種等可能的結(jié)果數(shù);(2)當(dāng)x=0時,y=-0+3=3,當(dāng)x=1時,y=-1+3=2,當(dāng)x=2時,y=-2+3=1,由(1)可得點M坐標(biāo)總共有九種可能情況,點M落在直線上(記為事件A)有3種情況.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析【分析】(1)根據(jù)題意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案;(2)設(shè)A1A2=x,得出OP=PA2=A1A2=x,A1P=1-x,再代入中即可求出答案.【題目詳解】證明:(1)∵A1A2A3…A10是半徑為1的⊙O的內(nèi)接正十邊形,A2P平分∠OA2A1∴∠A1OA2=36°,∠A1=∠OA2A1=72°,∠A1A2P=∠O=36°∴∠A1PA2=72°,OP=PA2,∴△A1A2P∽△A1OA2,∴A1A22=A1P?OA1(2)設(shè)A1A2=x,則OP=PA2=A1A2=x,∴A1P=1-x,由(1)得A1A22=A1P?OA1∴,∴,解得,(負(fù)值舍去)∴,即【題目點撥】本題考查了正十邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)定理,能夠根據(jù)正十邊形的性質(zhì)得出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.24、(1)是,理由見解析;(2);(1)或,且【分析】(1)根據(jù)友好函數(shù)的定義,求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)以及與y軸交點的縱坐標(biāo),即可進(jìn)行判斷;(2)先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標(biāo)為c,再根據(jù)定義,可得當(dāng)x=c時,y=0,據(jù)此可得出結(jié)果;(1)分一下三種情況求解:(?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時,由(2)可得:,進(jìn)而可得出結(jié)果;(ⅱ)當(dāng)在軸正半軸上時,且與不重合時,畫出圖像可得出結(jié)果;(ⅲ)當(dāng)與原點重合時,不符合題意.【題目詳解】解:(1)是友好函數(shù).理由如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,或1,∴與軸一個交點的橫坐標(biāo)和與軸交點的縱坐標(biāo)都是1.故是友好函數(shù).(2)當(dāng)時,,即與軸交點的縱坐標(biāo)為.∵是友好函數(shù).∴時,,即在上.代入得:,而,∴.(1)(?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時,由(2)可得:,即,顯然當(dāng)時,,即與軸的一個交點為.則,∴只需滿足,即.∴.(ⅱ)當(dāng)在軸正半軸上時,且與不重合時,∴顯然都滿足為銳角.∴,且.(ⅲ)當(dāng)與原點重合時,不符合題意.綜上所述,或,且.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題,解題的關(guān)鍵是理解題意.25、(3)點D的坐標(biāo)為(3,3);(3)拋物線的解析式為;(3)符合條件的點P有兩個,P3(3,0)、P3(3,-4).【分析】(3)有題目所給信息可以知道,BC線上所有的點的縱坐標(biāo)都是3,又有D在直線上,代入后求解可以得出答案.(3)A、D,兩點坐標(biāo)已知,把它們代入二次函數(shù)解析式中,得出兩個二元一次方程,聯(lián)立求解可以得出答案.(3)由題目分析可以知道∠B=90°,以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似,所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明顯∠AMP不可能等于90°,所以有兩種情況.【題目詳解】(3)∵四邊形OABC為矩形,C(0,3)∴BC∥OA,點D的縱坐標(biāo)為3.∵直線與BC邊相交于點D,∴.∴點D的坐標(biāo)為(3,3).(3)∵若拋物線經(jīng)過A(6,0)、D(3,3)兩點,∴解得:,∴拋物線的解析式為(3)∵拋物線的對稱軸為x=3,設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P3,∴BA∥MP3,∴∠BAD=∠AMP3.①
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