新課標高中數(shù)學人教A版必修五全冊2.2等差數(shù)列(一)省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

2.2等差數(shù)列(一)第1頁課題導入1.在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這么數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，能夠得到數(shù)列：0,5,____,____,____,____,….2.年，在澳大利亞悉尼舉行奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目.該項目共設置了7個級別.其中較輕4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63.第2頁課題導入3.水庫管理人員為了確保優(yōu)質魚類有良好生活環(huán)境，用定時放水清理水庫雜魚.假如一個水庫水位為18cm，自然放水天天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到能夠進行清理工作那天，水庫天天水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5.第3頁課題導入4.我國現(xiàn)行儲蓄制度要求銀行支付存款利息方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期利息.按照單利計算本利和公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).比如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%.那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：第4頁時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360課題導入各年末本利和(單位：元)組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.第5頁思索:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360觀察一下上面這四個數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點呢？第6頁思索:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360觀察一下上面這四個數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點呢？

以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項差都等于同一個常數(shù)(即：每個都含有相鄰兩項差為同一個常數(shù)特點).第7頁講授新課等差數(shù)列第8頁講授新課

普通地，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通常用字母d表示.等差數(shù)列第9頁BCA注意(1)公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；第10頁BCA注意(1)公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；(2)對于數(shù)列{an}，若an－an－1

＝d(d是與n

無關數(shù)或字母)，n≥2，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d

為公差；第11頁BCA注意(1)公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；(2)對于數(shù)列{an}，若an－an－1

＝d(d是與n

無關數(shù)或字母)，n≥2，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d

為公差；(3)若d＝0，則該數(shù)列為常數(shù)列．第12頁思索1.你能舉一些生活中等差數(shù)列例子嗎？第13頁思索2.假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應該滿足什么條件？第14頁思索2.假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

第15頁思索2.假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

第16頁思索2.假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

反之，若第17頁思索2.假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

反之，若第18頁思索2.假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

反之，若即a,A,b成等差數(shù)列.第19頁思索2.假如在a與b中間插入一個數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A應該滿足什么條件？分析：由a,A,b成等差數(shù)列得：

成等差數(shù)列.

反之，若即a,A,b成等差數(shù)列.第20頁等差中項：第21頁

由三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列可以看成最簡單等差數(shù)列，這時，A叫做a與b等差中項.等差中項：第22頁

由三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列可以看成最簡單等差數(shù)列，這時，A叫做a與b等差中項.

不難發(fā)覺，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列末項除外）都是它前一項與后一項等差中項.等差中項：第23頁等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…第24頁等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7等差中項，1和9等差中項；第25頁等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7等差中項，1和9等差中項；9是7和11等差中項，5和13等差中項.第26頁等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a55是3和7等差中項，1和9等差中項；9是7和11等差中項，5和13等差中項.第27頁等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7等差中項，1和9等差中項；9是7和11等差中項，5和13等差中項.第28頁在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q,則am＋an＝ap＋aq.等差中項：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7等差中項，1和9等差中項；9是7和11等差中項，5和13等差中項.第29頁思索：

對于以上等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？第30頁思索：

對于以上等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？

以a1為首項，d為公差等差數(shù)列{an}通項公式為：第31頁思索：

對于以上等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？

以a1為首項，d為公差等差數(shù)列{an}通項公式為：an＝a1＋(n－1)d.第32頁講解范例:例1.(1)求等差數(shù)列8，5，2，…第20項.(2)－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…項？假如是，是第幾項？第33頁講解范例:例2.(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首項a1與d；

(2)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求a15值.第34頁講解范例:例3.

梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級寬度成等差數(shù)列，計算中間各級寬度．第35頁例4.三個數(shù)成等差數(shù)列，它們和為18，它們平方和為116，求這三個數(shù).講解范例:第36頁例5.

已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們和為28，中間兩項積為40，求這四個數(shù).講解范例:第37頁講解范例:例6.某市出租車計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初4km(不含4千米)計費10元.假如某人乘坐該市出租車去往14km處目標地，且一路通暢，等候時間為0，需要支付多少車費？第38頁教材P.39練習第1、2題.練習：第39頁課堂小結湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠程學校1.等差數(shù)列定義