概率易錯(cuò)題匯編附答案解析

概率易錯(cuò)題匯編附答案解析一、選擇題1．有大小、形狀、顏色完全相同的四個(gè)乒兵球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，6，將這四個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，不放回地從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，∴這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．下列事件是必然事件的是（）A．某彩票中獎(jiǎng)率是，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)B．長(zhǎng)度分別是的三根木條能組成一個(gè)三角形C．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片D．2018年世界杯德國(guó)隊(duì)一定能奪得冠軍【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A、某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；B、由于6-5＜3＜5+6，所以長(zhǎng)度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條能組成一個(gè)三角形，屬于必然事件，符合題意；

C、打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；

D、2018年世界杯德國(guó)隊(duì)可能奪得冠軍，屬于隨機(jī)事件，不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解題關(guān)鍵．4．下列事件中，是必然事件的是()A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．操場(chǎng)上小明拋出的籃球會(huì)下落C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，剛好遇到紅燈D．明天氣溫高達(dá)，一定能見(jiàn)到明媚的陽(yáng)光【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念作出判斷即可解答．【詳解】解：A、拋任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、操場(chǎng)上小明拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故B正確；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，剛好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、明天氣溫高達(dá)，一定能見(jiàn)到明媚的陽(yáng)光是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面向上的概率是

()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】∵隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用列舉法求出所有情況.6．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同根繩子的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有結(jié)果和兩人選到同根繩子的結(jié)果，即可得出答案．【詳解】如圖所示：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人選到同根繩子的結(jié)果有3個(gè)，∴兩人選到同根繩子的概率為＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．8．動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì)：某種動(dòng)物活到歲的概率為，活到歲的概率為，活到歲的概率為，現(xiàn)在有一只歲的動(dòng)物，它活到歲的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先設(shè)出所有動(dòng)物的只數(shù)，根據(jù)動(dòng)物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到30歲的只數(shù)為0.3x，故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到30歲的概率為=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，則兩次點(diǎn)數(shù)之和等于的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果數(shù)為4，所以其點(diǎn)數(shù)之和是9的概率＝＝．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，則事件A的概率P（A）＝．10．國(guó)家醫(yī)保局相關(guān)負(fù)責(zé)人3月25日表示，2019年底前我國(guó)將實(shí)現(xiàn)生育保險(xiǎn)基金并入職工基本醫(yī)療保險(xiǎn)基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說(shuō)的“五險(xiǎn)變四險(xiǎn)”.傳統(tǒng)的五險(xiǎn)包括：養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn).某單位從這五險(xiǎn)中隨機(jī)抽取兩種，為員工提高保險(xiǎn)比例，則正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】用字母A、B、C、D、E分別表示五險(xiǎn)：養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn)，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的情形，其中正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的有2種情形，所以，正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的概率P=.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．已知實(shí)數(shù)，則下列事件是隨機(jī)事件的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、∵任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，∴是必然事件，不符合題意；B、∵，∴的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是隨機(jī)事件，符合題意；C、∵，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合題意；D、∵>0,∴是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯，每盒20支筆芯，每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表：黑色筆芯數(shù)01456盒數(shù)24121下列結(jié)論：①黑色筆芯一共有16支；②從中隨機(jī)取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件；③從中隨機(jī)取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率為0.7；④將10盒筆芯混在一起，從中隨機(jī)抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格的信息分別驗(yàn)證算出黑色筆芯的數(shù)量，由每盒黑色筆芯的數(shù)量可以算出每盒紅色筆芯的數(shù)量，即可驗(yàn)證①②的正確性，再算出盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率，即可判斷③，用黑色的數(shù)量除以總的筆數(shù)，可驗(yàn)證④.【詳解】解：①根據(jù)表格的信息，得到黑色筆芯數(shù)=，故①錯(cuò)誤；②每盒筆芯的數(shù)量為20支，∵每盒黑色筆芯的數(shù)量都≤6，∴每盒紅色筆芯≥14，因此從中任取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件，故②正確；③根據(jù)圖表信息，得到黑色筆芯不超過(guò)4的一共有7盒，因此從中隨機(jī)取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率為7÷10=0.7故③正確④10盒筆芯一共有10×20=200（支），由詳解①知黑色筆芯共有24支，將10盒筆芯混在一起，從中隨機(jī)抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正確；綜上有三個(gè)正確結(jié)論，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與概率有關(guān)的知識(shí)點(diǎn).在本題中求出黑色筆芯的數(shù)量是關(guān)鍵，求某事件的概率時(shí)，主要求該事件的數(shù)量與總數(shù)量的比值；還需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.13．?dāng)?shù)學(xué)老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請(qǐng)你計(jì)算出兩次都抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用列表和畫樹狀圖可知所有的情況，在找出兩次抽到的是既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況，利用求簡(jiǎn)單概率的公式即可求出.【詳解】由題意可知：四張卡片正面的四種圖形分別為矩形、菱形、等邊三角形、圓，除等邊三角形外其余三種都既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.設(shè)矩形、菱形、圓分別為、、，等邊三角形為，根據(jù)題意可畫樹狀圖如下圖：如圖所示，共有16種等可能情況的結(jié)果數(shù)，其中兩次都抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況為9種，所以兩次都抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法和畫樹狀圖法求概率，熟知中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的定義與畫樹狀圖的方法及求概率的公式是解題關(guān)鍵.14．在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，所以兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.16．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．17．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)【答案】B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系18．下列事件是必然發(fā)生事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽B．小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤C．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出１球，是紅球D．農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月【答案】C【解析】試題分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．A.打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽是隨機(jī)事件；B.小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤是隨機(jī)事件；C.在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件；D.農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月是隨機(jī)事件.故選