自動(dòng)控制原理教學(xué)ppt7市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎(jiǎng)名師賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

5-3頻域穩(wěn)定判據(jù)引言穩(wěn)定性是系統(tǒng)最主要性能指標(biāo)之一。線性系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：特征方程全部根均含有負(fù)實(shí)部。1932年，H.Nyquist提出頻域穩(wěn)定判據(jù)

——乃奎斯特判據(jù)theNyquistCriterion

（開環(huán)

閉環(huán)）1/36特征方程開環(huán)零極點(diǎn)(閉環(huán))穩(wěn)定性線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)Root-locusRouth-HurwitzNyquistCriterion開環(huán)頻率特征2/36知識(shí)點(diǎn)：

1、復(fù)變函數(shù)F(s)選擇

2、s平面閉合曲線（D圍線）Г選擇

3、F(s)閉合曲線ГF繪制

4、閉合曲線ГF包圍原點(diǎn)圈數(shù)R計(jì)算

5、乃氏判據(jù)

6、應(yīng)用乃氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性

難點(diǎn)：

應(yīng)用乃氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性網(wǎng)上資源

/wiki/Stability_criterion

/mastascu/eco

ntrolhtml/Freq/Nyquist2.html3/36js-planejF(s)-planeF(s)=2s+1設(shè)s平面閉合曲線Г包圍F(s)Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)F(s)零點(diǎn)或極點(diǎn)，則s沿Γ順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，在F(s)平面上，閉合曲線ГF包圍原點(diǎn)圈數(shù)為：R=P-Z

幅角原理ABCD-1-jj12j-2j-13ABCD14/36

R(s)C(s)G(s)H(s)假設(shè)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：5/36F(s)=1+G(s)H(s)含有以下特點(diǎn)：

1）F(s)零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)，極點(diǎn)為開環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)；2）因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式階次普通大于或等于分子多項(xiàng)式階次，故F(s)零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)相同；

3）s沿閉合曲線Г運(yùn)動(dòng)一周所映射兩條閉合曲線ГF和ГGH只相差常數(shù)1，即閉合曲線ГF可由ГGH沿實(shí)軸正方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度取得。

6/36換言之，ГF包圍原點(diǎn)圈數(shù)=ГGH包圍(-1,j0)圈數(shù)7/36穩(wěn)定充要條件：s右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)=0ГFj閉環(huán)極點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)R=P-ZZ=P-R8/36反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定充分必要條件是：閉合曲線ГGH不穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)且逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)即，1+G(s)H(s)=0落在s右半平面極點(diǎn)數(shù)Z=P-R=0?問(wèn)題一：怎樣繪制ГGH?問(wèn)題二：怎樣計(jì)算R值9/36s平面閉合曲線Γ選擇A.F(s)無(wú)虛軸極點(diǎn)情形B.F(s)有虛軸極點(diǎn)情形1.s=jω(ω=0+∞)2.s=∞ejθ(θ∈[-90°,90°]）3.s=jω(ω=-∞0)積分步驟等幅振蕩步驟1.除了在原點(diǎn)或奇點(diǎn)外與左圖相同2.s=εejθ（θ∈[-90°,90°

]）3.(ω=-∞0)10/36ГGH即為閉合曲線Γ經(jīng)過(guò)G(s)H(s)映射得到閉合曲線，因?yàn)棣ｊP(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，鑒于G(s)H(s)為實(shí)系數(shù)有理分式函數(shù)，故ГGH也關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，即只需繪制半閉合曲線。ГGH（ГF）繪制11/36ГGH繪制—無(wú)虛軸極點(diǎn)情形s=jω(ω=0+∞)s=∞ejθ(θ∈[-90°,90°]對(duì)應(yīng)于開環(huán)幅相曲線繪制方法見第五章第二節(jié)對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)或?qū)嵼S上一點(diǎn)12/36例：13/36ГGH繪制—有虛軸極點(diǎn)情形s=εejθ，θ∈[0,90°

]

，θ∈[-90°,90°

]映射同前先繪制ω：0+

∞對(duì)應(yīng)ГGH，再補(bǔ)作ω：0

0+(ωn-

ωn+)對(duì)應(yīng)ГGH從ω=0+處逆時(shí)針補(bǔ)作γ*90圓弧從ω=ωn-處順時(shí)針補(bǔ)作γ'*180圓弧14/36例15/36例16/36閉合曲線ГF包圍原點(diǎn)圈數(shù)R計(jì)算

