概率易錯題匯編及答案解析

概率易錯題匯編及答案解析一、選擇題1．下列事件是必然事件的個數(shù)為事件（）事件1：三條邊對應相等的兩個三角形全等；事件2：相似三角形對應邊成比例；事件3：任何實數(shù)都有平方根；事件4：在同一平面內，兩條直線的位置關系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】事件1：三條邊對應相等的兩個三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的對應邊成比例，是必然事件；件3：正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面內，兩條直線的位置關系為平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3個，故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．失分的原因是對事件類型的分類未熟練掌握．2．袋中有個紅球和若干個黑球，小強從袋中任意摸出一球，記下顏色后又放回袋中，搖勻后又摸出一球，再記下顏色，做了次，共有次摸出紅球，據(jù)此估計袋中有黑球（）個．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)共摸球50次，其中16次摸到紅球，則摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8:17,由此可估計口袋中紅球和黑球個數(shù)之比為8:17;即可計算出黑球數(shù).【詳解】∵共摸了50次，其中16次摸到紅球，∴有34次摸到黑球，∴摸到紅球與摸到黑球的次數(shù)之比為8:17,∴口袋中紅球和黑球個數(shù)之比為8:17，∴黑球的個數(shù)8÷＝17(個)，故答案選B.【點睛】本題主要考查的是通過樣本去估計總體,只需將樣本"成比例地放大”為總體是解本題的關鍵.3．疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區(qū)內的某三個校區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有等情況數(shù)和他們恰好抽到同一個小區(qū)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，根據(jù)題意列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中他們恰好抽到同一個小區(qū)的有3種情況，所以他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選：A．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A，B，C，D，設可回收物、易腐垃圾分別為：a，b，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】設投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A，B，C，D，設可回收物、易腐垃圾分別為：a，b，∵將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶一共有12種可能，投放正確的只有一種可能，∴投放正確的概率是：.故選C.【點睛】本題主要考查畫樹狀圖求簡單事件的概率，根據(jù)題意，畫出樹狀圖，是解題的關鍵.5．某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗時，繪出某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．擲一個正六面體的骰子，擲出的點數(shù)是5C．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除D．從一個裝有2個紅球和1個白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率折線圖可知頻率在0.33附近，進而得出答案.【詳解】A、拋一枚硬市、出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5、不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子、擲出的點數(shù)是5的可能性為，故此選項錯誤；C、任意寫一個能被2整除的整數(shù)的可能性為，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合題意，故選：D.【點睛】此題考查頻率的折線圖，利用頻率估計事件的概率，正確理解頻率折線圖是解題的關鍵.6．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】【分析】由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【詳解】白色球的個數(shù)是15個，故選：B.【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.7．隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面向上的概率是

()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】∵隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率為．故選：A【點睛】本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：用列舉法求出所有情況.8．下列說法正確的是（）A．檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調查B．可能性是1的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生C．數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是4D．“367人中有2人同月同日出生”為確定事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調查與抽樣調查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】A、檢測某批次燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，應采用抽樣調查，此選項錯誤；B、可能性是1%的事件在一次試驗中可能發(fā)生，此選項錯誤；C、數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是3，此選項錯誤；D、“367人中有2人同月同日出生”為必然事件，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查可能性的大小、全面調查與抽樣調查的定義及中位數(shù)概念、隨機事件，熟練掌握基本定義是解題的關鍵．9．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．10．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機會相等，則兩人選到同根繩子的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有結果和兩人選到同根繩子的結果，即可得出答案．【詳解】如圖所示：共有9種等可能的結果數(shù)，兩人選到同根繩子的結果有3個，∴兩人選到同根繩子的概率為＝，故選B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．11．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.12．國家醫(yī)保局相關負責人3月25日表示，2019年底前我國將實現(xiàn)生育保險基金并入職工基本醫(yī)療保險基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說的“五險變四險”.傳統(tǒng)的五險包括：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險.某單位從這五險中隨機抽取兩種，為員工提高保險比例，則正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】用字母A、B、C、D、E分別表示五險：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的情形，其中正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的有2種情形，所以，正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率P=.故選B.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結果：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】D【解析】【分析】利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率可解題.【詳解】解：①當n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955,此推斷錯誤,②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95,此結論正確,③若大豆粒數(shù)n為4000，估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒,此結論正確,故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.14．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為．故選A．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領神會”，則兩人“心領神會”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結果，∴兩人“心領神會”的概率是，故選B．考點：列表法與樹狀圖法；絕對值．16．下列說法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③若為實數(shù)，則是不可能事件；④16的平方根是，用式子表示是；其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)概率的定義即可判斷；②根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷；③根據(jù)不可能事件的概念即可判斷；④根據(jù)平方根的表示方法即可判斷．【詳解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能會降雨，而不是半天都在降雨，故錯誤；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不只包含開方開不盡的數(shù)，故錯誤；③若根據(jù)絕對值的非負性可知，所以是不可能事件，故正確；④16的平方根是，用式子表示是，故錯誤；綜上，正確的只有③，故選：A．【點睛】本題主要考查概率，無理數(shù)的概念，絕對值的非負性，平方根的形式，掌握概率，無理數(shù)的概念，絕對值的非負性，平方根的形式是解題的關鍵．17．在一個不透明的布袋中裝有標著數(shù)字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能結果共有12種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，所以兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，現(xiàn)給出以下四個結論：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四邊形AEPF＝S△ABC；（4）當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時始終有EF＝AP．（點E不與A、B重合），上述結論中是正確的結論的概率是（）A．1個 B．3個 C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，容易證明△AEP≌△CFP，然后能推理得到選項A，B，C都是正確的，當EF＝AP始終相等時，可推出，由AP的長為定值，而PF的長為變化值可知選項D不正確．從而求出正確的結論的概率．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，點P是BC的中點，∴，．（1）在△AEP與△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正確；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正確；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE．∴．（3）正確；（4）當EF＝AP始終相等時，由勾股定理可得：則有：，∵AP的長為定值，而PF的長為變化值，∴與不可能始終相等，即EF與AP不可能始終相等，（4）錯誤，綜上所述，正確的個數(shù)有3個，故正確的結論的概率是．故選：D．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解決本題的關鍵是利用證明三角形全等的方法來得到正確結論．19．下列事件中，屬于必然事件