選修4-4-坐標(biāo)系與參數(shù)方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1頁第一講坐標(biāo)系第2頁一、平面直角坐標(biāo)中坐標(biāo)伸縮變換：設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點,在變換作用下,點P(x,y)對應(yīng)到點則稱為平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.第3頁二、極坐標(biāo)系建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它正方向（通常取逆時針方向）。這么就建立了一個極坐標(biāo)系。XO第4頁三、極坐標(biāo)系內(nèi)一點極坐標(biāo)要求XOM

對于平面上任意一點M，用

表示線段OM長度，用

表示從OX到OM角度，

叫做點M極徑，

叫做點M極角，有序數(shù)對（，）就叫做M極坐標(biāo)。尤其強調(diào)：表示線段OM長度，即點M到極點O距離；表示從OX到OM角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊角。第5頁1、負(fù)極徑定義說明：普通情況下，極徑都是正值；在一些必要情況下，極徑也能夠取負(fù)值。對于點M（，）為負(fù)極徑時要求：[1]作射線OP，使

XOP=[2]在OP反向延長線上取一點M，使

OM=OXP

M第6頁2、正、負(fù)極徑時，點確實定過程比較OXPOXP[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP反向延長線上取一點M，使

OM=3[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP上取一點M，使

OM=3M畫出點（3，

/4）和（－3，

/4）給定ρ,θ在極坐標(biāo)系中描點方法：先按極角找到極徑所在射線，后按極徑正負(fù)和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。M第7頁3、負(fù)極徑實質(zhì)

從比較來看，負(fù)極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM

而反向延長也能夠看成是旋轉(zhuǎn)，所以，所謂“負(fù)極徑”實質(zhì)是管方向。這與數(shù)學(xué)中通常習(xí)慣一致，用“負(fù)”表示“反向”。第8頁負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加

。尤其強調(diào)：普通情況下（若不作尤其說明時），認(rèn)為

≥

0。因為負(fù)極徑只在極少數(shù)情況用。第9頁四、極坐標(biāo)系下點與它極坐標(biāo)對應(yīng)情況[1]給定（

,）,就能夠在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有沒有數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于：極角有沒有數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…第10頁注意：①普通地,若(ρ,θ)是一點極坐標(biāo),則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都能夠作為它極坐標(biāo).②假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點外,平面內(nèi)點和極坐標(biāo)就能夠一一對應(yīng)了.第11頁五:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化關(guān)系式:設(shè)點M直角坐標(biāo)是(x,y)，極坐標(biāo)是(ρ,θ)1.極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)公式：x=ρcosθ,y=ρsinθ2.直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)公式：ρ2=x2+y2，tanθ=(x≠0)yx第12頁2.極軸與直角坐標(biāo)系x軸正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系單位長度單位相同.注意：互化公式三個前提條件1.極點與直角坐標(biāo)系原點重合;第13頁曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點,半徑為圓圓心為(r,0),半徑為r圓圓心為,半徑為r圓六.特殊曲線極坐標(biāo)方程第14頁過極點,傾斜角為直線過點,與極軸垂直直線過點,與極軸平行直線第15頁第二講參數(shù)方程第16頁一.參數(shù)方程概念

普通地,在平面直角坐標(biāo)系中,假如曲線上任意一點坐標(biāo)x,y

都是某個變數(shù)t函數(shù)

而且對于t

每一個允許值,由方程組①所確定點

M(x,y)

在這

曲線上,那么方程①就叫做這條曲線參數(shù)方程,聯(lián)絡(luò)變數(shù)x,y變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù),相對于參數(shù)方程而言,直接給出坐標(biāo)間關(guān)系方程叫做普通方程.①第17頁二.參數(shù)方程和普通方程互化1.曲線參數(shù)方程和普通方程是曲線方程不一樣形式,普通能夠經(jīng)過消去參數(shù)而從參方程得到普通方程.2.假如知道變數(shù)x,y中一個與參數(shù)t關(guān)系,比如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一個變數(shù)與參數(shù)關(guān)系y=g(t),那么

就是曲線參數(shù)方程,在參數(shù)方程與普通方程互化中,必須使x,y取值范圍保持一致.注：普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程形式不一定唯一.應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問題，關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)卦O(shè)參數(shù)，假如用參數(shù)不一樣，那么所求得曲線參數(shù)方程形式也不一樣.。第18頁三.特殊曲線參數(shù)方程x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程特點是沒有直接表達(dá)曲線上點橫、縱坐標(biāo)之間關(guān)系，而是分別表達(dá)了點橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間關(guān)系。

2、參數(shù)方程應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系極難或不可能表達(dá)時，經(jīng)過參數(shù)建立間接聯(lián)絡(luò)。（θ為參數(shù)）（θ為參數(shù)）1.圓參數(shù)方程第19頁2.橢圓參數(shù)方程（a>b）（φ為參數(shù)）（φ為參數(shù)）（φ為參數(shù)）

其中φ稱為離心角,要求參數(shù)φ取值范圍是第20頁3.拋物線參數(shù)方程oyx)HM(x，y)第21頁

經(jīng)過點

，傾斜角為

直線l普通方程是

而過

，傾斜角為

直線l參數(shù)方程為

。4.直線參數(shù)方程（重點）第22頁直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義：t表示直線l上以

定點

為起點，任一點

為終點有向線段

數(shù)量當(dāng)點

在

上方時，t＞0；當(dāng)點

在

下方時，t＜0;當(dāng)點

與

重合時，t=0。

我們也能夠把參數(shù)t了解為以

為原點，直線l向上方向為正方向數(shù)軸上點

坐標(biāo)，其單位長度與原直角坐標(biāo)系中單位長度相同。4.參數(shù)t幾何意義選修4-4：P36例1，P37例2第23頁1.參數(shù)方程是橢圓參數(shù)方程.2.在橢圓參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓長半軸長和短半軸長.a>b另外,

稱為離心角,要求參數(shù)取值范圍是2.橢圓參數(shù)方程（φ為參數(shù)）第24頁

雙曲線參數(shù)方程

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