——ГGH包圍(-1,j0)圈數(shù)R基本方法：數(shù)ГGH全閉合曲線包圍（-1,j0）圈數(shù)方法二：對(duì)ГGH半閉合曲線，設(shè)N為穿越（-1,j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸次數(shù)，N+表示正穿越次數(shù)和（從上向下穿越）,N-表示負(fù)穿越次數(shù)和（從下向上穿越），則R=2N=2(N+-N-)

注：當(dāng)ГGH半閉合曲線起始于或終止于（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)實(shí)軸上，則計(jì)算1/2個(gè)穿越次數(shù)。17/36包圍圈數(shù)舉例

R=2N=2(N+-N-)（圖a）

（圖b）（圖c）（圖d）（圖e）18/36例某反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其中K>0,T>0。試判別該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。19/36例已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并畫出它們所對(duì)應(yīng)乃氏圖。解：系統(tǒng)開環(huán)頻率特征為

20/36作出在二種情況下曲線，以下列圖所表示。21/36因?yàn)镻＝0，當(dāng)時(shí)，曲線不包圍點(diǎn)（-1，j0），因而閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，曲線以順時(shí)針方向包圍點(diǎn)（-1，j0）旋轉(zhuǎn)二周，這意味著有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s右半平面上，該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

22/36例已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖所表示，試確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K值范圍。解:如圖所表示，開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)處穿越頻率分別為，23/36系統(tǒng)開環(huán)傳函由題設(shè)條件知，和當(dāng)取時(shí)若令，可得對(duì)應(yīng)K值24/36例已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用乃氏穩(wěn)定判據(jù)判別該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)處有重極點(diǎn)，由上述討論可知，逆時(shí)針圍繞原點(diǎn)半徑為半圓在GH平面上映射曲線為二分之一徑無(wú)窮大圓，它與乃氏曲線相連接后閉合曲線以下張圖所表示。25/36由圖可見，不論K值大小怎樣，乃氏曲線總是以順時(shí)針方向圍繞點(diǎn)（-1，j0）旋轉(zhuǎn)兩周，即R＝-2。因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)P＝0，所以Z＝2，表示該閉環(huán)系統(tǒng)總是不穩(wěn)定,且其在s右半平面上有2個(gè)極點(diǎn)。乃氏圖

26/365.4穩(wěn)定裕度Routh判據(jù)和Nyquist判據(jù)給出系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定信息，但穩(wěn)定程度怎樣，離不穩(wěn)定邊緣還有多遠(yuǎn)？——相對(duì)穩(wěn)定性系統(tǒng)參數(shù)改變，從而有可能破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性···27/36所以在選擇元件和確定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，不但要考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性，還要求系統(tǒng)有一定穩(wěn)定程度，這就是所謂自動(dòng)控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題。通慣用穩(wěn)定裕度來(lái)衡量系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性或系統(tǒng)穩(wěn)定程度，其中包含系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。頻域穩(wěn)定裕度28/36

GH平面上單位圓與系統(tǒng)開環(huán)頻率特征曲線交點(diǎn)頻率

稱為截止頻率，它滿足1.相角裕度相角裕度()——截止頻率所對(duì)應(yīng)相移與－1800

角差值29/36相角裕度含義

使系統(tǒng)到達(dá)臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)開環(huán)頻率特征相角減小（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或增加（對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）數(shù)值。30/36幅值裕度(h)相位穿越頻率所對(duì)應(yīng)開環(huán)幅頻特征倒數(shù)值，即把系統(tǒng)開環(huán)頻率特征曲線與GH平面負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)頻率稱為穿越頻率

，它應(yīng)滿足：2.

幅值裕度31/36幅值裕度含義使系統(tǒng)抵達(dá)臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)開環(huán)頻率特征幅值增大（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或縮小（對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）倍數(shù)。h>1<1=1穩(wěn)定性穩(wěn)不穩(wěn)臨界32/36系統(tǒng)開環(huán)頻率特征為其幅頻特征和相頻特征分別是相角裕度和幅值裕度求解方法通常有三種